1、=【;精品教育资源文库】=一轮复习数学模拟试题 10一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 Z 满足 ，则 = （ ）?ii?13ZA B C 2 D2?2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是 （ ）A. ， ， ?Znx?|?Zny?|11:?xyfB. ， ，|2yxf4:C. ， ，NxQyf:?D. ， ，?43,?,0xyxfsin:3已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 、，有下列命题 ,mnl若 /,/;mn?则 ?则且若 ml, ll则若 ? ?nn则若 ,?其中正确命题的个数为 （
2、 ）A4 B3 C2 D1 4.若关于 x 的不等式 在闭区间 上恒成立，则实数 的取值范围是：xasin2co?6,3?a（ ）A， B， C， D，?1,2?0,1?0,2?1,05.已知函数 是偶函数，则函数的图象与数的图象与 y 轴?baxbxf ?422交点的纵坐标的最大值为： （ ）A，-4 B，2 C，3 D，46 已知平行四边形 ABCD，点 P 为四边形内部及边界上任意一点，向量 ，ADyBxP?则 的概率为： （ ）30,1?yxA， B， C， D，324121=【;精品教育资源文库】=第 8题图7已知函数 ，若数列 满足(),),xaf?637?na（ ） ，且 是递增
3、数列，则实数 的取值范围是 (nafN?n（ ） A、 B、 C、 （2,3） D、 （1,3）,?934,?9348输入 ， ， ，经过下列程序程度运算后，ln0.8a?12beec?输出 ， 的值分别是 （ ）A ， B ，2e?l.ln0.8a2eb?C ， D ， 1a?eb?12el.9.已知 为定义在 上的可导函数，且)(xfR)()(xff?对任意 恒成立，则 ( )?)0(201),()2(. 21fefefA?)B?)(),)(. 2012 fefefC? )0()201(),)2(. 21fefefD?10.定义：数列 ,满足 d 为常数，我们称 为等差比数列，?naan?
4、12?*N?na已知在等差比数列 中， ，则 的个位数 （ ） n 2,3212069A，3 B，4 C，6 D，811，在平行四边形 ABCD 中， 若将其沿 BD 折起，使平面,4,02?BADABD 平面 BDC 则三棱锥 A-BCD 的外接球的表面积为： （ ）?A， B，4 C， D，?2?63?=【;精品教育资源文库】=12已知椭圆 ，F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆 C 上任一点，2:1(0)xyCab?的重心为 G，内心 I，且有 （其中 为实数） ，椭圆 C 的离心率 e=（ 12FP?12?）A B C D 13332二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，
5、共 20 分，将答案填在答题卷相应位置上。13抛物线 的准线方程是 的值为 。2yax?,ya?则14已知函数 的图像在点 处的切线 与直线 平行，若数列()fb?(1)Afl320xy?的前 项和为 ，则 的值为 .1()fn?nS20115，在 中， 则 AB+3BC 的最大值为 .ABC?,3,60?A16给出下列四个命题： ，使得 成立；,;xRe?0(1,2)?020()34xxe?D为长方形， ?， BC， O为 B的中点，在长方形 ABCD内随机取一点，取得的点到 距离大小 1 的概率为 2?；在 中，若 ，则 是锐角三角形，ABC?tanttan0?其中正确命题的序号是 三、解
6、答题（共计 70 分）17.（本题满分 12 分）在 ABC?中，角 .所对的边分别为 a,b, c已知 ?sinsin,ApR?且214acb?（）当5,14b时，求 ,的值；（）若角 B为锐角，求 p 的取值范围 =【;精品教育资源文库】=18（本小题共 12 分）在如图的多面体中， EF平面 AB， E?, /ADF， /EBC，24BCAD?， 3?， 2?，G是 的中点（）求证： /平面 G；（）求证： ?；19（本小题满分 12 分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取 6 次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5.乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9
7、.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取 1 次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于 8.5 分的概率。（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0，10之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.5 分的概率。20 （本小题共 12 分）已知函数 的图象过点 ，且在 内单调递减，在321()(sin)fxaxc?37(1,)62,1)?上单调递增。1,?（1）求 的解析式；f（2）若对于任意的 ，不等式 恒成立，试问这1
8、2,3(0)xm?1245|()|fxf?样的 是否存在.若存在，请求出 的范围，若不存在，说明理由；mDFEBGC=【;精品教育资源文库】= O DEC BAP第 22 题图XYP TO QBA21 （本小题满分 12 分）已知点 在椭圆 C： 上，且椭圆 C 的离心率 (1,0)Q21(0)yxab?2()求椭圆C的方程；()过点 作直线交椭圆C于点 A， B， ABQ的垂心为 T，是否存,Pm在实数 m ，使得垂心 T在 y轴上若存在，求出实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，若都选，则按所做的第一题记分。22 （本小题满分 10 分）
9、选修 41：几何证明选讲如图，已知 与圆 相切于点 ，经过点 的割线PAOAOC交圆 于点 , 的平分线分别交 于BC?B,点 DE,()证明： = ；AED（）若 ,求 的值P?23 （本小题满分 10 分）选修 44;坐标系与参数方程已知点 ，参数 ，点 Q 在曲线 C： 上.)sin,co1(?P?,0?)4sin(210?(1)求在直角坐标系中点 的轨迹方程和曲线 C 的方程;P(2)求PQ的最小值.24 （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 axf?2)(（1）若不等式 的解集为 ，求实数 a 的值；6?32?x（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数
10、的取值范n)()(nfmf?m围=【;精品教育资源文库】=答案一、选择题：1.A 2.C 3.C 4，D 5. D 6.A 7.C 8. C 9.A 10.C 11.B 12.A二、填空题：13 14. 15 16. （1） （2） （4）12013三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤） 。17、 （本小题满分 12 分） （I）解：由题设并利用正弦定理，得5,1,4ac?解得1,4.ac?或-（4 分）（II）解：由余弦定理， 22cosbaB?222()cos1,3cs,acaBpb?即-（8 分）因为230o1,(,)Bp?得，由题设知60
11、,2.pp?所 以-(12 分)18、 （本小题满分 12 分）解：（）证明： /,/ADEFBC， /ADC又 2B?,G是 B的中点， /，四边形 是平行四边形， / A?平面 DE， ?平面 DE， B平面 G 5 分（）证明： F?平面 AB， 平面 AB， ， 又 ,AEE?， ,F平面 CE， 平面 C 过 D作 /H交 于 ，则 DH?平面 BHADFEGC=【;精品教育资源文库】= EG?平面 BCF， DHEG? /,/ADA，四边形 平行四边形， 2H?， ，又 /,B，四边形 BGE为正方形， ?， 又 ,DH?平面 D， H?平面 D, 平面 B?平面 , EG 12
12、分19解：() 由样本数据得 ，可知甲、乙运动员平均水平相同；5.8.?乙甲 ， x由样本数据得 ，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；40,922乙甲 ss甲运动员的中位数为 ，乙运动员的中位数为 (4 分)1. 2.8()设甲乙成绩至少有一个高于 分为事件 ,则58A (6 分)364)(?AP()设甲运动员成绩为 ，则 乙运动员成绩为 ，x?.9,7?y?10,7?(8 分)?5.017.9.yx设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于 的事件为 ,则5.0B(12 分)32)(?BP20、 （本小题满分 12 分）（1） ，-1 分2)(sin)(2?xaxf?由题设可知： 即 sin 1， sin
13、 =1.-3 分?01f?0si3a?从而 a= , f(x)= x3+ x22 x+c,而又由 f(1)= 得 c= . f(x)= x3+ x22 x+ 即为所13 13 12 376 223 13 12 223求. -5 分(2)由 =（ x+2） （ x1） ，)?易知 f(x)在(,2)及(1,+)上均为增函数，在(2,1)上为减函数.当 m1 时， f(x)在 m,m+3上递增,故 f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)O5.0.23x=【;精品教育资源文库】=由 f(m+3) f(m)= (m+3)3+ (m+3)22( m+3) m3 m2+2m=3m2+12
14、m+ ，13 12 13 12 152 452得5 m1.这与条件矛盾. -8 分 当 0 m1 时， f (x)在 m,1上递减, 在1, m+3上递增 f(x)min=f(1), f(x)max=max f(m),f(m+3) ,又 f(m+3) f(m)= 3m2+12m+ =3(m+2)2 0(0 m1)152 92 f(x)max= f(m+3)| f(x1) f(x2)| f(x)max f(x)min= f(m+3) f(1) f(4) f(1)= 恒452成立.故当 0 m1 时，原不等式恒成立.-11 分综上，存在 m 且 m0,1附合题意-12 分21、 （本小题满分 12 分）解：() , ,1?b?212?ac?椭圆 C的方程为 2分?yx()假设存在实数 m，使得垂心T在Y轴上。当直线斜率不存在时，设 ,则 则有 ,所以?nA?mB?,0?BQAT?012?mn又 可解得 （舍） 12?n或32?13m4分当直线斜率存在时，设 （ ） ，?tT,0?1,yx?2,y设直线方程为： 则 斜率为 ， ,)(mxky?Qt?QFAB?tk1?又 ,
