1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 广东省湛江市普通高中 2018届高考数学一轮复习模拟试题 04 第 I卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设 i 是虚数单位，则复数20131()1 iz i? ?= A -1 B 1 Ci?D 2若集合 A=0， 1， B= -1， a2），则“ a=l”是“ A B=1”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分 也不必要条件 3曲线sin xy x e?在点（ 0， 1）处的切线方程是 A3 3 0xy? ? ?B2 2 0? ? ?C2 1?D3xy?4若执行如图
2、所示的框图，输入1 2 31, 2 , 3 , 2 ,x x x x? ? ? ?则输出的数 S等于 A3B 1 C D25已知等差数列na的公差为 2，若1 3 4,a a成等比数列，则 a2= A -4 B -6 C -8 D -10 6若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A 5 B 6 C 7 D 8 7若4si n , si n c os 1 , si n 25? ? ? ? ? ? 则= A2425?B1225?C45D 8双曲线221kx y?的一条渐近线与直线2 0xy? ? ?垂直，则双曲线的离心率是 A52B3C3D5=【 ;精品教育资源文库 】 = 9函数21
3、2 , 4 1( ) ( l og ) , 5 , 35 ,2( 2) , 4x xf x a f b cxf x x? ? ? ? ?记则 A abc B bcb 10 ABC中， A=60，角 A的平分线 AD将 BC分成 BD、 DC 两段，若向量 1 ()3AD AB AC R? ? ?，则角 C= A6?B4?C2?D3?11已知三棱锥 O ABC， A、 B、 C 三点均在球心为 O 的球表面上， AB=BC=1， ABC=120，三棱锥 O ABC的体积为54，则球 O的表面积是 A 64?B 16?C323?D 544?12定义在 R 上的函数()fx满足 f（ 1） =1，且
4、对任意 x R 都有1()2fx? ?，则不等式22 12x ?的解集为 A（ 1,2） B（ 0， 1） C（ 1,+） D（ -1， 1） 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（ 13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（ 22）题第（ 24）题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4小题每小题 5分 13设变量 x， y满足约束条件0 10, 14 3 12x yyz xxy? ? ?则的取值范围 。 14已知椭圆22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率55e?，其中一个顶点坐标为（ 0， 2），则椭圆的方程为 。 15已知函数2( ) lo
5、g ( 2)f x x?，若实数 m， n满足( ) ( 2 ) 3 ,f m f n m n? ? ?则的最小值是_ 16设1( ) , ( 5 ) ( 4) ( 0) ( 6)22xf x f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? 则。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知函数2 1( ) c os 3 si n c os ( 0)2f x x x x? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为?（ I）求?值及 f（ x）的单调递增区间； （）在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边
6、，已知1, 2,ab?B为锐角， 3()22Af ?，求角 C的大小 18（本小题满分 12分） 某产品按照行业生产标准分成 8个等级，等级系数?依次为 1， 2， 3，?， 8，其中5?为标准 A，?为标准 B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好。已知某厂执行标准 B 生产该产品且该厂的产品都符合相应的执行标准，从该厂生产的产品中随机抽取 30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 该行业规定：产品的等级系数7?的为一等品；等级系数为57?的为二等品；等级系数为35?为三等品。 （ I）试分别估计该厂生产产品的一等品率、二等品率、三等品 率各为多少？ （ II）从样本的一等品中随机抽取
7、 2件，求所抽取的 2件产品等级系数都是 8的概率。 19（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，已知 AB=BC=1， CC1=2， AC1与平面 BCC1B1所成角为 30，AB平面 BB1C1C。 （ I）求证： BC AC1； （）求三棱锥 A A1B1C1的高 =【 ;精品教育资源文库 】 = 20（本小题满分 12分） 已知点1 1 2 2 1 2( , ), ( , )( 0)A x y B x y x x ?是抛物线2 2 ( 0)y px p?上的两个动点 ， O是坐标原点，0.OA OB?（ I）试判断直线 AB 是否过定点？若过，求定点的坐标； （
8、）当弦 AB 的中点到直线20xy?的距离的最小值为255时，求抛物线方程 21（本小题满分 12分） 已知函数2( ) ln , ( )f x x a x g x x a x? ? ? ?（ I）若a?R，判断函数()fx是否有极值？若有，求出极值；若无，说明理由； （ II）若函数( ) (1,2在上是增函数，函数gx在（ 0， 1）上是减函数。 求函数( ), ( )f x g x的表达式； 证明：当0 , ( ) ( ) 2x f x g x? ? ?时 方 程有唯一解。 22（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在 ABC 中， C 为钝角，点 E、 H 是边 AB
9、 上的点，点 K、 M 分别是边 AC 和 BC 上的点，且 AH =AC， EB=BC， AE=AK， BH=BM （ I）求证： E、 H、 M、 K四点共圆； （）若 KE=EH， CE=3，求线段 KM 的长 =【 ;精品教育资源文库 】 = 23（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知极点与坐标原点重合，极轴与 x 轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知直线 l：1 cos (1 sinxt tyt ? ? ? ?为参数），曲线 C的极坐标方程：4cos? （ I）若直线 l的斜率为 -1，求直线 l与曲线 C 交点的极坐标； （）设曲线 C与直线 l相交于 A、 B两点，且| | 2 3AB?，求直线 l的参数方程 24（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数( ) | | 2 | | ( 0) .f x x x a a? ? ? ?（ I）当 a=l时，解不等式( ) 4fx?； （）若不等式 f（ x） 4对一切 x R恒成立，求实数 a的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 =
