1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 广东省湛江市普通高中 2018届高考数学一轮复习模拟试题 06 一 . 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ,1aiaRi? ? 为纯虚数，则 a 的值为 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2? 2. 数列 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 则 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 （ ） A. 3.4 B. 3.6 C. 3.8 D. 4 3. 设函数, 5 , 5 ( ) 2 xf x x ? ? ? .若从区间5,5?内随机选取一
2、个实数0x,则所选取的实数0x满足0( ) 0fx?的概率为（ ） A 0.5B 0.4C 0.3D 0.24. 若直线 错误 !未找到引用源。 与以 错误 !未找到引用源。 为圆心的圆 错误 !未找到引用源。相交于 错误 !未找到引用源。 两点，且 错误 !未找到引用源。 则 错误 !未找到引用源。 的值为 （ ） A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 5. 双曲线 136 22 ? yx 的渐近线与圆 )0()3( 222 ? rryx 相切，则 r = ( ) A 3 B. 2 C. 3 D. 6 6. 已知非零向
3、量 ,ab满足 | | 3| |ab? ，且关于 x 的函数 3211( ) | |22f x x a x a b x? ? ? ?为 R上增函数，则 ,ab夹角的取值范围是 A、 0, 2? B、 0, 3? C、 ( , 32? D、 2( , 33?7. 关于函数 ( ) sin(2 )4f x x ?与函数 3( ) co s(2 )4g x x ?， 下列说法正确的是 A. 函数 ()fx和 ()gx的图像有一个交点在 y 轴上 B. 函数 ()fx和 ()gx的图像在区间 (0, )? 内有 3个交点 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 函数 ()fx和 ()gx的图像关于直线
4、 2x ? 对称 D. 函数 ()fx和 ()gx的图像关于原点 (0,0) 对称 D 3c o s ( 2 ) c o s ( 2 ) c o s ( 2 ) 4 4 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?y x x x? ? ? ? ? sin(2 )4?x ? 与sin 2 4?yx?关于原点对称，故选 D. 8. 若两个正实数 ,xy满足 211xy?，并且 222x y m m? ? ? 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A. ( , 2 4, )? ? ? B. ( , 4 2, )? ? ? C. ( 2,4)? D. ( 4,2)? D 2 1 42 ( 2 ) 2 2 8?
5、 ? ? ? ? ? ? ? ? yxx y x y x y x y，当且仅当 4yxxy?，即 224yx? 时等号成立 . 由 222x y m m? ? ? 恒成立，则 2 28mm?， 2 2 8 0mm? ? ? ，解得42m? ? ? ，故选 D. 9. 如图，等腰梯形 ABCD 中， /AB CD 且 2AB AD? ， 3DAB ?，则以 A 、 B 为焦点，且过点 D 的双曲线的离心率 e? A. 51? B. 31? C. 512? D. 312? B 由题可知，双曲线离心率 | | | |ABe DB DA? ?， 设 | | | |AD BC t?则 | | 2AB t
6、? ， | | 2 2 c o s 6 0C D t t t? ? ?， | | 5 4 c o s 6 0 3B D t t? ? ?，所以 | | 2 31| | | | 3A B te D B D A tt? ? ? ? ?，故选 B 10. 若直角坐标平面内的两个不同点 M 、 N 满足条件： M 、 N 都在函数 ()y f x? 的图像上； M 、 N 关于原点对称 . 则称点对 , MN为函数 ()y f x? 的一对 “ 友好点对 ”. （注：点对 , MN与 , NM 为同一 “ 友好点对 ” ） 已知函数 32lo g ( 0 )() 4 ( 0 )xxfx x x x?
7、? ? ? ，此函数的 “ 友好点对 ” 有 A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 C 由题意， 当 0x? 时，将 3( ) logf x x? 的 图 像 关 于 原 点 对 称 后 可 知3( ) log ( )g x x? ? ?( 0)x? 的图像与 0x? 时 2( ) 4f x x x? ? 存在两个交点，故 “ 友好点对 ” 的数量为 2，故选 C. 二 .填空题 .（本大题 7 个小题，每小题 5分，共 35 分） A BD CxyO=【 ;精品教育资源文库 】 = 否 是 1 , 0 ? is 1?ii 开始 输入 821 , , , AAA ? 结束 ?6?i
8、输出 s 图 4 iAss ?图 3 11 ABC? 中， a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，若 ( 2 ) c o s c o s 0a c B b C? ? ? ? ?，则 B 的值为 _. 由正弦定理可将 ( 2 ) c o s c o s 0a c B b C? ? ?转化为2 s i n c o s s i n c o s s i n c o s 0A B C B B C? ? ? ? ?，经计算 2 s in c o s in ( ) 0A B B C? ? ?得2 sin c o s sin 0A B A?，又 A 为 ABC? 内角，可知 sin 0A?
9、 ，则 1cos 2B ? ，则 23B ? . 12据法制晚报报道， 2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图 3是对这 28800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率 分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为 1A 、 2A 、 ? 、 8A （例如 2A 表示血液酒精浓度在 30 40 mg/100 ml的人数），图 4是对图 3中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图。这个程序框图输出的 ?s _ 24480 13 过抛物线 2x =2py(p0)的焦点 F作倾斜角 030 的直线，与抛物线交于 A、 B两点（
10、点 A在 y轴左侧），则 AFBF的值是 13 14.已知 M（ a,b）由 004xyxy?确定的平面区域内运动，则动点 N（ a+b,a? b）所在平面区域的 面积为 _16_ 15函数 )0(252c o s)(,2,1,2)( ? aaxaxgxxxxf ?，对任意的 ,2,11?x总存在 1,02?x ，使得 )()( 12 xfxg ? 成立，则实数 a 的取值范围是 3， 4 、 16 观察下列不等式 : =【 ;精品教育资源文库 】 = 2131 22?，221 1 51 2 3 3? ? ?，2 2 21 1 1 71 2 3 4 4? ? ? ?， ? 由以上不等式推测到一
11、个一般的结论：对于*nN?，2 2 21 123 n? ? ? ?21?nn； 17 定义在 R 上的 函数 ()fx满足 ( ) ( 5) 0f x f x? ? ?，当 ( 1,4x? 时， 2( ) 2 xf x x?，则函数 ()fx在 0,2013 上的零点个数是 _. 由 ( ) ( 5) 0f x f x? ? ?可知 ()fx是以 5为周期的周期函数，又 2( ) 2xf x x?在 ( 1,4x? 区间内有 3个零点，故 ()fx在任意周期上都有 3个零点，故 (3,2013x? 上包含 402个周期，又 0,3x? 时也存在一个零点 2x? ，故零点数为 3 402 1 1
12、207? ? ? . 三 .解答题 .（本大题 5个小题，共 65分 .各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内 ,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 18 (本小题满分 12分 )设数列 ?nb的前 n 项和为 nS ，且 nn Sb ?2 ；数列 ?na为等差数列，且 13,975 ? aa。 ?1 求证：数列 ?nb 是等比数列，并求 ?nb 通项公式； ?2 若 ）? ,3,2,1(nabc nnn ， nT 为数列 ?nc 的前 n 项和，求 nT 。 解 .（ 1）由 1 1 1 1 12 , 1 , 2 , , 1nnb S n b S S b b? ? ? ? ?
13、 ? ?令 则 又 所 以, 112 2 , ( )n n n n n n nn b S b b S S b? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时 ， 由 可 得,即112nnbb?， 又 1 0b? 所以 0nb? ， 所以112nnbb? ?。 ? ? 1 1111 22nn nb b b ?所 以 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 于 是. （ 2）数列 na 为等差数列，公差751 ( ) 2 , 2 12 nd a a a n? ? ? ? ?可 得, 从而11( 2 1) 2n n n nc a b n ? ? ? ? ?， 2 3 13 5 7 2 1
14、1,2 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? ?2 3 4 11 1 3 5 7 2 3 2 12 2 2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ? ?2 3 4 11 2 2 2 2 2 2 112 2 2 2 2 2 2n nn nT ? ? ? ? ? ? ? ?= n1n11(1 )2 n 122121 212? ? ? ?=21 2 1 2 33 3 .2 2 2n n nnn? ? ? ? ?从而1236 2n nnT ?. =【 ;精品教育资源文库 】 = 19 (本小题满分 12 分 )已知函数 )0(3c o s32c o ss i n2)( 2 ? ? 、axx
15、xaxf 的最大值为 2. 21,xx 是集合 0)(| ? xfRxM 中的任意两个元素， | 21 xx? 的最小值为 2? . （ 1）求 ?、a 的值 （ 2）若 32)( ?af ，求 )465sin( ? ? 的值 . 解：（ I） ( ) s i n 2 3 (1 c o s 2 ) 3f x a x x? ? ? ? 2分 s in 2 3 c o s 2a x x? 2 3 s in ( 2 )ax? ? ? ? 4分 由题意知 2 32a ? ，则 1a? ，? 5分 由题知 ()fx的 周期为 ? ，则 22? ? ，知 1? .? 7分 （ II） 由 3132s i
16、n,3232s i n232)( ? ? ? ? 即知f .?8 分 ? ? ? ? ? 324c o s32423s i n465s i n ? ? 10 分 97312132s i n2122 ? ? ?. ? 12 分 20.（本小题满分 13分） 某班几位同学组成研究性学习小组，从 25， 55岁的人群随机抽取 n 人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查若生活习惯具有较强环保意识的称为 “ 环保族 ” ，否则称为“ 非环保族 ” 。得到如下统计表： 组数 分组 环保族人数 占本组的频率 本组占样本的频率 第一组 25， 30) 120 0.6 0.2 第二组 30， 35) 19
17、5 p q 第三组 35， 40) 100 0.5 0.2 第四组 40， 45) a 0.4 0.15 第五组 45， 50) 30 0.3 0.1 第六组 50， 55) 15 0.3 0.05 求 q 、 n 、 p 、 a 的值； 从年龄段在 40， 50)的 “ 环保族 ” 中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外环保活动，其中选取 2人作为领队，求选取的 2名领队中恰有 1人年龄在 40， 45)的概率 解： 第二组的频率为： 3.0)05.01.015.02.02.0(1 ?q ?1 分， =【 ;精品教育资源文库 】 = 第一组的人数为 2006.0120? ，第一组的频率为 0.
18、2，所以 10002.0200 ?n ?3 分， 第二组人数为 3001000 ?q ，所以 65.0300195 ?p ?4 分， 第四组人数 15015.01000 ? ，所以 604.0150 ?a ?6 分， 40 ， 45)年龄段 “ 环保族 ” 与 45， 50)年龄段 “ 环保族 ” 人数比值为 60 30=2 1，采用分层抽样法从中抽取 6人， 40， 45)年龄段有 4人， 45， 50)年龄段有 2人 ?7 分； 设 40， 45)年龄段的 4人为 a、 b、 c、 d， 45， 50)年龄段的 2人为 m、 n，则选取 2人作为领队的有（ a,b）、 (a,c)、 (a,d)、 (a
