1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 07 共 150分 .时间 120分钟 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?,3Mm?, ? ?22 7 3 0 ,N x x x x? ? ? ? ? Z,如果 MN? ,则 m 等于 A 1? B 2? C 2? 或 1? D 32? 2 已知函数 2log , 0()9 1 , 0x xxfx x? ? ? ?，则 ? ?3 1( (1) log 2f f f?的值是 A 7 B 2 C 5 D 3 3为了在一
2、条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩 ,AB（如图），要测算 ,AB两点的距离，测量人员在岸边定出基线 BC ，测得 50BC m? ， 1 0 5 , 4 5A B C B C A? ? ? ?，就可以计算出 ,AB两点的距离为 A 50 2m B 50 3m C 25 2m D. 25 22 m 4 设 m ,n 是两条不同的直线 , ? ,? ,? 是三个不同的平面有下列四个命题： 若 /?， m? ， n ? ，则 /mn； 若 m? ， /m? ，则 ? ； 若 n ? ， n ? ， m? ，则 m ? ； 若 ? ， ? ， m? ，则 m ? 其中 错误 命题的序号是
3、A B C D 5.函数 y x cosx? 的图象大致是 B A C =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 函数 ? ?295yx? ? ? 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 A 34 B 2 C 3 D 5 7.已知向量 ( 3 , 1 ) , ( 0 , 1 ) , ( , 3 ) , 2 ,a b c k a b c k? ? ? ? ?若 与 垂 直 则（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 8. 211x dxx? 的值是 A.3+ln2 B.3 ln22? C.4+ln2 D.7 ln22? 9.已知某几何体的三视图如图，其中
4、 正 (主 )视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为 A 324 2? B 243? C 24? D 242? 10下列命题中为真命题的是 A若 21,0 ? xxx 则 B直线 ba, 为异面直线的充要条件是直线 ba, 不相交 C“ 1?a ”是“直线 0?ayx 与直线 0?ayx 互相垂直”的充要条件 D若命题 2: R , 1 0p x x x? ? ? ? ?“ ”，则命题 p 的否定为：“ 2R , 1 0x x x? ? ? ? ?”11.已知各项均为正数的等比数列 ?na 中，1 3 213a , a ,2a2成等差数列，则 11 138 10aaaa? ? A. 1?
5、或 3 B.3 C.27 D.1 或 27 12已知定义在 R 上的函数 ()y f x? 满足以下三个条件： 对于任意的 xR? ，都有( 4) ( )f x f x? ； 对于任意的 1 2 1 2 1 2, , 0 2 , ( ) ( ) ;x x R x x f x f x? ? ? ? ?且 都 有 函数( 2)y f x?的图象关于 y轴对称，则下列结论中正确的是（ ） A (4.5) (7) (6 .5)f f f? B (7) (4.5) (6 .5)f f f? =【 ;精品教育资源文库 】 = C (7) (6 .5) (4.5)f f f? D (4.5) (6 .5)
6、(7)f f f? 第 卷（非选择题 共 90分） 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分 13.已知向量 a (2cos ， 2sin )， b (2cos ， 2sin )，且直线 2xcos 2ysin 10 与圆 (x cos )2 (y sin )2 1相切，则向量 a与 b的夹角为 _ 14.已知 2 2 3 3 4 42 4 , 3 9 , 4 1 63 3 8 8 1 5 1 5? ? ? ? ? ? ? ? ?，?，观察以上等式，若 999kmn? ? ?（ m， n， k均为实数），则 m+n k=_. （ 2） 设 x 、 y 满足约束条件 3 6 0
7、200, 0xyxyxy? ? ? ? ?，则目标函数 22z x y?的最大值为 . 16.定义在 R上的函数 ?fx，对 xR? ，满足 ? ? ? ? ? ? ? ?f 1 x f 1 x , f x f x? ? ? ? ? ?，且 ? ?fx在 ? ?0,1 上是增函数 .下列结论正确的是 _.（把所有正确结论的序号都填上） ? ?f 0 0? ； ? ? ? ?f x 2 f x? ? ?； ?fx在 ? ?6, 4? 上是增函数； ?fx在 x1? 处取得最小值 . 三、 解答题：（本大题共 6小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分 1
8、2分 ) 设函数 2( ) s in ( ) 2 c o s 14 6 8xxfx ? ? ? ? ? ? （） 求 ()fx的最小正周期 （ 2）若函数 ()y gx? 与 ()y f x? 的图象关于直线 1x? 对称，求当 40, 3x? 时 ()y gx? 的最大值 18： (本小题满分 12分 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 已知平面区域? x 0y 0x 2y 4 0被圆 C及其内部所覆盖 (1)当圆 C的面积最小时，求圆 C的方程； (2)若斜率为 1的直线 l与 (1)中的圆 C交于不同的两点 A、 B，且满足 CA CB，求直线 l的方程 19 (本小题满分 12分 )
9、 如图，四棱锥 S ABCD? 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， O 是 AC 与 BD 的交点， SO? 平面 ABCD ， E 是侧棱 SC的中点，异面直线 SA 和 BC 所成角的大小是 60? . （）求证：直线 SA平面 BDE ； （）求直线 BD 与平面 SBC 所成角的正弦值 . 20 (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 满足： *1 ( N )nna a n? ?， 1 1a? ，该数列的前三项分别加上 1， 1， 3 后顺次成为等比数列 ?nb 的前三项 . （ ）分别求数列 ?na ， ?nb 的通项公式 ; （ ）设 *1212 ( N ),nn
10、naaaTnb b b? ? ? ? ?若 )(12 32 ZccnnT nn ? 恒成立，求 c的最小值 . 21 (本小题满分 12分 ) 某厂生产某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 x千件，需另投入成本为 ()Cx， 当=【 ;精品教育资源文库 】 = 年产量不足 80 千件时， 21( ) 103C x x x?（万元）；当年产量不小于 80 千件时10000( ) 5 1 1 4 5 0C x x x? ? ?（万元），每件商品售价 为 0.05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。 （ 1）写出年利润 L（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式； （ 2）年产量
11、为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22 （本小题满分 14分） 已知函数 ( ) ( 2 ) ( 2 .7 3 )x x af x x e x e e? ? ? ? （ ） 当 2a? 时，证明函数 ()fx在 R上是增函数； （ ） 若 2a? 时， 当 1x? 时， 2 21()xxxfx e?恒成立，求实数 a 的取值范围 参考 答案 一：选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A B A D A B A D C A =【 ;精品教育资源文库 】 = 二：填空题 13. 60 14. 79 15. 52 16. 三解答题 17.
12、（本小题满分 12分） 解： （） xxxxf 4c o s6s i n4c o s6c o s4s i n)( ? ? ?33si n cos2 4 2 4xx?3sin( )43x?. ? 4分 故 )(xf 的最小正周期为 842 ? ?T ?6 分 （） 解法一 ： 在 )(xgy? 的图象上任取一点 )(,( xgx ，它关于 1?x 的对称点)(,2 xgx?（ ?8 分 由题设条件，点 )(,2 xgx?（ 在 )(xfy? 的图象上，从而 ( ) ( 2 ) 3 si n ( 2 ) 43x f x x? ? ? ? ?3 si n 2 4 3x? ? ?3 cos( )43x
13、? 10分 当 430 ?x 时， 32343 ? ? x ， ?1 1分 因此 )(xgy? 在区间 34,0 上的最大值为 233cos3m a x ? ?g?1 2分 解法二： 因区间 34,0 关于 x = 1的对称区间为 2,32 ，且 )(xgy? 与 )(xfy? 的图象关于 x = 1对称，故 )(xgy? 在 34,0 上的最大值就是 )(xfy? 在 2,32 上的最大值 ?10 分 由 （） 知 )34sin (3)( ? ? xxf ,当 232 ?x 时， 6346 ? ? x ?1 1分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此 )(xgy? 在 34,0 上的最大值
14、为 236sin3m a x ? ?g. ?1 2分 18.解析 (1)由题意知此平面区域表示的是以 O(0,0)， P(4,0)， Q(0,2)构成的三角形及其内部，且 OPQ是直角三角形， 覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 圆心是 (2,1)，半径是 5， 圆 C的方程是 (x 2)2 (y 1)2 5. (2)设直线 l的方程是： y x b. CA CB，圆心 C到直线 l的距离是 102 ， 即 |2 1 b|2 102 .解之得， b 1 5. 直线 l的方程是： y x 1 5. 19.解：（）连结 OE ，? ? 1 分 四边形 ABCD 是正方形， O? 是 AC 的中点，?
15、 2分 又 E 是侧棱 SC 的中点， OE? /SA . ? 4分 又 OE? 平面 BDE ， SA? 平面 BDE ， ?直线 SA /平面 BDE .? 5分 （）建立如图空间坐标系，则 (0, 2 2,0),D ? ( 0 , 2 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 2 ) , ( 2 2 , 0 , 0 ) .B S C ? ( 0 , 4 2 , 0 ) , ( 2 2 , 2 2 , 0 ) ,B D B C? ? ? ? ? ? (0,2 2, 2 2).SB ? ? 7 分 设平面 SBC 的法向量 ( , ,1)n x y? ，则有 00nSBnBC? ? ?即
16、2 2 2 2 02 2 2 2 0yxy? ? ? ?解得 11yx? ?( 1,1,1).n? ? ? ? ? 9分 直线 BD 与平面 SBC 所成角记为 ? ， 则 4 2 3s in .33 4 2n B Dn B D? ? ? ? ? 12 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 20 （本小题满分 12分） 解： （ ）设 d、 q分别为 等差 数列 ?na 、 等比 数列 ?nb 的公差与公比 ，且 0d? 由 ,21,1,1 321 dadaa ? 分别加上 1， 1， 3有 1 2 32 , 2 , 4 2b b d b d? ? ? ? ? 2分 22 214( 2 ) 2
17、 ( 4 2 ) , 4 , 0 , 2 , 22bd d d d d q b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4分 11 ( 1 ) 2 2 1 , 2 2 2nnnna n n b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ II） ,2 12252321 322211 nnnn nbababaT ? ? .2 1225232121 1432 ? nn nT ? ，得 )212121(22121 32 nnT ? ?.2 12 1? nn ? 8分 .2 3232 122 132 122112111 21 nnnnnn nnnT ? ?9 分 .31312 32 ? nnnT nn
