1、北京101中学2017-2018学年上学期高二年级期末考试数学试卷（文科）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么（ ）A. 命题p，q均为真命题 B. 命题p，q均为假命题C. 命题p，q有且只有一个为真命题 D. 命题p为真命题，q为假命题2. 已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为x-2y+1=0，则f（1）+2f（1）的值是（ ）A. B. 1 C. D. 2 3. 已知AB是抛物线y2=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB的中点M的横坐标是（
2、）A. 2 B. C. D. 4. 函数f（x）=xex的最小值是（ ）A. -1 B. -e C. - D. 不存在 5. “a1”是“函数f（x）=ax+cosx在（-，+）上单调递增”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线的一个焦点为F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心。若OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 7. 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. a0，b0，d0 B. a0，b0，c0C. a0，b0
3、，d0 D. d0，b0，c0，d0，x2+x0的否定是_。 10. 若椭圆（m4）的离心率为，则m=_。 11. 函数f（x）=x3-3x+1在闭区间-3，0上的最大值是_，最小值是_。 12. 若命题“xR，使得x2+（1-a）x+1b0）的离心率为，右焦点为F（1，0）。（1）求椭圆E的方程；（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程。17. 已知函数f（x）=lnx。（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求证：当x0时，f（x）l-；（3）若x-1alnx对任意x1恒成立，求实数a的最大值。18. 已知椭圆C：=1（
4、ab0）上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点。（1）求圆O和椭圆C的方程；（2）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N。求证：MQN为定值。参考答案1. C 2. D 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 8. C9. x0，x2+x0 10. 3 11. 3，-17 12. （-，-1）（3，+） 13. 2 14. （1）2；（2）（-，-1）。15. （1）a=b=4，y=4x+c；（2）（0，）。16. （1）根据题意得c
5、=l，所以解得a=，b=1，所以椭圆E的方程为。（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）。当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意；当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x-1），由得（1+2k2）x2-4k2x+2（k2-l）=0，所以x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=k2（x1-1）（x2-1）=k2x1x2-(x1+x2）+1=。又因为OMON，所以=0，所以x1x2+y1y2=，计算得k=，所以直线l的方程为y=（x-1）。17. （1）f（x）=，f（1）=1，又f（1）=0，所以切线方程为y=x-1。（2）由题意知x0，令g（x）=f（x）-（1-）=lnx-
6、l+。g（x）=-=， 令g（x）=0，解得x=1。易知当xl时，g（x）0，易知当0xl时，g（x）l，h（x）0恒成立。h（x）=1-=，al时，h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，当xl时，h（x）h（1）=0，满足题意。a1时，随x变化，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（1，a）a（a，+）h（x）-0+h（x）极小值h（x）在（1，a）上单调递减，所以h（a）1时，总存在h（a）0，不合题意。综上所述，实数a的最大值为1。18. （1）依题意得解得：a=2，b=c=。所以圆O的方程为x2+y2=2，椭圆C的方程为。（2）如图所示，设P（x0，y0）（y00），Q（xQ，y0），则即又由AP：y=（x+2）得M（0，）。由BP：y=（x-2）得N（0，-）。所以=（-xQ，-y0）=（-xQ，-），=（-xQ，-y0）=（-xQ，-）.所以=2-+.所以QMQN，即MQN=90。
