1、高中数学备课必修5n第一章第一章解三角形解三角形 8课时课时n第二章第二章数列数列12课时课时n第三章第三章不等式不等式 16课时课时课程标准n1.1.学生将在已有知识的基础上，通过对学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。测量和几何计算有关的实际问题。 课程标准n2.2.学生将通过对日常生活中大量实际问学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这题
2、的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。题。 课程标准n3.3.学生将通过具体情境，感受在现实世学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；的基本方法，并能解决一些实际问
3、题；能用二元一次不等式组表示平面区域，能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。会不等式、方程及函数之间的联系。 教材体系n解三角形属于解三角形属于“数形结合数形结合”系列，作为系列，作为三角函数、向量的后续学习内容，是平三角函数、向量的后续学习内容，是平面几何的一部分。面几何的一部分。 n数列是特殊的函数，从连续型变量问题数列是特殊的函数，从连续型变量问题拓展到离散型变量问题。拓展到离散型变量问题。n不等式是等式的拓展，与方程、函数有
4、不等式是等式的拓展，与方程、函数有紧密联系，是数学的一种工具。紧密联系，是数学的一种工具。模块的地位作用 n1加深对数学与实践关系的认识，突出加深对数学与实践关系的认识，突出应用性。应用性。n2加深对数学各部分内容联系的认识，加深对数学各部分内容联系的认识，突出思想性。突出思想性。n3完善知识体系，发展运算能力和综合完善知识体系，发展运算能力和综合推理能力。推理能力。要点把握n三章内容：三章内容：解三角形、数列、不等式解三角形、数列、不等式n重视应用：重视应用：测量计算、数列模型、线性规划测量计算、数列模型、线性规划n加强联系：加强联系：函数、三角函数、向量、方程函数、三角函数、向量、方程n发
5、展能力：发展能力：运算能力、综合推理能力运算能力、综合推理能力高中数学必修5第一章n目标定位目标定位n教材特点教材特点n问题思考问题思考n教学建议教学建议目标定位n（1）通过对任意三角形边长和角度关系）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。能解决一些简单的三角形度量问题。 n（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。关的实际问题。 目标定位三角形边角关系数学模型指导意见提出的指导意见提出的“发展要求
6、发展要求”n1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 解三角形的进一步讨论，理解用正弦定理、余弦定理能解什么条件下的三角形以及解的个数讨论。 n1.2 应用举例应用举例 通过教材第24页习题2的证明和阅读材料了解海伦公式。 n1.3 实习作业实习作业 条件允许的情况下，可多做几个实习作业以培养学生应用知识解决实际问题的能力。 教材特点n基本保留原有教材体系；基本保留原有教材体系； n提供丰富的背景素材和学习方式；提供丰富的背景素材和学习方式；n突出解三角形在测量计算中的应用。突出解三角形在测量计算中的应用。思考之一：正弦定理可以在圆内推导拓展（1）（2） a=2RsinA（3）思考之二：整
7、合三角形边角关系n角：内角和定理；角：内角和定理；n边：两边之和大于第三边；边：两边之和大于第三边；n边角：大边对大角、勾股定理、正弦定边角：大边对大角、勾股定理、正弦定理、余弦定理、（射影定理）；理、余弦定理、（射影定理）；n面积：底高、两边夹角、三边。面积：底高、两边夹角、三边。案例：三角形边角关系转化ABC中，中，sinAsinB与与AB的关系的关系BbAasinsinBAbaBA sinsin思考之三：测量问题的数学模型n本质上是解三角形（地球人都知道！）n从测量目标来分：测距离、测高度、测角n从数学模型来说：是共面的还是不共面的？目标三角形有几个顶点不能到达？n测一点不能到达的两点距
8、离是基本模型案例：测量的基本模型n立体的、两点均不能到达的测量问题的转化ACDABCADEABD1.1正弦定理和余弦定理（3课时）n1.1.1正弦定理正弦定理掌握正弦定理是本课掌握正弦定理是本课的教学核心；的教学核心；从特殊到一般的推导从特殊到一般的推导方法，可以拓展比值；方法，可以拓展比值；突出基本运用，突出基本运用，已知已知两边一对角求角两边一对角求角是难是难点。点。n1.1.2余弦定理余弦定理掌握余弦定理是本课掌握余弦定理是本课的教学核心；的教学核心；用向量方法推导；用向量方法推导；突出基本运用。突出基本运用。定理推导定理推导方法的多样方法的多样性性1.1正弦定理和余弦定理（3课时）n1
9、.1.（3）解三角形）解三角形三角形的确定是本课的教学核心；三角形的确定是本课的教学核心；四种基本类型，四种基本类型，已知两边一对角解三角已知两边一对角解三角形形是难点；是难点；从尺规作图入手，注意数形结合。从尺规作图入手，注意数形结合。1.2应用举例（4课时）n测距离测距离测平面内，测平面内， “一点一点不能到达的两点距离不能到达的两点距离”是本课的教学核心；是本课的教学核心；突出问题化归；突出问题化归；注意与初中测量知识注意与初中测量知识的联系。的联系。n测高度测高度确定确定“目标三角形目标三角形”是本课的教学核心；是本课的教学核心；突出立体问题转化为突出立体问题转化为平面问题；平面问题；
10、注意被测量的专业要注意被测量的专业要求。求。1.2应用举例（4课时）n测角测角确定确定“目标三角形目标三角形”是本课的教学核心；是本课的教学核心；突出问题化归；突出问题化归；提高基本模型应用能提高基本模型应用能力。力。n三角形边角关系三角形边角关系全面掌握三角形边角全面掌握三角形边角关系是本课的教学核关系是本课的教学核心；心；突出边角联系与转化；突出边角联系与转化；适当补充面积计算。适当补充面积计算。1.3实习作业（1课时）设计测量方案是本课的教学核心；设计测量方案是本课的教学核心；体验测量过程；体验测量过程；感受测量工具的使用；感受测量工具的使用；实施课外合作学习。实施课外合作学习。要点把握
11、n适当体现两个定理证法的多样性；适当体现两个定理证法的多样性；n整章核心是三角形的边角关系；整章核心是三角形的边角关系；n测量问题的基本数学模型是测量问题的基本数学模型是“测一点不测一点不能到达的两点距离能到达的两点距离”；n注意问题化归、数形结合、适度综合。注意问题化归、数形结合、适度综合。高中数学必修5第二章n目标定位目标定位n教材特点教材特点n问题思考问题思考n教学建议教学建议目标定位n（1）理解等差数列、等比数列的概念；理解等差数列、等比数列的概念；探索并掌握等差数列、等比数列的通项探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前公式与前n项和的公式；项和的公式；n（2）能在具体的问题情境中
12、，发现数列能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；识解决相应的问题；n（3）体会等差数列、等比数列与一次函体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。数、指数函数的关系。 目标定位指导意见提出的指导意见提出的“发展要求发展要求”n2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 能根据数列的前几项写出一个通项公式能根据数列的前几项写出一个通项公式 根据给出的递推公式写出数列的前根据给出的递推公式写出数列的前n项。项。 n2.2等差数列等差数列 掌握下列性质的应用：若数列掌握下列性质的应用：若数列an是等差是等差
13、数列数列,则则(1)an=am+(n-m)d (其中其中m、n N*) (2)m 、n、p、qN*且且 m+n=p+q,则有：则有：am+an=ap+aq 指导意见提出的指导意见提出的“发展要求发展要求”n2.3等差数列的前等差数列的前n项和项和 能够利用能够利用“公式法公式法”（等差，等比数列的（等差，等比数列的前前n项和公式，自然数的方幂和公式），项和公式，自然数的方幂和公式），“分分解求和法解求和法”，“裂项求和法裂项求和法”等通项化归求和等通项化归求和的常用方法，求一些特殊数列的和。的常用方法，求一些特殊数列的和。 n2.4等比数列等比数列 掌握下列性质的应用：若数列掌握下列性质的应用
14、：若数列an是等比是等比数列数列,则（则（1）an=amqn-m(n,mN*).（2）当当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时时,有有anam=apaq 教材特点n基本保留原有教材体系；基本保留原有教材体系； n提供丰富的背景素材和学习方式；提供丰富的背景素材和学习方式；n突出突出“数列作为一种特殊函数，是反映自然规数列作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型律的基本数学模型”的思想的思想 。思考之一：数列概念的本质n按一定次序排列的一列数叫做数列。n如：1 ，2，3 ，4，5 n1 ，4，3 ，2，5？nf(1), f(2), , f(n)！n什么叫做“按一定次序排列”？n人们常常将
15、一列数的自然次序（内容次序）与排列次序混为一谈。n可以这么说：排定了次序的一列数叫做数列。)(nfan案例：数列概念的欠缺n题目 下面各题中，每组四下面各题中，每组四个数都是按一定规律排个数都是按一定规律排列的，请把其中多余或列的，请把其中多余或不合规律的一个数找出不合规律的一个数找出来。来。（1）3,9,18,27,81（2）2,4,6,7,10n正解（1）18；（2）7。n“我刚想转身时，突然发现平时比较内向的学生S把手似举非举地放在课桌上。T：你有什么问题吗？S：我，我，我想谈一点不同的看法可以吗？T：当然可以 S：第（1）题答案是3，第（2）题答案是10。因为其他四个数教师为学生的发现
16、而欣喜！”n问题在哪里？所谓的精彩案例思考之二：一阶线性递推数列n等差数列、等比数列都是一阶线性递推等差数列、等比数列都是一阶线性递推数列；数列；n一般的一阶线性递推数列可转化为等比一般的一阶线性递推数列可转化为等比数列问题；数列问题；n“等额还贷按揭等额还贷按揭”的数学模型是一阶线的数学模型是一阶线性递推数列。性递推数列。案例：分期付款贷款额贷款额a，分分n期等额按揭，期等额按揭，设第k期还贷后，欠贷ak，则xapakk)1 (1)(1 (1taptakk令，则pxt 1)1 ()1 (0nnnppapxa，得由思考之三：等比数列求和公式推导难于“自主探究”n05年浙江省高中优秀课评比课例；
17、n自主探究：只有问题与要求；n引导探究：给学生以适当的引导，学生的探究是局部性的探究；n某些定义性、构造性、技巧性的内容，不宜用“发现式”教学，不要设计成失败的或假的自主探究。每期还贷每期还贷x，期利率期利率p.2.1数列的概念与简单表示法（2课时）n（1）数列）数列理解数列的概念是本理解数列的概念是本课的教学核心；课的教学核心；数列是特殊的函数；数列是特殊的函数；突出通项公式的运用，突出通项公式的运用，已知前几项写出一个已知前几项写出一个通项公式通项公式是难点。是难点。n（2）递推数列）递推数列感受递推思想是本课感受递推思想是本课的教学核心；的教学核心；了解给定一个数列的了解给定一个数列的方
18、法；方法；注意递推公式与通项注意递推公式与通项公式的概念区别。公式的概念区别。2.2等差数列（2课时）n（1）等差数列）等差数列理解等差数列是本课理解等差数列是本课的教学核心；的教学核心；注意与一次函数的联注意与一次函数的联系；系；重视基本运算。重视基本运算。n（2）等差数列问题）等差数列问题掌握等差性质是本课掌握等差性质是本课的教学核心；的教学核心；重视重视“基本量基本量”方法；方法；注意建模过程中的数注意建模过程中的数学表达的规范。学表达的规范。2.3等差数列的前n项和（2课时）n（1）等差数列前）等差数列前n项和项和掌握前掌握前n项和公式是项和公式是本课的教学核心；本课的教学核心；从从“
19、首尾相加首尾相加”到到“倒序相加倒序相加”需要引需要引导；导；公式的本质是求：公式的本质是求：12nn（2）等差求和问题）等差求和问题从前从前n项和来研究数项和来研究数列是本课的教学核心；列是本课的教学核心；突出问题化归；突出问题化归；适度考虑综合。适度考虑综合。2.4等比数列（2课时）n（1）等比数列）等比数列理解等比数列是本课理解等比数列是本课的教学核心；的教学核心；注意与幂函数的联系；注意与幂函数的联系；重视基本运算。重视基本运算。n（2）等比数列问题）等比数列问题掌握等比性质是本课掌握等比性质是本课的教学核心；的教学核心；重视重视“基本量基本量”方法；方法；注意建模过程中的数注意建模过
20、程中的数学表达的规范。学表达的规范。2.5等比数列的前n项和（2课时）n（1）等比数列前）等比数列前n项和项和掌握前掌握前n项和公式是项和公式是本课的教学核心；本课的教学核心；用用“错位相减法错位相减法” 需要引导；需要引导；重视基本运算。重视基本运算。n（2）等比求和问题）等比求和问题提高求和能力是本课提高求和能力是本课的教学核心；的教学核心；突出问题化归；突出问题化归；适度考虑等差与等比适度考虑等差与等比的综合。的综合。补充：一阶线性递推数列（1课时）一阶线性递推数列转化为等比数列是本一阶线性递推数列转化为等比数列是本课的教学核心；课的教学核心；用递推思想加深对等差数列、等比数列用递推思想
21、加深对等差数列、等比数列的理解；的理解；解决分期付款问题。解决分期付款问题。要点把握n数列是特殊的函数；数列是特殊的函数；n本章重点是等差数列和等比数列；本章重点是等差数列和等比数列；n“倒序相加倒序相加”、“错位相减错位相减”体现体现“求求同同”、“化简化简”思想；思想；n教学方式的价值不完全在于是教学方式的价值不完全在于是“发现式发现式”还是还是“接受式接受式”，而在于是否，而在于是否“有意有意义义”。高中数学必修5第三章n目标定位目标定位n教材特点教材特点n问题思考问题思考n教学建议教学建议目标定位n（1 1）感受不等关系的大量存在，理解不感受不等关系的大量存在，理解不等式的基本性质；等
22、式的基本性质；n（2 2）理解一元二次不等式与相应函数、理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式；方程的联系；会解一元二次不等式；n（3 3）能用平面区域表示二元一次不等式能用平面区域表示二元一次不等式组；从实际情境中抽象出一些简单的二组；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。元线性规划问题，并能加以解决。目标定位指导意见提出的指导意见提出的“发展要求发展要求”n3.1不等关系与不等式不等关系与不等式 不等式基本性质的应用。 n3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法及其应用。 n3.3二元一次不等式二元一次不等式(组组
23、)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 能把实际问题转化成二元线性规划问题并加以解决。 n3.4基本不等式基本不等式 基本不等式的应用及其使用的条件(一正二定三等)。 教材特点n加强了解一元二次不等式的学习（初中没学）；加强了解一元二次不等式的学习（初中没学）； n删去了分式不等式、高次不等式、绝对值不等删去了分式不等式、高次不等式、绝对值不等式的相关内容；式的相关内容；n降低了证明不等式降低了证明不等式 的要求；的要求；n选修选修45“不等式选讲不等式选讲”对上述删减内容有所对上述删减内容有所涉及。涉及。思考之一：思考之一：学生解一元二次不等式的基础需要重建学生解一元二次不等式的基础需要
24、重建n代数式运算能力；代数式运算能力；n解一元二次方程；解一元二次方程；n对一元二次方程的理对一元二次方程的理解；解；n解集运算。解集运算。n初中以数字运算为主；初中以数字运算为主；n初中以公式法为主，初中以公式法为主，没有没有“十字相乘法十字相乘法”；n初中没有判别式和韦初中没有判别式和韦达定理；达定理；n集合运算能力留下集合运算能力留下“螺旋上升螺旋上升”的任务。的任务。思考之二：不等式的证明应有所要求n教材没有单列教材没有单列“不等式的证明不等式的证明”，只是，只是在性质、基本不等式部分给出了证明题；在性质、基本不等式部分给出了证明题；n综合法、分析法证明不等式应有基本的综合法、分析法证
25、明不等式应有基本的要求，但须控制难度，不追求技巧；要求，但须控制难度，不追求技巧；n重点突出重点突出“作差比较法作差比较法”。.00cbdadcba，求证，已知思考之三：适度强化最值知识n最值概念的三个条件；n用均值不等式求最值的三个要点；n“对勾”函数y=x+a/x(a0)的探究。3.1不等关系（含不等式性质）（不等关系（含不等式性质）（2课时）课时）n（1）不等式及性质）不等式及性质理解不等式性质是本理解不等式性质是本课的教学核心；课的教学核心；“性质性质”是变换的性是变换的性质、运算的性质；质、运算的性质；适度体验不等关系的适度体验不等关系的广泛应用。广泛应用。n（2）证明不等式）证明不
26、等式掌握不等式性质是本掌握不等式性质是本课的教学核心；课的教学核心； 突出运用性质的条件；突出运用性质的条件；注意控制难度。注意控制难度。3.2一元二次不等式及其解法（3课时）n（1）一元二次不等式的解法）一元二次不等式的解法理解一元二次不等式理解一元二次不等式的解法是本课的教学的解法是本课的教学核心；核心；突出函数思想；突出函数思想；注意学生的学习基础。注意学生的学习基础。n（2）解一元二次不等式）解一元二次不等式掌握一元二次不等式掌握一元二次不等式的解法是本课的教学的解法是本课的教学核心；核心；突出函数图象；突出函数图象；重视基本训练。重视基本训练。3.2一元二次不等式及其解法（3课时）n
27、（3）一元二次问题“一元二次”知识综合是本课的教学核心；可以对一元二次方程“根的分布”问题作适度展开；突出二次函数，重视思想方法。3.3.1二元一次不等式（组）（2课时）n（1）直线的一侧）直线的一侧用二元一次不等式表用二元一次不等式表示直线的一侧是本课示直线的一侧是本课的教学核心；的教学核心；设计探究学习过程；设计探究学习过程；视学生情况可以拓展视学生情况可以拓展到曲线的一侧。到曲线的一侧。n（2）平面区域）平面区域确定二元一次不等式确定二元一次不等式组表示的平面区域是组表示的平面区域是本课的教学核心；本课的教学核心；重视画图能力；重视画图能力；适度使用技术。适度使用技术。3.3.2简单的线
28、性规划问题（2课时）n（1）线性规划）线性规划理解线性规划是本课理解线性规划是本课的教学核心；的教学核心；重视概念教学；重视概念教学；关注数学问题。关注数学问题。n（2）线性规划问题）线性规划问题求线性规划的最优解求线性规划的最优解是本课的教学核心；是本课的教学核心；突出方法与步骤；突出方法与步骤；重视数学建模。重视数学建模。减少1课时行吗？3.4基本不等式（2课时）n（1）基本不等式）基本不等式掌握均值不等式是本掌握均值不等式是本课的教学核心；课的教学核心；关注几何意义；关注几何意义；重视基本证明。重视基本证明。n（2）求最值）求最值利用基本不等式求最利用基本不等式求最值是本课的教学核心；值是本课的教学核心；重视最值概念；重视最值概念；关注运用要点。关注运用要点。补充：简单不等式的证明（1课时）理解证明方法是本课的教学核心；理解证明方法是本课的教学核心；分析与综合是基本的思维方法，作差比分析与综合是基本的思维方法，作差比较是比较大小的基本方法；较是比较大小的基本方法；适当控制难度。适当控制难度。要点把握n内容有较大变化；内容有较大变化；n注意注意“二次二次”问题的学习基础；问题的学习基础；n适当提高证明要求；适当提高证明要求；n整合最值知识。整合最值知识。
