1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 古典概型 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1袋中有 2个白球， 2个黑球，若从中任意摸出 2个，则至少摸出 1个黑球的概率是 ( ) A.34 B.56 C.16 D.13 答案 B 解析 该试验中会出现 (白 1，白 2)， (白 1，黑 1)， (白 1，黑 2)， (白 2，黑 1)， (白 2，黑 2)和 (黑 1，黑 2)共 6种等可能的结果，事件 “ 至少摸出 1个黑球 ” 所含有的基本事件为 (白1，黑 1)， (白 1，黑 2)， (白 2，黑 1)， (白 2，黑 2)和 (黑 1，黑 2)共 5 种，据古典概型概率
2、公式，得事件 “ 至少摸出 1 个黑球 ” 的概率是 56. 2从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ( ) A.110 B.18 C.16 D.15 答案 D 解析 在正六边形中， 6 个顶点选取 4 个，种数为 15.选取的 4 点能构成矩形的，只有对边的 4 个顶点 (例如 AB 与 DE)，共有 3 种， 所求概率为 315 15. 3从 2 男 3 女共 5 名同学中任选 2 名 (每名同学被选中的机会均等 )，这 2 名都是男生或都是女生的概率等于 ( ) A.25 B.35 C.12 D.34 答案 A 解析 设 2 名男生为
3、A， B,3 名女生为 a， b， c，则从 5 名同学中任取 2 名的方法有 (A，B)， (A， a)， (A， b)， (A， c)， (B， a)， (B， b)， (B， c)， (a， b)， (a， c)， (b， c)，共 10种，而这 2 名同学刚好是一男一 女的有 (A， a)， (A， b)， (A， c)， (B， a)， (B， b)， (B， c)，共 6 种，故所求的概率 P 1 610 25. 4为了纪念抗日战争胜利 70 周年，从甲、乙、丙、丁、戊 5 名候选民警中选 2 名作为阅兵安保人员，为阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有 2 名被选中的概率为 ( )
4、A.310 B.110 C.320 D.120 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 从甲、乙、丙、丁、戊 5 人中选 2 人的所有情况为 ：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共 10 种，其中有甲、乙、丙中 2 人的有甲乙、甲丙、乙丙 3 种，所以 P 310. 5 2018 梅州质检 如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1,2,3,4中的任何一个，允许重复则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为 ( ) A.12 B.14 C.34 D.38 答案 D 解析 只考虑 A， B 两个方格的排法不考虑大小， A， B 两个方格有
5、 44 16(种 )排法要使填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则从 1,2,3,4 中选 2 个数字，大的放入 A 格，小的放入 B 格，有 (4,3)， (4,2)， (4,1)， (3,2)， (3,1)， (2,1)，共 6 种，故填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为 616 38.选 D. 6 2018 湖北模拟 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则 ( ) A p10，即 ab，又 a 4,6,8， b 3,5,7， a， b 的取法共有 33 9 种，其中
6、满足 ab 的取法有 (4,3)， (6,3)， (6,5)， (8,3)， (8,5)， (8,7)，共 6 种，所以所求的概率为 69 23. B 级 知能提升 1 2018 南京模拟 一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为 a， b， c，当且仅当 ab， b 5的概率是 _ 答案 16 解析 由 e 1 b2a2 5，得 b2a.当 a 1 时， b 3,4,5,6 四种情况；当 a 2 时， b 5,6 两种情况，总共 有 6 种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数 (a， b)共有 36 种结果 所求事件的概率 P 636 16. 4按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准，规
7、定： PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克 /立方米国家环保部门在 2017 年 10 月 1 日到 2018 年 1 月 30 日这 120 天对全国的 PM2.5 平均浓度的监测数据统计如下： 组别 PM2.5 浓度 (微克 /立方米 ) 频数 /天 第一组 (0,35 32 第二组 (35,75 64 第三组 (75,115 16 第 四组 115 以上 8 (1)在这 120 天中抽取 30 天的数据做进一步分析，第一组应抽取多少天？ (2)在 (1)中所抽取的样本 PM2.5 的平均浓度超过 75 微克 /立方米的若干天中，随机抽取2 天，求恰好有一天平均浓度超过 115 微
8、克 /立方米的概率 解 (1)在这 120 天中抽取 30 天，应采取分层抽样， =【 ;精品教育资源文库 】 = 第一组应抽取 32 30120 8 天；第二组应抽取 64 30120 16 天；第三组应抽取 16 301204 天；第四组应抽取 8 30120 2 天 (2)设 PM2.5 的平均浓度在 (75,115内的 4 天记为 A1， A2， A3， A4， PM2.5 的平均浓度在115 以上的 2 天记为 B1， B2. 所以从这 6 天中任取 2 天的情况有 A1A2， A1A3， A1A4， A1B1， A1B2， A2A3， A2A4， A2B1， A2B2，A3A4，
9、A3B1， A3B2， A4B1， A4B2， B1B2，共 15 种 记 “ 恰好有一天平均浓度超过 115 微克 /立方米 ” 为事件 A，其中符合条件的情况有 A1B1，A1B2， A2B1， A2B2， A3B1， A3B2， A4B1， A4B2，共 8 种，故所求事 件 A 的概率 P(A) 815. 5 2018 兰州双基测试 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a， b， c. (1)求 “ 抽取的卡片上的数字满足 a b c” 的概率； (2)求 “ 抽取的卡
10、片上的数字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率 解 (1)由题意， (a， b， c)所有可能的结果为： (1,1,1)， (1,1,2)， (1,1,3)， (1,2,1)，(1,2,2)， (1,2,3)， (1,3,1)， (1,3,2)， (1,3,3)， (2,1,1)， (2,1,2)， (2,1,3)， (2,2,1)，(2,2,2)， (2,2,3)， (2,3,1)， (2,3,2)， (2,3,3)， (3,1,1)， (3,1,2)， (3,1,3)， (3,2,1)，(3,2,2)， (3,2,3)， (3,3,1)， (3,3,2)， (3,3,3)，共 27 种设 “ 抽取的卡片上的数字满足a b c” 为事件 A， 则事件 A 包括 (1,1,2)， (1,2,3)， (2,1,3)，共 3 种， 所以 P(A) 327 19，因此， “ 抽取的卡片上的数字满足 a b c” 的概率为 19. (2)设 “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同 ” 为事件 B，则事件 B 包括 (1,1,1)，(2,2,2)， (3,3,3)，共 3 种，所以 P(B) 1 P( B ) 1 327 89，因此， “ 抽取的卡片上的数字 a， b， c 不完全相同 ” 的概率为 89.
