1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年福建省福州市中考数学考前摸底测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规
2、律拼成下列图案，若第个图案中有2023个白色纸片，则的值为（ ）A672B673C674D6752、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（ ）Ax（3x4）Bx（3x4）C13x4D13x43、如图所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E（ ）A25B27C30D454、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（ ）A10B12C15D185、若关于x的不等式组有且仅有
3、3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个6、6的倒数是（ ）A6B6C6D7、将，2，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）AB4CD68、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）ABCD9、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由，得到B由，得到C由，得到D由，得到10、如果与的差是单项式，那么、的值是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A，B，C，D，第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BD是ABC的角平分线，E是AB
4、上的中点，已知ABC的面积是12cm2，BC：AB19：17，则AED面积是 _2、（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_；（7）_；（8）_；（9）_3、我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”如果设良马x日追上驽马，根据题意，可列方程为_，x的值为_4、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，则此三角形的周长是_5、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没
5、处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦请你动动脑，该问题中乌鸦有_只三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对任意一个三位数（，a，b，c为整数），如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个，所以154的“格致数”为387（1）填空：当时，_；当时，_；（2）求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；（3）已知某“万象数”M的“格致数”为，
6、既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M（完全平方数：如，我们称0、1、4、9、16叫完全平方数）2、如图1，对于的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为关于点P的内联点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在平面直角坐标系xOy中：（1）如图2，已知点，点B在直线上若点，点，则在点O，C，A中，点_是关于点B的内联点；若关于点B的内联点存在，求点B横坐标m的取值范围；（2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标n的取值范围3、小明在做作业时发
7、现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了，是被污染的数，他很着急，翻开书后的答案找到这道题的解为：，你能帮他补上“”的数吗？写出你的解题过程4、给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式（1）关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为_；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p，q，-1）的特征多项式与有序实数对（m，n，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x4+x3-10x2-x+2，直接
8、写出（4p-2q-1）（2m-n-1）的值为_5、先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可解题【详解】解：由图可知，第1个图案中白色纸片的个数为：1+13=4，第2个图案中白色纸片的个数为：1+23=7，第3个图案中白色纸片的个数为：1+33=10，第n个图案中白色纸片的个数为：1+3n，由题意得，1+3n =2023解得n=674故选：C【点睛】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键2、D【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓
9、 线 封 密 外 因为两位数十位数字个位数字，所以求得个位数字是，可得这个两位数可表示为【详解】解：十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，个位数字是，这个两位数可表示为，故选：D【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法3、B【分析】根据BEAC，ADCD，得到AB=BC，ABC，证明ABDCED，求出EABE=27【详解】解：BEAC，ADCD，BE是AC的垂直平分线，AB=BC，ABC27，ADCD，BDED，ADB=CDE，ABDCED，EABE=27，故选：B【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解
10、题的关键4、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，解得，a=15经检验，a=15是原方程的解故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系5、C【分析】解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可【详解】解：解不等式组得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 不等式组有且仅有3个整数解，解得：，解方程得：，方程的解为负整数，a的
11、值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故选C【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解也考查了解一元一次不等式组的整数解6、D【分析】根据倒数的定义，即可求解【详解】解：-6的倒数是-故选：D【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数7、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根
12、据题目意思找出第m排第m个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，2，3四个数循环出现，表示的数是与表示的两个数之积是故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键8、B【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）故选：B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横
13、纵坐标的关系是解题关键9、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式10、C【分析】根据与的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可【详解】与的差是单项式，与是同类项，n+2=3，2m-1=3，m=2， n=
14、1，故选C【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键二、填空题1、【分析】根据角平分线的性质得出DF=DG，再由三角形面积计算即可得答案【详解】解：作DGAB，交AB的延长线于点D，作DFBC，BD是ABC的角平分线，DF=DG，BC：AB19：17，设DF=DG=h，BC=19a，AB=17a，ABC的面积是12cm2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，36ah=24，ah=，E是AB上的中点，AE=，AED面积=h=（cm2）故答案为：cm2【点睛】本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性
15、质2、 【分析】异分母分数加减运算先通分，后加减，最后化为最简即可；同分母分数直接加减；分式乘除运算结果化为最简【详解】解：（1）故答案为：1（2）故答案为：（3）故答案为：（4） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：（5）故答案为：（6）故答案为：（7）故答案为：（8）故答案为：（9）故答案为：【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算解题的关键在于牢记运算法则3、240x=150 (12+x) 20 【分析】设良马x日追上驽马，根据驽马先行的路程=两马速度之差良马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可【详解】解：设良马x日追上驽马，由题意，得240x=150 (1
16、2+x)解得：x=20，故答案为：240x=150 (12+x)，20【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程4、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4根据这两种情况即可求得三角形的周长【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+410，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论5、20【分析】设乌鸦有x只，树y棵，直接利用若每棵树上栖息
17、3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案【详解】解：设乌鸦x只，树y棵依题意可列方程组：解得， 所以，乌鸦有20只故答案为：20【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键三、解答题1、（1）（2）证明见解析（3）或.【分析】（1）根据新定义分别求解即可；（2）设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.（1）解：由新定义可得： 当时， 故答案为：
18、（2）解：设“万象数”为 则其为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则而 所以其“格致数” 所以其“格致数”都能被9整除.（3）解：是的倍数，是的倍数，是的倍数， ，a，b，c为整数， 或或或或 或或或或或 而，的值为：或或或或或 是完全平方数，的值为：或.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.2、（1）C，A（2）和【分析】（1）由内联点的定义可知C，A满足条件结合图象可知当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，且符合内联点定义，故时均符合题意（2）由（1）问可知，当OE与OF，或OF
19、与EF垂直时有一个公共点且满足内联点的定义，故由此可作图，作图见解析，即可由勾股定理、斜率的性质，解得和（1）如图所示，由图像可知C，A点是关于点B的内联点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图所示，当点B为圆心的圆与AO线段相切时，有一个公共点，符合内联点定义故（2）如图所示，以O为圆心的圆O为点F点的运动轨迹，由（1）问可知当EFO或FOE为90时，关于点E的内联点存在且只有一个，故当F点运动到和的范围内时，关于点E的内联点存在设F点坐标为（x，y），则，由图象即题意知当F点在点时，即有，当F点在点时，即有即当F点在点时，即有即解得或故，当F点在点时， 即化简得且 线 封 密
20、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即即化简得联立解得或x=0故综上所述，F点的横坐标n取值范围为和【点睛】本题考查了有关圆和三角形的新定义概念的综合题目，结合题意作出图象，运用数形结合的思想，熟练应用勾股定理以及斜率是解题的关键3、，过程见解析【分析】先将代入方程，进而得到关于“”的方程，解一元一次方程即可求解【详解】解：的解为即【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键4、（1）(3，2，-1)（2）（3）-6【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；（3）根据特征
21、多项式的定义先写出多项式，然后再令x=-2即可得出答案（1）解：关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为 （3，2，-1）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：（3，2，-1）；（2）解：有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x2+4x+4，有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x2-4x+4，（x2+4x+4）（x2-4x+4）=x4-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16=x4-8x2+16；（3）解：根据题意得（px2+qx-1）（mx2+nx-2）=2x4+x3-10x2-x+2，令x=-2，则（4p-2q-1）（4m-2n-2）=216-8-104+2+2，（4p-2q-1）（4m-2n-2）=32-8-40+2+2，（4p-2q-1）（4m-2n-2）=-12，（4p-2q-1）（2m-n-1）=-6，故答案为：-6【点睛】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值-2是解题的关键5、（1）；（2）；【分析】（1）先根据合并同类项化简，进而代数式求值即可；（2）先去括号，再合并同类项，进而将的值代入求解即可（1）当时，原式（2）当，时，原式【点睛】本题考查了整式的加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键
