1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12.2 古典概型 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 古典概型 理解古典概型 ,会计算古典概型中事件的概率 . 理解 19(1),7分 12(文 ),4分 9,5分 14(文 ),4分 04(2) (自选 ),5分 04(2) (自选 ),5分 分析解读 1.古典概型的概率求法是高考常考内容 ,是高考的命题热点 . 2.考查古典概型的概率的计算是本节最为常见的考查内容 ,往往与排列、组合相结合 ,并体现对分类讨论思想的考查 . 3.预计 2019年高考试题中 ,对古典概型的考查可能性很大 .
2、五年高考 考点 古典概型 1.(2017课标全国 文 ,11,5 分 )从分别写有 1,2,3,4,5 的 5张卡片中随机抽取 1张 ,放回后再随机抽取 1张 ,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 2.(2017天津文 ,3,5分 )有 5支彩笔 (除颜色外无差别 ),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 .从这 5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔 ,则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 C 3.(2015 广东 ,4,5 分 )袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球 ,其中有 10 个白球 ,5 个
3、红球 .从袋中任取 2 个球 ,所取的 2个球中恰有 1个白球 ,1 个红球的概率为 ( ) A. B. C. D.1 答案 B 4.(2014陕西 ,6,5分 )从正方形四个顶点及其中心这 5个点中 ,任取 2个点 ,则这 2个点的距离 不小于 该正方形边长的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 C 5.(2014浙江文 ,14,4分 )在 3张奖券中有一、二等奖各 1张 ,另 1张无奖 .甲、乙两人各抽取 1张 ,两人都中奖的概率是 . 答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.(2013浙江文 ,12,4分 )从 3男 3女共 6名同学中任选 2名 (每名同学被选中的机会均等
4、),这 2名都是女同学的概率等于 . 答案 7.(2016江苏 ,7,5分 )将一颗质地均匀的骰子 (一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具 )先后抛掷 2次 ,则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 答案 8.(2014江苏 ,4,5分 )从 1,2,3,6这 4个数中一次随机地取 2个 数 ,则所取 2个数的乘积为 6的概率是 . 答案 9.(2014广东 ,11,5分 )从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数 ,则这七个数的中位数是 6的概率为 . 答案 10.(2014江西 ,12,5分 )10 件产品中有 7件正品、 3件次品 ,从中
5、任取 4件 ,则恰好取到 1件次品的概率是 . 答案 11.(2015浙江自选 ,“ 计数原理与概率 ” 模块 ,04(2),5 分 )设袋中共有 7个球 ,其中 4 个红球 ,3 个白球 .从袋中随机取出 3个球 ,求取出的白球比红球多的概率 . 解析 从袋中 取出 3个球 ,总的取法有 =35种 ; 其中白球比红球多的取法有 + =13种 . 因此取出的白球比红球多的概率为 . 12.(2017山东文 ,16,12分 )某旅游爱好者计划从 3个亚洲国家 A1,A2,A3和 3个欧洲国家 B1,B2,B3中选择 2个国家去旅游 . (1)若从这 6个国家中任选 2个 ,求这 2个国家都是亚洲
6、国家的概率 ; (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1个 ,求这 2个国家包括 A1但不包括 B1的概率 . 解析 本题考查古典概型 . (1)由题意知 ,从 6个国家中任选两个国家 ,其一切可能的结果组成的基本事件有 :A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共 15个 . 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有 :A1,A2,A1,A3,A2,A3,共 3 个 , 则所求事件的概率为 :P= = . (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个
7、,其一切可能的结果组成的基本事件有 :A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共 9个 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有 :A1,B2,A1,B3,共 2个 ,则所求事件的概率为 :P= . 教师用书专用 (13 15) 13.(2013江苏 ,7,5分 )现有某类病毒记作 XmYn,其中正整数 m,n(m7,n9) 可以任意选取 ,则 m,n都取到奇数的概率为 . 答案 14.(2013课标全国 ,14,5 分 )从 n个正整数 1,2,?,n 中任意取出两个不同的数 ,
8、若取出的两数 之和等于 5的概率为 ,则 n= . 答案 8 15.(2013湖南 ,18(1)某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点 (指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点 )处都种了一株相同品种的作物 .根据历年的种植经验 ,一株该种作物的年收获量 Y(单位 :kg)与它的 “ 相近 ” 作物株数 X之间的关系如下表所示 : X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里 ,两株作物 “ 相近 ” 是指它们之间的直线距离不超过 1米 .从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物 ,求它们恰好 “ 相近 ” 的概率 . 解析 所 种作物总株数 N=1+2+3+4+
9、5=15,其中三角形地块内部的作物株数为 3,边界上的作物株数为 12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有 =36种 .选取的两株作物恰好 “ 相近 ” 的不同结果有 3+3+2=8种 . 故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物 ,它们恰好 “ 相近 ” 的概率为 = . 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 古典概型 1.(2017浙江杭州质检 ,3)有五条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段 ,若从这五条线段中任 取三条 ,则所取的三条线段能构成三角形的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 B 2.(2018浙江镇海中学阶段性测
10、试 ,13)甲、乙等五名工人被随机地分到 A,B,C三个不同的岗位工作 ,每个岗位至少有一名工人 ,则甲、乙被同时安排在 A岗位的概率为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 3.(2018浙江杭州二中期中 ,13)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球 ,每种颜色的小球各有 4个 ,分别编号为 1,2,3,4.现从袋中随机取两个小球 .若两个小球颜色不同 ,则有 种不同的取法 (用数字回答 ),在两个球颜色不 同的条件下 ,两球编号之差最大的概率为 . 答案 96; 4.(2017浙江衢州质量检测 ,12)一个袋中装有质地均匀 ,大小相同的 2个黑球和 3个白球 .从袋中一次任意
11、摸出2个球 ,则恰有 1个是白球的概率为 ;从袋中一次任意摸出 3个球 ,摸出白球个数 的数学期望 E是 . 答案 ; 5.(2017浙江镇海中学阶段测试 (二 ),18)一个口袋中装有 n个红球 (n4 且 nN *)和 5个白球 ,从中摸 2个球 ,2个球颜色相同则为中奖 . (1)若一次摸 2个球 ,其中奖的概率为 ,求 n的值 ; (2)当 n=4时 ,若先摸 1个球 ,记下颜色后 ,把球放回 ,然后再摸 1个球 ,并记下颜色 ,求此时中奖的概率 . 解析 (1)一次从 (n+5)个球中摸 2个球 ,有 种结果 , 其中两球不同色有 种结果 , 则一次摸 2个球中奖的概率 P=1- =
12、 . 由 = ,得 n=4或 n=5. (2)若 n=4,则所求概率是 + = . 6.(2016浙江高考冲刺卷 (二 ),“ 计数原理与概率 ” 模块 ,1)袋子中放有大小和质地相同的 10个小球 ,其中红球5个 ,白球 3个 ,黄球 2个 .若从袋子中随机抽取一个球 ,取到红球得 1分 ,取到白球得 2分 ,取到黄球得 3分 .求从袋子 中不放回地随机抽取 2个球得到 4分的概率 . 解析 从袋子中不放回地随机抽取 2个球得到 4分有以下 2种情况 : 抽到的 2个球都是白球 ,其概率为 P1= = = , 抽到的 2个球中 ,一个是红球 ,另一个是黄球 ,其概率为 P2= = = . 所
13、以从袋子中不放回地随机抽取 2个球得到 4分的概率为 P=P1+P2= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2016浙江模拟训练卷 (四 ),“ 计数原理与概率 ” 模块 ,1)4名男生 3名女生排成一排 ,求 3名女生中有 2名站在一起 ,但 3名女生不能全排在一起的概率 . 解析 7人排成一排共有 种不同的排法 ,其中 3名女生互不 相邻的排法有 种 ,3 名女生排在一起的排法有 种 ,则 3 名女生中有 2名站在一起 ,但 3名女生不能全排在一起的排法有 - - 种 . 故 3名女生中有 2名站在一起 ,但 3名女生不能全排在一起的概率为 P= = . B组 2016 2018
14、年模拟 提升题组 一、选择题 1.(2018浙江 “ 七彩阳光 ” 联盟期中 ,4)袋中共有 7个球 ,其中 3个红球 ,2 个白球 ,2 个黑球 .若从袋中任取 3个球 ,则所取 3个球中至多有 1个红球的概率为 ( ) A. B. C. D. 答案 D 2.(2017浙江宁波期末 ,5)袋中有 5个质地和大小完全相同的小球 ,编号分别为 0,1,2,3,4,从中任取 3个球 ,以 表示取出球的最小号码 ,则 E=( ) A.0.45 B.0.5 C.0.55 D.0.6 答案 B 二、填空题 3.(2018浙江名校协作体期初 ,14)安排甲、乙、丙、丁、戊 5名大学生去杭州、宁波、金华三个
15、城市进行暑期社会实践活动 ,每个城市至少安排一人 ,则不 同的安排方式共有 种 ,学生甲被单独安排去金华的概率是 . 答案 150; 4.(2017浙江镇海中学阶段测试 (二 ),15)某校高三有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试 ,每人限报一所高校 ,则这三所高校中每个学校都至少有 1名同学报考的概率为 . 答案 5.(2017浙江镇海中学模拟卷 (五 ),14)甲口袋里有大小相同、编号不同的 4个黑球和 3个白球 ,乙口袋里有大小相同、编号不同的 3个黑球和 2个白球 ,现从甲、乙两个口袋中各摸出 2个球 ,则摸出的 4个球全是白球的概率为 ;摸出的 4个球中黑球个数 的
16、数学期望是 . 答案 ; 三、解答题 6.(2016浙江高考冲刺卷 (一 ),“ 计数原理与概率 ” 模块 ,1)某学校把 6件学生作品排成一排进行展览 ,求 A作品排在首位或末位、 B和 C两件作品必须排在一起的概率 . 解析 6件作品排成一排共有 种排法 . A作品有排在首位或末位 2种情况 ,B,C两件作品看作整体作为一件作品与其余的三件作品排在一起 . 故 A作品排在首位或末位、 B和 C两件作品必须排在一起的排法总数为 22 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 A作品排在首位或末位、 B和 C两件作品必须排在一起的概率为 P= = . 7.(2016浙江高考调研模拟卷二 ,“ 计数
