1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业 十八 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.给出下列命题 : 第二象限角大于第一象限角 ; 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ; 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角 ,它们与扇形半径的大小无关 ; 若 sin =sin , 则 与 的终边相同 ; 若 cos 100, 故 错误 ;三角形内角可以是直角 ,直角既不是第一象限角也不是第二象限角 ,故 错误 ;角的大小只与旋转量与旋转方向有关 ,而与扇形半径大小无关 ,故 正确 ;若 sin =sin , 则 与 的终边有可能相同 ,也有可能关于 y
2、轴对称 ,故 错误 ;若 cos 0,tan sin , 那么下列命题成立的是 ( ) A.若 , 是第一象限的角 ,则 cos cos B.若 , 是第二象限的角 ,则 tan tan C.若 , 是第三象限的角 ,则 cos cos D.若 , 是第四象限的角 ,则 tan tan 【解题指南】 借助单位圆中的三角函数线去判 断 . 【解析】 选 D.由三角函数线可知选 D. 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.-2 017 角是第 _象限角 ,与 -2 017 角终边相同的最小正角是 _,最大负角是_. 【解析】 因为 -2 017 =-6 360 +143 , =【 ;精
3、品教育资源文库 】 = 所以 -2 017角的终边与 143角的终边相同 . 所以 -2 017角是第二象限角 ,与 -2 017角终边相同的最小正角是 143 .又 143 -360 =-217 , 故与 -2 017角终边相同的最大负角是 -217 . 答案 :二 143 -217 9.一扇形的圆心角为 60, 则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 _. 【解析】 设扇形的半径为 R,内切圆半径为 r, 则 =60 = ,R=3r, 故 = = = . 答案 : 10.(2018武汉模拟 )已知角 的顶点在原点 ,始边在 x轴正半轴 ,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(m, m),则 si
4、n 2= _. 【解析】 由题意得 |OA|2=m2+3m2=1,故 m2= . 由任意角三角函数定义知 cos =m,sin = m,由此 sin2 =2sin cos =2 m2= . 答案 : 【 变式备选】 (2018鄂州模拟 )已知 tan 0.所以由 =- ,得 y= . 答案 : 1.(5分 )若 =k 360+,=m 360 -(k,m Z),则角 与 的终边的位置关系是 ( ) A.重合 B.关于原点对称 C.关于 x轴对称 D.关于 y轴对称 【解析】 选 C.因为 与 的终 边相同 , 与 - 的终边相同 ,且 与 - 的终边关于 x轴对称 ,故 与 的终边关于 x轴对称
5、 . 2.(5分 )已知扇形的圆心角为 ,面积为 ,则扇形的弧长等于 _. 【解析】 因为 S= r2,即 = r2,所以 r=2.因此弧长为 l= r= 2= . 答案 : 3.(5分 )(2018郑州模拟 )函数 y=lg(2sin x-1)+ 的定义域为 _. 【解题指南】 依据题意列出不等式组 ,通过画图作出三角函数线 ,找到边界角 ,从而求出各不等式的取值范围 ,最后求交集即可 . 【解析】 要使原函数有 意义 ,必须有 : 即 如图 ,在单位圆中作出相应三角函数线 , 由图可知 ,原函数的定义域为 (k Z). 答案 : (k Z) 4.(12分 )已知 sin 0. =【 ;精品
6、教育资源文库 】 = (1)求角 的集合 . (2)求 终边所在的象限 . (3)试判断 tan sin cos 的符号 . 【解析】 (1)因为 sin 0,所以是第三象限角 ,故角的集合为 |2k + 0,cos 0, 当 是第四象限角时 , tan 0, 故 tan sin cos 0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上 ,tan sin cos 取正号 . 5.(13分 )已知 =- ,且 lg cos 有意义 . (1)试判断角 所在的象限 . (2)若角 的终边上一点是 M ,且 |OM|=1(O为坐标原点 ),求 m的值及 sin 的值 . 【解析】 (1)由 =- 可知 , sin 0, 所以是第一或第四象限角或终边在 x轴的非负半轴上的角 . 综上可知角是第四象限角 . (2)因为 |OM|=1, 所以 +m2=1,解得 m= . 又是第四象限角 ,故 m0,从而 m=- . 由正弦函数的定义可知 sin = = = =- . 【误区警示】 解答本题容易忽视根据角 终边的位置 ,判定 m的符号 ,导致产生增解 .
