1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 10 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 1 12ii? ? A i?2 B i?2 C i?2 D i?2 2集合 | | 2 | 2A x x? ? ?， 2 | , 1 2 B y y x x? ? ? ? ? ?，则 AB? A R B | 0xx? C 0 D ? 3若抛物线 2 2y px? 的焦点与双曲线 22122xy?的右焦点重合，则 p 的值为 A 2? B 2 C 4? D 4 4不等式 1 0x x?成立的一个
2、充分不必要条件是 A 10x? ? ? 或 1x? B 1x? 或 01x? C 1x? D 1x? 5 对于平面 ? 和共面的两直线 m 、 n ，下列命题中是真命题的为 A 若 m? ， mn? ， 则 /n? B 若 /m? ， /n? ，则 /mn C 若 m? ， /n? ， 则 /mn D 若 m 、 n 与 ? 所成的角相等，则 /mn 6平面四边形 ABCD 中 0AB CD?， ( ) 0AB AD AC? ，则四边形 ABCD 是 A矩形 B菱 形 C正方形 D梯形 7 等比数列 na 中 5121?a ，公比 21?q ，记 12nna a a? ? ? ? ?（即 n?
3、 表示 数列 na 的前 n 项之积）， 8? ， 9? ， 10? ， 11? 中值为正数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 8定义域 R 的奇函数 ()fx，当 ( ,0)x? ? 时 ( ) ( ) 0f x xf x?恒成立，若 3 (3)af? ， ( log 3 ) ( log 3 )bf? ? ， ()cf? ，则 A a c b? B c b a? C c a b? D abc? 第 卷（非选择题，共 110 分） 二 填空题：本题共 6 小题，共 30 分，把答案填在答题卷相应的位置上 9某校有 4000 名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运
4、火炬手，抽到高一男生的概率是 0.2 ，现用分层抽样的方法在全校抽取 100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为 _ 高一 高二 高三 女生 600 y 650 男生 x z 750 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10如果实数 x 、 y 满足条件 101010xyyxy? ? ? ? ?，那么 2xy? 的最大值为 _ 11在 ABC? 中角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，若 ( 2 ) cos cosb c A a C?， 则 cosA? _ 12 右图给出的是计算 201614121 ? 的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条 件是 i? _？ 13
5、 由数字 0 、 1、 2 、 3 、 4 组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个 14 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为 _ 三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题共 12 分） 已知函数 ( ) sin cosf x x x?， ()fx? 是 ()fx的导函数 （ 1）求函数 ( ) ( ) ( )g x f x f x? ? 的最小值及相应的 x 值的集合； （ 2）若 ( ) 2 ( )f x f x? ，求 tan( )4x ? 的值 16（本题满分 12 分） 近年来，政府提倡低碳减排，某班同
6、学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”数据如下表（计算过程把 频率当成概率） （ 1）如果甲、乙来自 A 小区，丙、丁来自 B 小区，求这 4 人中 恰有 2 人是低碳族的概率； （ 2） A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 20% 的人加入到低碳族的行列如 果 2 周后随机地从 A 小区中任选 25 个人，记 X 表示 25 个人中低碳族人数，求 ()EX 17（本小题满分 14 分） 开始 0, 2, 1S n i? ? ? 1SSn? 2nn? 1ii? 否 输出 S 结束 是 题 12 图 主视图 俯视
7、图 2 32 左视图 A 小区 低碳族 非低碳族 频率 p 0.5 0.5 B 小区 低碳族 非低碳族 频率 p 0.8 0.2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 已知点 (4,0)M 、 (1,0)N ，若动点 P 满足 6 | |MN MP NP? （ 1）求动点 P 的轨迹 C ； （ 2）在曲线 C 上求一点 Q ，使点 Q 到直线 l ： 2 12 0xy? ? ? 的距离最小 18 (本小题满分 14 分 )已知梯形 ABCD 中， AD BC ， 2? BADABC ， 42 ? ADBCAB ， E 、 F 分别是 AB 、 CD 上的点， EF BC ， xAE? 沿 EF
8、将梯形 ABCD 翻折，使平面 AEFD 平面 EBCF (如图 ) G 是 BC 的 中点，以 F 、 B 、 C 、 D 为顶点的三棱锥的体积记为 ()fx （ 1）当 2?x 时，求证： BD EG ； （ 2）求 ()fx的最大值； （ 3）当 ()fx取得最大值时，求异面直线 AE 与 BD 所成的角的 余弦值 19（本题满分 14 分） 数列 na 中1 12a?，前 n 项和 2 ( 1)nnS n a n n? ? ?， n? ， 2 ，? （ 1）证明数列 1nn Sn?是等差数列；（ 2）求 nS 关于 n 的表达式； （ 3）设 3nnnbS?，求数列 nb 的前 n 项
9、和 nT 20（本题满分 14 分） 二次函数 ()fx满足 (0) (1) 0ff?，且最小值是 14? （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）设常数 1(0, )2t? ，求直线 l ： 2y t t?与 ()fx的图象以及 y 轴所围成封闭 图形的面积是 ()St ； （ 3）已知 0m? ， 0n? ，求证： 211( ) ( )24m n m n m n n m? ? ? ? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 81 ： CCDD； CBBA； 9 30 ； 10 1； 11 12 ； 12 10； 13 36 ； 14 83 以下是各题的提示： 1 21 2 2 2i i
10、 i iii? ? ? ? ? 2 0,4A? ， 4,0B? ，所以 0AB? 3双曲线 22122xy?的右焦点为 (2,0) ，所以抛物线 2 2y px? 的焦点为 (2,0) ，则 4p? 4画 出直线 yx? 与双曲线 1y x? ，两图象的交点为 (1,1) 、 ( 1, 1)?，依图知 1 0x x? 10x? ? ? 或 1x? (*)，显然 1x?(*)；但 (*)? 1x? 5考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断 由 0AB CD?，得 AB CD DC? ? ? ，故 平面四边形 ABCD 是平行四边形， 又 ( ) 0AB AD AC? ，故 0DB AC?
11、，所以 DB AC? ，即对角线互 相垂直 等比数列 na 中 1 0a? ，公比 0q? ，故奇数项为正数，偶数项为负数， 11 0?， 10 0?， 9 0? ， 8 0? ，选 B 8设 ( ) ( )g x xf x? ，依题意得 ()gx 是偶函数，当 ( ,0)x? ? 时 ( ) ( ) 0f x xf x?，即( ) 0gx? 恒成立，故 ()gx在 ( ,0)x? ? 单调递减，则 ()gx在 (0, )? 上 递增， 3 (3) (3)a f g?， ( lo g 3 ) ( lo g 3 ) ( lo g 3 )b f g? ? ? ， 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2
12、 )c f g g? ? ? ? ? ? 又 log 3 1 2 3? ? ? ?，故 a c b? 9依表知 4 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0x y z? ? ? ? ?， 0.24000x ? ，于是 800x? ， 1200yz? ，高二抽取学生人数为 11200 3040? 10 作出可行域及直线 l ： 20xy? ，平移直线 l 至 可行域的点 (0, 1)? 时 2xy? 取得最大值 11 由 ( 2 ) cos cosb c A a C?，得 2 c o s c o s c o sb A c A a C?， =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 s in c o
13、s s in c o s s in c o sB A C A A C?，故 2 sin co s sin ( )B A C?， 又 在 ABC? 中 sin( ) sin 0A C B? ? ?，故 1cos 2A? ， 12考查循环结构终止执行循环体的条件 13 1 1 32 3 3 6 6 36CC A ? ? ? 14由左视图知正三棱柱的高 2h? ，设 正三棱柱的底面边长 a ，则 3 232a? ，故 4a? ，底面积 1 4 2 3 4 32S ? ? ? ?，故 4 3 2 8 3V Sh? ? ? ? 15 解：（ 1） ( ) sin cosf x x x?，故 ( ) co
14、s sinf x x x?， ? 2 分 ( ) ( ) ( )g x f x f x? ? ( s in c o s )( c o s s in )x x x x? ? ? 22co s sin co s 2x x x? ? ?， ? 4 分 当 2 2 ( )x k k Z? ? ? ?，即 ()2x k k Z? ? ? ? ?时， ()gx取得最小值 1? ， 相应的 x 值的集合为 | , 2x x k k Z? ? ? ? ? ? 6 分 评分说明：学生没有写成集合的形式的扣 1分 （ 2）由 ( ) 2 ( )f x f x? ，得 s in c o s 2 c o s 2 s
15、inx x x x? ? ?， cos 3sinxx? ，故 1tan 3x? ， ? 10 分 11ta n ta n34ta n ( ) 214 1 ta n ta n 143xxx? ? ? ? ? 12 分 16解：（ 1）设事件 C 表示“这 4 人中恰有 2 人是低碳族” ? 1 分 2 2 2 2 1 1 2 2 2 22 2 2 2 2 2( ) 0 . 5 0 . 2 0 . 5 0 . 5 0 . 2 0 . 8 0 . 5 0 . 8P C C C C C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 .0 1 0 .1 6 0 .1 6 0 .3 3?
16、? ? ? ? 4 分 答：甲、乙、丙、丁这 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率为 0.3 ； ? 5 分 （ 2）设 A 小区有 a 人，两周后非低碳族的概率 20 .5 ( 1 2 0 % ) 0 .3 2aP a? ? ? 故低碳族的概率 1 0.32 0.68P ? ? ? ? 9 分 随机地从 A 小区中任选 25 个人，这 25 个人是否为低碳族相互独立，且每个 人是低碳族的概率都是 0.68 ，故这 25 个人中低碳族人数服从二项分布，即 =【 ;精品教育资源文库 】 = 17 (25 , )25XB ，故 17( ) 25 1725EX ? ? ? ? 12 分 17解：（ 1
17、）设动点 ( , )Px y ，又点 (4,0)M 、 (1,0)N ， ( 4 , )MP x y? ， ( 3, 0)MN ? ， ( 1, )NP x y? ? 3 分 由 6 | |MN MP NP? ，得 223 ( 4 ) 6 ( 1 ) ( )x x y? ? ? ? ? ?， ? 4 分 2 2 2( 8 1 6 ) 4 ( 2 1 ) 4x x x x y? ? ? ? ? ?，故 223 4 12xy?，即 22143xy?， 轨迹 C 是焦点为 ( 1,0)? 、长轴长 24a? 的椭圆； ? 7 分 评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣 1分 （ 2）椭圆 C 上的点 Q 到直线 l 的距离的最值等于平行于直线 l ： 2 12 0xy? ? ? 且与椭圆 C 相切的直线 1l 与直线 l 的距离
