1、专题复习专题复习 圆周运动圆周运动知识复习知识复习rnrfTrtsv222nfTt222rv22222244frTrvrrva22222244fmrTmrrvmmrF线速度线速度角速度角速度线速度和角速度的关系线速度和角速度的关系向心力向心力向心加速度向心加速度 如图所示，若皮带无打滑现象，则两轮边如图所示，若皮带无打滑现象，则两轮边缘上缘上各点的线速度各点的线速度大小相等大小相等, ,同一个轮上同一个轮上各点角速度各点角速度相等。相等。即即 RR.12 12 ABC 皮带传动皮带传动 应用实例应用实例,BAvv 2211RR ,CA 如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的
2、半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r，求图中，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比各点的线速度之比、角速度之比、向心加速度向心加速度之比之比。一：圆周运动的基本问题一：圆周运动的基本问题4:2:1:2:dcbavvvv1:1:1:2:dcba4:2:1:4:dcbaaaaa例例 1一小球用长为一小球用长为L的细绳悬的细绳悬挂于挂于O点，为使小球能绕点，为使小球能绕O点点在竖直面内做圆周运动，则小在竖直面内做圆周运动，则小球的最低点处至少需要获得多球的最低点处至少需要获得多大的水平速度大的水平速度v0 ？vOLv0Tmgmg解解：设小球在最高点所须的最设小球
3、在最高点所须的最小速度（临界值）为小速度（临界值）为v，则则由机械能守恒由机械能守恒RvmFmgAN2gLvLvmmgFN20时，有当021212202mvmvLmggLv50得拓 展 mgON力；时，杆对小球恰无作用临界速度小球在最高点时：gLv0v。时，杆对小球产生拉力gLv 力；时，杆对小球产生支持gL v0 二、竖直平面内圆周运动的临界问题：mgO绳mgON杆mgO轨道mgON管道通过最高点的临界速度通过最高点的临界速度Rvmmg2gRv 绳模型绳模型杆模型杆模型最小速度最小速度最小速度最小速度0v弹力方向变化的临界值弹力方向变化的临界值gRv 1 1、 如图所示，位于竖直平面上的如图
4、所示，位于竖直平面上的1/41/4圆弧光滑轨道，圆弧光滑轨道，半径为半径为R R，OBOB沿竖直方向，上端沿竖直方向，上端A A距地面高度为距地面高度为H H，质，质量为量为m m的小球从的小球从A A点由静止释放，最后落在水平地面上点由静止释放，最后落在水平地面上C C点处，不计空气阻力，求：点处，不计空气阻力，求：(1)(1)小球运动到轨道上的小球运动到轨道上的B B点时，对轨道的压力多大点时，对轨道的压力多大? ?(2)(2)小球落地点小球落地点C C与与B B点水平距离点水平距离s s是多少是多少? ?三：圆周运动综合问题三：圆周运动综合问题)(221)2(20RHRsgtRHtvs联
5、立解得竖直方向有水平方向有由平抛运动得mgFRvmmgFgRvmvmgRNN3221|20020解得由向心力公式得：由机械能守恒解2 2、 如图所示，半径如图所示，半径R=20cmR=20cm的竖直圆轨道与平直轨道的竖直圆轨道与平直轨道相连，质量为相连，质量为m=50gm=50g的物块以的物块以v v1 1=4m/s=4m/s的速度经过的速度经过A A点点冲上圆轨道并到达冲上圆轨道并到达C C点，已知滑块滑块经过点，已知滑块滑块经过C C点时对轨点时对轨道的压力为道的压力为0.5N,0.5N,求滑块从求滑块从A A点到点到C C点这一段过程中克点这一段过程中克服阻力所做的功。服阻力所做的功。(
6、g(g取取10m/s10m/s2 2）JWmvmvWRmgsmvRvmmgFN1 . 021212/22122222解得由动能定理解得解：由向心力公式实战演练实战演练（20072007年全国）如图所示，位于竖直平面内的光滑年全国）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为接而成，圆形轨道的半径为R R。一质量为。一质量为m m的小物块的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形最高点，且在该最高点运动。要求物块能通过圆形
7、最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过与轨道间的压力不能超过5 5mgmg（g g为重力加速度）。为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h h的取值的取值范围。范围。hRhgRhgRhgRgRmgFRhgRvFRvmFmgFmgmvmgRmghvNNNN5255h6v5250,212,22的取值范围是得得由题意知解得件是物块能通过最高点的条有向心力重力和压力的合力提供轨道的压力物块在最高点受重力由机械能守恒得最高点的速度为解：设物块在圆形轨道hR如图所示，如图所示，A A、B B、C C三个物体放在旋转圆台上，三个物体放在旋转圆台上，动
8、摩擦因数均为动摩擦因数均为，A A的质量是的质量是2m2m，B B和和C C的质量的质量均为均为m m，A A、B B离轴为离轴为R R，C C离轴为离轴为2R2R。当圆台旋转。当圆台旋转时，则（时，则（ ）A A若若A A、B B、C C均未滑动，则均未滑动，则C C的向心加速度最大的向心加速度最大B B若若A A、B B、C C均未滑动，则均未滑动，则B B的摩擦力最小的摩擦力最小C C当圆台转速增大时，当圆台转速增大时，B B比比A A先滑动先滑动D D当圆台转速增大时，当圆台转速增大时，C C比比B B先滑动先滑动 如图，细绳一端系着质量如图，细绳一端系着质量M=0.6kgM=0.6k
9、g的物体，静止在水的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kgm=0.3kg的物体，的物体，M M的中点与圆孔距离为的中点与圆孔距离为0.2m0.2m，并知，并知M M和水平面的最大静和水平面的最大静摩擦力为摩擦力为2N2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度 在什么范围在什么范围m m会处于静止状态？会处于静止状态？(g(g取取10m/s10m/s2 2) ) mMOr解：设物体解：设物体MM和水平面保持相对静止。和水平面保持相对静止。当当 具有最小值时具有最小值时隔离隔离MM有：有：T Tf fmm=M=
10、M 1 12 2r r0.3102=0.6 120.2 1 =2.9(rad/s)当当 具有最大值时具有最大值时隔离隔离M有：有：Tfm=M 22r0.3102=0.6 220.2 2=6.5(rad/s)故故 范围是：范围是：2.9rad/s 6.5rad/s 本节课进行圆周运动专题复习本节课进行圆周运动专题复习1 1、 圆周运动的基本知识圆周运动的基本知识2 2、 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题3 3 、圆周运动结合平抛运动，机械圆周运动结合平抛运动，机械能守恒定律，动能定理，综合知识能守恒定律，动能定理，综合知识解题解题小小 结结 思思 考考如图，带电液滴如图，带电液滴h h高处自由落下，进入一个匀强电场高处自由落下，进入一个匀强电场与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电与匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为场强度为
