1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五十一） 样本估计总体 一、选择题 1 (2018 内江模拟 )某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 (单位：台 )的茎叶图如下： 分组成 11,20)， 20,30)， 30,39时，所作的频率分布直方图是 ( ) 解析：选 B 由直方图的纵坐标是频率 /组距，排除 C 和 D；又第一组的频率是 0.2，直方图中第一组的纵坐标是 0.02，排除 A，故选 B. 2一个公司有 8 名员工，其中 6 名员工的月工资分别为 5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另两名员工数据不清楚 ，那么 8 名员工月工资的中位
2、数不可能是 ( ) A 5 800 B 6 000 C 6 200 D 6 400 解析：选 D 由题意，把 8 名员工的工资由小到大排列，中位数为中间两数的平均值， 若另两名员工的工资都低于 5 200 时，则中位数为 5 300 5 5002 5 400， 若另两名员工的工资都高于 6 600 时，则中位数为 6 100 6 5002 6 300. 8 名员工工资的中位数的取值范围为 5 400,6 300， 故员工工资的中位数不可能为 6 400. 3 (2018 长沙模拟 )如图是民航部门统计的 2017 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图
3、表，根据图表，下面叙述不正确的是( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 解析：选 D 由图可知深圳对应的小黑点最接近 0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格 最高，故 A 正确； 由图可知深圳和厦门对应的小黑点在 0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故 B 正确； 由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故 C 正确； 由图可知平均价
4、格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故 D 错误，选 D. 4某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重 (kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图 (如图所示 )根据一般标准，高三男生的体重超过 65 kg 属于偏胖，低于 55 kg 属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.2,0.1,0.05，第二小组的频数为 400，则估计该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 ( ) A 1 000,0.5 B 800,0.5 C 800,0.6 D 1 000,0.6 解析：选 D 由已知得，第二小组的频率为 1 0.25 0.2 0.1
5、 0.05 0.4， 所以该校高三年级的男生总数是 4000.4 1 000，体重正常的频率为 0.4 0.2 0.6. 5某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为 me，平均 值为 x ，众数为 m0，则 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A me m0 x B me m0 x C me m0 x D m0 me x 解析：选 D 由图可知 m0 5. 由中位数的定义知应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值， 由图知将数据从小到大排，第 15 个数是 5，第 16 个数是 6， 所以 me 5 62 5.5. x 130
6、(32 43 5 10 66 73 82 92 102)5.97 5.5， 所以 m0 me x ，故选 D. 6 (2018 山西大学附中诊断测试 )已知样本 (x1， x2， ? ， xn)的平均数为 x ，样本 (y1，y2， ? ， ym)的平均数为 y ( x y )，若样本 (x1， x2， ? ， xn， y1， y2， ? ， ym)的平均数 z a x (1 a) y ，其中 0 a 12，则 n， m 的大小关系为 ( ) A n m B n m C n m D不能确定 解析：选 A 由题意可得 x x1 x2 ? xnn ， y y1 y2 ? ymm ， z x1 x2
7、 ? xn y1 y2 ? ymn m nn m x1 x2 ? xnn mn m y1 y2 ? ymm nn m x mn m y a x (1 a) y ， 所以 nn m a， mn m 1 a， 又 0 a 12， 所以 0 nn m 12 mn m， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 n m. 二、填空题 7.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得 分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定 (方差较小 )的那名运动员的得分的方差为 _ 解析：根据茎叶图中的数据知乙的得分波动性小，较为稳定 (方差较小 ), 乙的平均数为 x 15(8 9 10 13 15) 11. 则乙得
8、分的方差为 s2 15(8 11)2 (9 11)2 (10 11)2 (13 11)2 (15 11)2 345. 答案： 345 8学校为了解学生的上学的 距离，随机抽取 50 名学生，调查他们的居住地与学校的距离 d(单位： km)若样本数据分组为 0,2)， 2,4)， 4,6)， 6,8)， 8,10)， 10,12，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中学生与学校的距离不超过 4 km 的人数为_ 解析：由图知，样本中学生与学校的距离不超过 4 km 的频率为 0.12 0.142 0.48， 则样本中学生与学校的距离不超过 4 km 的人数为 500.48 24. 答案：
9、24 9 (2018 安徽名校模拟 )一个样本容量为 10 的样本数据，它 们组成一个公差不为 0 的等差数列 an，若 a3 8，且 a1， a3， a7成等比数列，则此样本的平均数是 _，中位数是 _ 解析：设等差数列 an的公差为 d(d0) ，因为 a3 8， a1a7 (a3)2 64， 所以 (8 2d)(8 4d) 64， (4 d)(2 d) 8,2d d2 0，又 d0 ，所以 d 2， 故样本数据为 4,6,8,10,12,14,16,18,20,22， 平均数为 S1010 10 13，中位数为 12 142 13. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 13 13
10、三、解答题 10 (2018 南昌一模 )某校高一某班的某次数学测试成绩 (满分为 100 分 )的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题： (1)求分数在 50,60的频率及全班人数； (2)求分数在 80,90的频数，并计算频率分布直方图中 80,90间的矩形的高 解： (1)分数在 50,60的频率为 0.00810 0.08. 由茎叶图知，分数在 50,60之间的频数为 2， 所以全班人数为 20.08 25. (2)分数在 80,90的频数为 25 2 7 10 2 4，频率分布直方图中 80,90间的矩形的高为 42510 0.016. 11某
11、市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 m(精确到 0.1 m)以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成 6组画出条形图 (如图 )，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第 6 小组的频数是 7. (1)求这次铅球测试成绩合格的人 数； (2)若从第 1 小组和第 2 小组中随机抽取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩来自同一个组的概率为多少？ 解： (1)第 6 小组的频率为 1 (0.04 0.10 0.14 0.28 0.30) 0.14， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则
12、此次测试总人数为 70.14 50， 又第 4,5,6 组成绩均合格， 所以合格的人数为 50(0.28 0.30 0.14) 36. (2)由 (1)易得第 1 小组含 2 个样本，第 2 小组含 5 个样本， 将第 1 小组的学生成绩编号为 a1， a2， 将第 2 小组的学生成绩编号为 b1， b2， b3， b4， b5， 从第 1,2 小组中随机取两个人的测试成绩的所有基本事件共有 21 个： (a1， a2)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a1， b3)， (a1， b4)， (a1， b5)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a2， b3)， (a2， b
13、4)， (a2， b5)， (b1， b2)， (b1， b3)， (b1， b4)， (b1， b5)， (b2， b3)， (b2， b4)， (b2， b5)， (b3， b4)， (b3， b5)， (b4， b5)， 而且这些基本事件是等可能出现的 用 A 表示 “ 两个人的测试成绩来自同一组 ” 这一事件， 则 A 包含的基本事件 有 11 个，所以 P(A) 1121. 12某城市为满足市民的出行需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对共享单车进行更好的监管，随机抽取了 20 位市民对共享单车的情况进行了问卷调查，并根据其满足度评分值制作了茎叶图如下： (1
14、)分别计算男性打分的中位数和女性打分的平均数； (2)从打分在 80 分以下 (不含 80 分 )的市民中抽取 3 人，求有女性被抽中的概率 . 解： (1)由茎叶图可知， 男性打分的中位数为 80 822 81. 女性打分的平均数为 110(77 78 80 83 85 88 89 92 97 99) 86.8. (2)由茎叶图可知， 80 分以下的市民共有 6 人， 其中男性 4 人，记作 A， B， C， D，女性 2 人，记作 a， b， 从 6 人中抽取 3 人所构成的基本事件空间为： ABC， ABD， ABa， ABb， ACD， ACa， ACb， ADa， ADb， Aab，
15、 BCD， BCa， BCb， BDa， BDb， Bab， CDa， CDb， Cab， Dab， 共 20 个基本事件， 其中 “ 有女性被抽中 ” 包含的基本事件有： =【 ;精品教育资源文库 】 = ABa， ABb， ACa， ACb， ADa， ADb， Aab， BCa， BCb， BDa， BDb， Bab， CDa， CDb， Cab， Dab, 共 16 个基本事件， 所以从打分在 80分以下 (不含 80分 )的市民中抽取 3人，有女性被抽中的概率 P 1620 45. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重 (单位： kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图 (如图 )已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16,0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的 频率成等差数列，且第三小组的频数为 100，则该校高三年级的男生总数为 _人 解析：设第三小组的频率为 x，等比数列的公比为 q，等差数列的公差
