1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018高考数学一轮复习不等式专题检测试题及答案 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1已知不等式 222xy ax y?，若对任意 ? ?1,2x? 及 ? ?2,3y? ，该不等式恒成立，则实数 a 的范围是 ( ) A 351 9a? ? ? B 31a? ? ? C 3a? D 1a? 【答案】 D 2已知 0,0 ? ba ，以下三个结论： 22 babaab ? ， ，22 22 baba ? babaab ? 22 ，其中正确的个数
2、是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 D 3设函数 )0(112)( ? xxxxf ，则 )(xf ( ) A有最大值 B有最小值 C是增函 数 D是减函数 【答案】 A 4设 M 2a(a 2) 3， N (a 1)(a 3)， a R，则有 ( ) A M N B M N C M N D M N 【答案】 B 5不等式 04)2(2)2( 2 ? xaxa 对于 Rx? 恒成立，那么 a 的取值范围是 ( ) A )2,2(? B 2,2(? C 2,(? D )2,( ? 【答案】 B 6今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人
3、为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁 四人的“体力”由强到弱的顺序是 ( ) A丁、乙、甲、丙 B乙、丁、甲、丙 C丁、乙、丙、甲 D乙、丁、丙、甲 【答案】 A 7实数 ,ab满足 01ab? ? ? ，则下列不等式正确的是 ( ) A baab? B bbab? C ab? D bbba? 【答案】 A 8某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费用为 9万元，这种生产设备的维=【 ;精品教育资源文库 】 = 护费用：第一年 2千元，第二年 4千元，第三年 6千元，依每年
4、 2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用 ( )年报废最划算。 A 3 B 5 C 7 D 10 【答案】 D 9若 011 ?ba ，则下列不 等式： a b|b| a0,y0满足)()()( yfxfxyf ? ，则不等式 )4(2)()6( fxfxf ? 的解集为 【答案】（ 0， +? ） 16设不等式组 02xy? ?表示的平面区域为 D，在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是 【答 案】 44? =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17求证 :a4+b4+c4
5、 a2b2+b2c2+c2a2. 【答案】证法 1： a4+b4+c4-（ a2b2+b2c2+c2a2） =12 (a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4) =12 (a2-b2)2+（ b2-c2） 2+(c2-a2)2 0， a4+b4+c4 a2b2+ b2c2+ c2a2。 证法 2：不妨设 a2 b2 c2,则由排序原理顺序和乱序和，得 a2 a2+b2 b2+c2 c2 a2b2+ b2c2+c2a2，即 a4+b4+c4 a2b2+ b2c2+c2a2，当且仅当 a2= b2= c2时，等号成立 . 18已知 26辆货车以相同速度 v
6、由 A地驶向 400千米处的 B地，每两辆货车间距离为 d千米，现已知 d与 v 的平方成正比，且当 v=20（千米时）时， d=1（千米） (1）写出 d与 v的函数关系； (2）若不计货车的长度，则 26辆货车都到达 B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？ 【答案】（ 1）设 d=kv2（ 其中 k为比例系数， k0），由 v=20,d=1得 k=4001 d= 24001v (2）每两列货车间距离为 d 千米，最后一列货车与第一列货车间距离为 25d，最后一列货车达到 B地的时间为 t= vdv 25400? ，代入 d= 24001v 得 t= 16400 vv ? 216400v
7、v 10，当且仅当 v=80千米时等号成立。 26 辆货车到达 B地最少用 10 小时，此时货车速度为 80 千米时。 19设命题 P：关于 x的不等式 a 22 2aaxx ? 1(a0且 a 1)为 x|-ax2a;命题 Q： y=lg(ax2 -x+a)的定义域为 R。 如果 P或 Q为真， P且 Q为假，求 a的取值范围 【答案】 (1）依题得： .984029842 )1(1250 2 ? ? xxxxxy（ x?N*） (2）解不等式 22 4 0 9 8 0 , : 1 0 5 1 1 0 5 1x x x? ? ? ? ? ? ? ?得 x?N*, 3 x 17，故从第 3年开
8、始盈利。 (3）（） 9 8 9 82 4 0 4 0 ( 2 ) 4 0 2 2 9 8 1 2y xxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 982x x? 时，即 x=7时等号成立 ?到 2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利 12 7+30 114万元 (） y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当 x=10时， ymax=102 故到 2011年，盈利额达到最大值，工厂获利 102+12 114万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理 20已知正数 a、 b、 c 满足 2a b c? ，求证： 22 .c c
9、 a b a c c a b? ? ? ? ? ? 【答案】要证 22 ,c c a b a c c a b? ? ? ? ? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 只需证 22 ,c a b a c c a b? ? ? ? ? ? 即只要证 2|a c c ab? ? ? 两边都是非负数， 222( ) ,2( ) 2 ,0 , 2 ,a c c a ba a c a ba a b a ca a b c? ? ? ? ? ? ? ?只 要 证只 要 证即 只 要 证只 需 证这就是已知条件， 且以上各步都可逆， 22 .c c a b a c c a b? ? ? ? ? ? ? 21已知
10、 a， b R，且 a+b=1求证： ? ? ? ? 22522 22 ? ba 【答案】 abbaRba ? 1,1,? ? ? ? ?22 222 5 92 2 4 ( )22a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 29 1 1(1 ) 4 2 2 2 ( ) 02 2 2a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? 22522 22 ? ba （当且仅当 21?ba 时，取等号） 22已知关于 x， y的二元一次不等式组 24120xyxyx?(1)求函数 u 3x y的最大值和最小值； (2)求函数 z x 2y 2
11、的最大值和最小值 【答案】 (1)作出二元一次不等式组 24120xyxyx?，表示的平面区域，如图 所示： 由 u 3x y，得 y 3x u，得到斜率为 3，在 y轴上的截距为 u，随 u变化的一组平行线， 由图可知，当直线经过可行域上的 C点时，截距 u最大，即 u最小， =【 ;精品教育资源文库 】 = 解方程组? x 2y 4，x 2 0， 得 C( 2,3)， umin 3 ( 2) 3 9. 当直线经过可行域上的 B点时，截距 u最小，即 u最大， 解方程组? x 2y 4，x y 1， 得 B(2,1)， umax 3 2 1 5. u 3x y的最大值是 5，最小值是 9. (2)作出二元一次不等式组? x 2y 4，x y 1，x 2 0表示的平面区域，如图所示 由 z x 2y 2，得 y 12x 12z 1，得到斜率为 12，在 y轴上的截距为 12z 1，随 z变化的一组平行线， 由图可知，当直线经过可行域上的 A点时，截距 12z 1最小，即 z最小， 解方程组? x y 1，x 2 0， 得 A( 2， 3)， zmin 2 2 ( 3) 2 6. 当直线与直线 x 2y 4重合时，截距 12 z 1最大， 即 z最大， zmax 4 2 6. z x 2y 2的最大值是 6，最小值是 6.
