1、8.3 简单几何体的表面积与体积1.1.掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法. .（重点重点）2.2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且熟悉台体与柱能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系体和锥体之间的转换关系. .（难点难点）3.3.掌握球的体积、表面积公式，会用球的表面积、体积公式解决相关问题掌握球的体积、表面积公式，会用球的表面积、体积公式解决相关问题. .几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积 在初中已经学过了正方体的表面积，以及它的展开图，你知道正方体在初中已
2、经学过了正方体的表面积，以及它的展开图，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？的展开图与其表面积的关系吗？棱柱、棱柱、棱棱椎、椎、棱棱台的表面积台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和面面积之和例例1.1.如图，四面体如图，四面体P- -ABC的各棱长均为的各棱长均为a，求它的表面积，求它的表面积. .我们以前已经学习过正方体、长方体的体积公式，它们分别是我们以前已
3、经学习过正方体、长方体的体积公式，它们分别是3正正方方体体Va( (a 是正方体的棱长是正方体的棱长) )Vabc长长方方体体( (a，b，c分是长方体的长、宽、高分是长方体的长、宽、高) )一般地，如果棱柱的底面积是一般地，如果棱柱的底面积是S，高是，高是h，那么这个棱柱的体积是，那么这个棱柱的体积是=棱棱柱柱VSh棱柱、棱柱、棱棱椎、椎、棱棱台的体积台的体积 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的积是棱锥的体积的3 3倍倍. .因此，如果棱锥的底面积为因此，如果棱锥的底面积为S，高为，高为h，
4、那么棱锥的，那么棱锥的体积为体积为13VSh棱棱锥锥 由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式台的体积公式13Vh SS SS棱棱台台其中其中S，S分别为棱台的上、下底面面积，分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高为棱台的高. .圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形圆柱、圆柱、圆圆椎、椎、圆圆台的表面积和体积台的表面积和体积2Srl圆圆柱柱侧侧面面积积2222()Srrlr rl圆圆柱柱表表面面积积2VShr h圆圆柱柱圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形Srl圆圆锥锥侧侧面面积积2(
5、)Srrlr rl圆圆锥锥表表面面积积21133VShr h圆圆锥锥圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环( )Sl rr圆圆台台侧侧面面积积2222( )( )Srrl rrrrr lrl圆圆台台表表面面积积221( )31( )3Vh SS SSh rr rr圆圆台台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r r上底扩大上底扩大r 0 0上底缩小上底缩小2()Sr rl柱柱22( )Srrr lrl台台()Sr rl锥锥S，S分别为上、下底分别为上、下底面面积，面面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h 为锥体高为
6、锥体高S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小公式有它的公式有它的统一性统一性=VSh13VSh13Vh SS SS SS0S 例例2.2.已知已知圆台的上、下底面半径分别为圆台的上、下底面半径分别为3 3和和4 4，母线长为，母线长为6 6，则其表面积等，则其表面积等于于( () )A A7272B B4242C C6767D D7272例例3 3已知圆锥已知圆锥SO的高为的高为4 4，体积为，体积为4 4，则底面半径，则底面半径r_._.例例4.4.一个圆锥的轴截面为边长
7、为一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形，则其表面积为的正三角形，则其表面积为_._.3C234a球的表面积和体积球的表面积和体积设球的半径为设球的半径为R，它的表面积和体积只与，它的表面积和体积只与R有关，是以有关，是以R为自变量的函数为自变量的函数. .事实上，如果球的半径为事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是，那么它的表面积是24SR球它的体积是它的体积是343VR球例例5.5.若球的大圆周长是若球的大圆周长是 ，则这个球的表面积是，则这个球的表面积是( )( )A.A.B.B.C.C.D.D.432383163例例6.6.若两个球的体积之比为若两个球的体积之比为8:278:27，则
8、这两个球的表面积之比为，则这两个球的表面积之比为( )( )A.A.B.B.C.C.D.D.2:34:92: 38: 27例例7.7.设长方体的长、宽、高分别为设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为该球的表面积为( () )A.A.B.B.C.C.D. D. 23 a26 a212 a224 a柱体、锥体、台体的柱体、锥体、台体的表面积表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台 圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS 圆锥圆锥柱体、锥体、台柱体、锥体、台体的体积体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV SS 0S
