1、第3单元 圆柱与圆锥易错点1 没有弄清只有沿高剪开时圆柱的侧面展开图才是长方形或正方形。【错例1】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。（ ）【错误答案】【错因】本题错在误以为圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。只有沿着高剪开的侧面展开图才是长方形或正方形。当沿着侧面的斜线或不规则的线展开时，得到的侧面是平行四边形或不规则图形。【答案】【解析】圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同。圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。错题闯关1判断。（对的画“”，错的画“”）（1）底面直径是d，高是d的圆柱的侧面展开图是正方形。（ ）（2）圆柱的侧面展开图不可能是平行
2、四边形。（ ）（3）圆柱的侧面展开后是正方形，说明底面直径和高的比是1：1。（ ）【答案】（1） （2） （3） 2选择。（将正确答案的序号填在括号里）（1）下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（）。A B C D（2）底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（）。A正方形 B长方形 C平行四边形【答案】（1）D （2）B 易错点2 计算圆柱表面积时没有结合实际情况。【错例2】用铁皮制作1节圆柱形的通风管，它的长是60cm ，底面直径是10cm。至少需要多少平方厘米铁皮？【错误答案】3.141060+3.14（102）22=2041 （cm2）答：至少需要2041cm2铁皮。【错因】
3、通风管没有底面，计算所需的铁皮时不应该加上两个底面的面积。【答案】3.141060=1884（cm2）答：至少需要1884cm2铁皮。【解析】求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。错题闯关3填空。（1）用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。（2）把一个长20cm，宽16cm的长方形纸张卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长最长是（ ）cm。（3）把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），圆柱侧面积的计算公式是（ ）。（4）一个圆柱侧面展开是一个边长为9.42分米的正方形，圆柱体底面直径
4、是（ ）分米。（5）一个圆柱体底面直径为14厘米，表面积1406.72平方厘米，这个圆柱体的高是（ ）厘米。（6）一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。【答案】（1）400 （2）20 （3）底面周长 高 S=Ch或S=2rh或S=dh （4）3 （5）25 （6）25.124求如图所示图形的表面积。（单位：厘米）【答案】23.1436.5+3.14322=178.98（平方厘米）5把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是多少平方厘米？【答案】45.124=11.28（平方厘米）6把一个底面直径2分米的圆柱体截去
5、一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少多少平方分米？【答案】3.1421=6.28（平方分米）易错点3 取近似值时没有根据实际情况选择合适的方法。【错例3】一个汽油桶内直径是6 dm，高是8 dm，它的容积是多少升?每升汽油重0.73 kg，这个油桶大约能装汽油多少千克?（得数保留两位小数。）【错误答案】3.14（62）28=3.1498= 226.08（dm3）= 226.08（L）0.73226.08=165.0384（kg）165.04（ kg）答：它的容积是226.08L，这个油桶大约能装汽油165.04 kg。【错因】本题错在最后取近似值时采用了“四舍五入”法，没有考虑实际情况
6、，应采用“去尾法”取近似值。【答案】3.14（62）28=3.1498=226.08（dm3）= 226.08（L）0.73226.08=165.0384（kg）165.03 （kg）答：它的容积是226.08L，这个油桶大约能装汽油165.03 kg。【解析】求出油桶所装汽油的重量，要用“去尾法”取近似值。7选择。（将正确答案的序号填在括号里）（1）两个体积相等的圆柱体，它们可能（）A高度一样，底面积不一样。B底面积相等，高不一样。C第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的30%，第一个圆柱的高就是第二个圆柱高的130%。D第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的3倍，第一个圆柱的高是第二个高的
7、三分之一。（2）做一个底面直径2分米，高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少要（）平方分米的铁皮.A69.08 B65.94 C62.8 D31.4【答案】（1）D（2）C8用铁皮制成一个高是5dm，底面直径是4dm的圆柱形无盖水桶。（1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）（2）若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1L水重1kg）【答案】（1）3.14（42）2+3.1445=75.36（平方分米）（2）3.14（42）251=62.8（千克）9用铁皮制成一个高是5dm，底面直径是4dm的圆柱形无盖水桶。（1）至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整数）（2）若水桶里盛满水，可
8、以装水多少千克？（1L水重1kg）【答案】（1）3.14（42）2+3.1445=75.36（平方分米）（2）3.14（42）251=62.8（千克）易错点4 对“倒置”问题理解不透彻。【错例4】判断：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，矿泉水瓶中空气的体积便是喝掉水的体积。 （ ）【错误答案】【错因】本题错在不理解无论怎样放置瓶子，水的体积不变。因此，喝掉部分的水的体积就是矿泉水瓶中空气的体积。（如图）【答案】【解析】瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以空气的体积也不变，即瓶中空气的体积就是喝掉的水的体积。10一个输液瓶内有100ml药液，输液时要将输液瓶倒置.如果每分钟输
9、液2.5ml，输液12分钟后瓶内所剩药液情况如图，这个输液瓶的容积是（）ml.A100 B120 C130 D150【答案】D11小军有一个密封的瓶子（图A）。里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少毫升？【答案】250+50=300（毫升）12一个装满水的矿泉水瓶，内直径是6厘米。小明喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8厘米。小明大约喝了多少毫升水？（结果保留整数）【答案】3.14（62）28=226.08（立方厘米）226.08立方厘米=226.08毫升易错点5 没有正确理解圆柱和圆锥的体积
10、的关系。【错例5】判断对错，对的画“”，错的画“”（1）圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ）（2）底面积相等，体积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。 （ ）（3）一个圆柱和一个圆锥，底面周长和高相等，圆柱体积是圆锥的3倍。 （ ）【错误答案】（1） （2） （3）【错因】本题错在没有理解圆锥和圆柱必须是等底等高，不是任意两个圆柱和圆锥之间都存在“3倍”或“”的关系。【答案】（1） （2） （3）【解析】只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积才是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。13判断对错，对的画“”，错的画“”（1）把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3
11、倍。（ ）（2）底面积相等的圆锥与圆柱，如果圆锥的高是圆柱的3倍，它们的体积一定相等。（ ）【答案】（1） （2）14一根圆柱形木料高15分米，若沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了60平方分米，这根木料原来的表面积是多少？若把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？【答案】圆柱的底面直径：60215=2（dm）原来的表面积：23.14（22）2+3.14215=100.48（dm2）圆锥的体积：3.14（22）215=15.7（dm3）15把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥零件完全浸没在一个底面直径是20厘米的圆柱储水箱里，水面高度与圆锥的高正好相等。把零件从水箱中取出后，水箱里水面的高度是多少厘米？【答案】3.1462103.14（202）2=1.2（厘米）10-1.2=8.8（厘米）
