1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五十二） 变量间的相关关系、统计案例 一、选择题 1根据如下样本数据得到的回归方程为 y bx a，若 a 5.4，则 x 每增加 1 个单位， y就 ( ) x 3 4 5 6 7 y 4 2.5 0.5 0.5 2 A增加 0.9 个单位 B减少 0.9 个单位 C增加 1 个单位 D减少 1 个单位 解析：选 B 由题意可得 x 15 (3 4 5 6 7) 5， y 15 (4 2.5 0.5 0.5 2) 0.9， 回归方程为 y bx a， a 5.4，且回归直线过点 (5,0.9)， 0.9 5b 5.4，解得 b 0.9， x 每
2、增加 1 个单位， y 就减少 0.9 个单位 . 2已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y bx a，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为 y b x a ，则以下结论正确的是 ( ) A.bb ， aa B.bb ， aa D.ba. 故选 C. 3 (2017 山东高考 )为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米 )和身高 y(单位：厘米 )的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相=【 ;精品教育资源文
3、库 】 = 关关系，设其回归直线方程为 y bx a，已知 ?i 110xi 225， ?i 110yi 1 600， b 4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 ( ) A 160 B 163 C 166 D 170 解析：选 C 由题意可知 y 4x a， 又 x 22.5， y 160， 因此 160 22.54 a，解得 a 70， 所以 y 4x 70. 当 x 24 时， y 424 70 166. 4为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了 110 名学生，得到如下列联表： 男 女 总计 喜欢 40 20 60 不喜欢 20 30 50 总计 60 50 11
4、0 由 K2 n ad bc2a b c d a c b d ， 得 K2 260506050 7.822. 附表 ： P(K2 k0) 0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是 ( ) A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 喜欢该节目与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “ 喜欢该节目与性别无关 ” C有 99%以上的把握认为 “ 喜欢该节目与性别有关 ” D有 99%以上的把握认为 “ 喜欢该节目与性别无关 ” 解析：选 C 根据 K2的值，对照附表可得 P(K2 k0)0.01 ， 所以
5、有 99%以上的把握认为 “ 喜欢该节目与性别有关 ”. 5某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元 )与居民人均消费 y(千元 )进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为 y 0.6x 1.2.若某城市职工人均工资为=【 ;精品教育资源文库 】 = 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 ( ) A 66% B 67% C 79% D 84% 解析：选 D y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程 y 0.6x 1.2， 该城市居民人均工资为 x 5， 可以估计该城市的职工人 均消费水平 y 0.65 1.2 4.2， 可以估计该城市人均消费额
6、占人均工资收入的百分比为 4.25 84%. 6某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力 x 4 6 8 10 识图能力 y 3 5 6 8 由表中数据，求得线性回归方程为 y 45x a，若某儿童的记忆能力为 12，则他的识图能力为 ( ) A 7 B 9.5 C 10 D 12 解析：选 B 由表中数据得 x 4 6 8 104 7， y 3 5 6 84 112 ， 由 ( x ， y )在直线 y 45x a上，得 a 110， 即线性回归方程为 y 45x 110. 当 x 12 时， y 4512 110 9.5，即他的识图能力为 9.5
7、. 二、填空题 7 (2018 阜阳质检 )某班主任对全班 30 名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 12 8 20 不喜欢玩电脑游戏 2 8 10 总计 14 16 30 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种 推断犯错误的概率不超过 _ 解析：计算得 K2的观测值 k 214162010 4.286 3.841， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则推断犯错误的概率不超过 0.05. 答案： 0.05 8某品牌牛奶的广告费用 x 与销售额的统计数据如下表： 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元
8、 ) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y bx a中的 b为 9.4，据此模型预报广告费用为 7 万元时销售额为 _万元 解析：因为 x 4 2 3 54 72， y 49 26 39 544 42， 由题意可得回归方程为 y 9.4x a， 因为回归直线一定经过样本点中心 ( x ， y ) 所以 42 9.4 72 a，解得 a 9.1， 所以回归方程为 y 9.4x 9.1， 当 x 7 时，销售额为 y 9.47 9.1 74.9(万元 ) 答案： 74.9 9四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数 r，分别得到以下四个
9、结论： y 2.347x 6.423，且 r 0.928 4； y 3.476x 5.648，且 r 0.953 3； y 5.437x 8.493，且 r 0.983 0； y 4.326x 4.578，且 r 0.899 7. 其中不正确的结论的序号是 _ 解析：对于 ， y 2.347x 6.423，且 r 0.928 4， 线性回归方程符合正相关的特征， r 0， 错误； 对于 ， y 3.476x 5.648，且 r 0.953 3， 线性回归方程符合负相关的特征， r 0， 正确； 对于 ， y 5.437x 8.493，且 r 0.983 0， 线性回归方程符合正相关的特征， r
10、 0， 正确； 对于 ， y 4.326x 4.578，且 r 0.899 7, =【 ;精品教育资源文库 】 = 线性回归方程符合负相关的特征， r 0， 错误 . 综上， 错误 答案： 三、解答题 10 (2018 惠州调研 )在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 1 3，且成绩分布在 40,100，分数在 80 以上 (含 80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示 (1)求 a 的值，并计算所抽取样本的平均值 x (同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表 )； (2)填写下面的 22 列联表，并
11、判断在犯错误的概率不超过 0.05的前提下能否认为 “ 获奖与学生的文、理科有关 ” 文科生 理科生 总计 获奖 5 不获奖 总计 200 附表及公式： P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2 n ad bc2a b c d a c b d . 解： (1)a 1101 (0.01 0.015 0.03 0.015 0.005)10 0.025， x 450.1 550.15 650.25 750.3 850.15 950.05 69. (2)由频率分布直方图知样
12、本中获奖的人数为 40，不获奖的人数为 160,22 列联表如下： 文科生 理科生 总计 获奖 5 35 40 不获奖 45 115 160 总计 50 150 200 =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 K2 240160 50150 4.1673.841 ， 所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下能认为 “ 获奖与学生的文、理科有关 ” 11某测试团队为了研究 “ 饮酒 ” 对 “ 驾车安全 ” 的影响，随机选取 100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行 “ 停车距离 ” 测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的 “ 停车距离 ”( 驾驶员从看到意外情
13、况到车子完全停下所需要的距离 )无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1 和表 2. 表 1：无酒状态 停车距离d(米 ) (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 频数 26 m n 8 2 表 2：酒后状态 平均每毫升血液酒精含量 x(毫克 ) 10 30 50 70 90 平均停车距离 y(米 ) 30 50 60 70 90 已知表 1 数据的中位数估计值为 26，回答以下问题 (1)求 m， n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； (2)根据最小二乘法，由表 2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程 y bx a； (3)该测试团队认为 ：
14、驾驶员酒后驾车的平均 “ 停车距离 ” y 大于 (1)中无酒状态下的停车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶员是 “ 醉驾 ” 请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为 “ 醉驾 ” ？ (附：对于一组数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)， 其回归直线 y bx a的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b?i 1nxi x yi y ?i 1nxi x 2?i 1nxiyi n x y?i 1nx2i n x 2， a y b x ) 解： (1)依题意，得 610m 50 26，解得 m 40， 又 m n 36 100，解得 n 24
15、. 故停车距离的平均数为 15 26100 25 40100 35 24100 45 8100 55 2100 27. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)依题意，可知 x 50， y 60， ?i 15xiyi 1030 3050 5060 7070 9090 17 800， ?i 15x2i 102 302 502 702 902 16 500， 所以 b 17 800 5506016 500 550 2 0.7， a 60 0.750 25， 所以回归直线方程为 y 0.7x 25. (3)由 (1)知当 y81 时认定驾驶员是 “ 醉驾 ” 令 y81，得 0.7x 2581，解得 x80， 当每毫升血液酒精含量大 于 80 毫克时认定为 “ 醉驾 ” 某公司为了准确把握
