1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 直线、平面垂直的判定及性质 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2016 浙江高考 已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线 m， n 满足 m ，n ，则 ( ) A m l B m n C n l D m n 答案 C 解析 l， l? ， n ， n l.故选 C. 2 2015 福建高考 若 l， m 是两条不同的直线， m 垂直于平面 ，则 “ l m” 是 “ l ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条 件 答案 B 解析 由 “ m 且 l m” 推出 “ l?
2、或 l ” ，但由 “ m 且 l ” 可推出 “ l m” ，所以 “ l m” 是 “ l ” 的必要而不充分条件，故选 B. 3 2017 天津河西模拟 设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是 ( ) A若 l ， l ，则 B若 l ， l ，则 C若 ， l ，则 l D若 ， l ，则 l 答案 B 解析 对于 A，若 l ， l ，则 或 与 相交，故 A 错误；易知 B 正确；对于 C，若 ， l ，则 l 或 l? ，故 C 错误；对于 D，若 ， l ，则 l与 的位置关系不确定，故 D 错误故选 B. 4.2018 济南模拟 已知如图，六棱锥 P AB
3、CDEF 的底面是正六边形， PA 平面 ABCDEF.则下列结论不正确的是 ( ) A CD 平面 PAF B DF 平面 PAF C CF 平面 PAB D CF 平面 PAD 答案 D 解析 A 中，因为 CD AF， AF?平面 PAF， CD?平面 PAF，所以 CD 平面 PAF 成立； =【 ;精品教育资源文库 】 = B 中，因为 ABCDEF 为正六边形，所以 DF AF， 又因为 PA 平面 ABCDEF，所以 PA DF， 又 因为 PA AF A，所以 DF 平面 PAF 成立； C 中，因为 CF AB， AB?平面 PAB， CF?平面 PAB，所以 CF 平面 P
4、AB；而 D 中 CF 与 AD不垂直故选 D. 5已知 m， n 为异面直线， m 平面 ， n 平面 .直线 l 满足 l m， l n， l? ， l? ，则 ( ) A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l 答案 D 解析 若 ，则 m n，这与 m、 n 为异面直线矛盾，所以 A 不正确， 与 相交将已知条件转化到正方体中，易知 与 不一定垂直，但 与 的交线一定平行于 l，从而排除 B， C.故选 D. 6已知 P 为 ABC 所在平面外一点，且 PA， PB， PC 两两垂直，则下列命题： PA BC； PB AC； PC AB； A
5、B BC. 其中正确的个数是 _ 答案 3 解析 如图所示 PA PC， PA PB， PC PB P， PA 平面 PBC. 又 BC?平面 PBC， PA BC.同理 PB AC， PC AB. 但 AB 不一定垂直于 BC. 7设 a， b 为不重合的两条直线， ， 为不重合的两个平面，给出下列命题： 若 a ， b ，且 ，则 a b； 若 a ，且 a ，则 ； 若 ，则一定存在平面 ，使得 ， ； 若 ，则一定存在直线 l，使得 l ， l . 上面命题中，所有真命题的序号是 _ 答案 解析 中 a 与 b 可能相交或异面，故不正确 垂直于同一直线的两平面平行，正确 中存在 ，使得
6、 与 ， 都垂直 中只需直线 l 且 l? 就可以 8.2018 广东模拟 如图，在三棱锥 D ABC 中，若 AB CB， AD CD， E 是 AC 的中点，=【 ;精品教育资源文库 】 = 则下列命题中正确的有 _(写出全部正确命题的 序号 ) 平面 ABC 平面 ABD； 平面 ABD 平面 BCD； 平面 ABC 平面 BDE，且平面 ACD 平面 BDE； 平面 ABC 平面 ACD，且平面 ACD 平面 BDE. 答案 解析 由 AB CB， AD CD 知 AC DE， AC BE，从而 AC 平面 BDE，故 正确 9.如图所示，在四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 AB
7、CD， AB AD， AC CD， ABC 60 ，PA AB BC， E 是 PC 的中点求证： (1)CD AE； (2)PD 平面 ABE. 证明 (1) PA 底面 ABCD， CD?平 面 ABCD， CD PA. 又 CD AC， PA AC A， 故 CD 平面 PAC， AE?平面 PAC. 故 CD AE. (2) PA AB BC， ABC 60 ，故 PA AC. E 是 PC 的中点，故 AE PC. 由 (1)知 CD AE，由于 PC CD C， 从而 AE 平面 PCD，故 AE PD. 易知 BA PD，故 PD 平面 ABE. 10.2018 湖南永州模拟 如
8、图，四棱锥 S ABCD 中， AB CD， BC CD，侧面 SAB 为等边三角形， AB BC 2， CD SD 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)证明： SD 平面 SAB； (2)求四棱锥 S ABCD 的高 解 (1)证明：如图，取 AB 的中点 E，连接 DE， DB， 则四边形 BCDE 为矩形， DE CB 2， AD BD 5. 侧面 SAB 为等边三角形， AB 2， SA SB AB 2. 又 SD 1， SA2 SD2 AD2， SB2 SD2 BD2， DSA DSB 90 ，即 SD SA， SD SB， SA SB S， SD 平面 SAB. (2)设
9、四棱锥 S ABCD 的高为 h，则 h 也是三棱锥 S ABD 的高 由 (1)，知 SD 平面 SAB. 由 VS ABD VD SAB，得 13S ABD h 13S SAB SD， h S SAB SDS ABD. 又 S ABD 12AB DE 1222 2， S SAB 34 AB2 34 2 2 3， SD 1， h S SAB SDS ABD 312 32 . 故四 棱锥 S ABCD 的高为 32 . B 级 知能提升 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 2018 青岛质检 设 a， b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则能得出a b 的是 ( ) A a ， b
10、 ， B a ， b ， C a? ， b ， D a? ， b ， 答案 C 解析 对于 C 项，由 ， a? 可得 a ，又 b ，得 a b.故选 C. 2 2018 河北唐山模拟 如图，在正方形 ABCD 中， E， F 分别是 BC， CD 的中点， G 是EF 的中点，现在沿 AE， AF 及 EF 把 这个正方形折成一个空间图形，使 B， C， D 三点重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有 ( ) A.AG 平面 EFH B AH 平面 EFH C HF 平面 AEF D HG 平面 AEF 答案 B 解析 根据折叠前、后 AH HE， AH HF 不变， AH
11、平面 EFH， B 正确； 过 A 只有一条直线与平面 EFH 垂直， A 不正确； AG EF，EF GH， AG GH G， EF 平面 HAG，又 EF?平面 AEF， 平面 HAG 平面 AEF，过 H 作直线垂直于平面 AEF，一定在平面 HAG 内， C 不正确；由条件 证不出 HG 平面 AEF， D 不正确故选 B. 3.如图， PA O 所在平面， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AE PC， AF PB，给出下列结论： AE BC； EF PB； AF BC； AE 平面 PBC，其中真命题的序号是 _ 答案 解析 AE?平面 PAC， BC AC， BC P
12、A?AE BC，故 正确； AE PC， AE BC?AE 平面 PBC， PB?平面 PBC?AE PB， AF PB， EF?平面 AEF?EF PB，故 正确； 若 AF BC?AF 平面 PBC，则 AF AE 与 已知矛盾，故 错误；由 可知 正确 4 2018 江西九江模拟 如图，在几何体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形， BE 平面=【 ;精品教育资源文库 】 = ABCD， DF BE，且 DF 2BE 2， EF 3. (1)证明：平面 ACF 平面 BEFD. (2)若 cos BAD 15，求几何体 ABCDEF 的体积 解 (1)证明： 四边形 ABCD 是
13、菱形， AC BD， BE 平面 ABCD， AC?平面 ABCD， BE AC. AC 平面 BEFD， AC?平面 ACF. 平面 ACF 平面 BEFD. (2)设 AC 与 BD 的交点为 O， AB a(a0)， 由 (1)得 AC 平面 BEFD， BE 平面 ABCD， BE BD， DF BE， DF BD， BD2 EF2 (DF BE)2 8， BD 2 2， S 四边形 BEFD 12(BE DF) BD 3 2， cos BAD 15， =【 ;精品教育资源文库 】 = BD2 AB2 AD2 2AB ADcos BAD 85a2 8， a 5， OA2 AB2 OB2
14、 3， OA 3， VABCDEF 2VA BEFD 23S 四边形 BEFD OA 2 6. 5 2017 全国卷 如图，四面体 ABCD 中， ABC 是正三角形， AD CD. (1)证明： AC BD； (2)已知 ACD 是直角三角形， AB BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 解 (1)证明：如图，取 AC 的中点 O，连接 DO， BO. 因为 AD CD， 所以 AC DO. 又由于 ABC 是正三角形， 所以 AC BO. 从而 AC 平面 DOB，又 BD?平面 DOB， 故 AC BD. (2)连接 EO. 由 (1)及题设知 ADC 90 ，所以 DO AO. 在 Rt AOB 中， BO2 AO2 AB2. 又 AB BD，所以 BO2 DO2 BO2 AO2 AB2 BD2，故 DOB 90. 由题设知 AEC 为直角三角形，所以 EO 12AC. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 ABC 是正三角形，且 AB BD，所以 EO 12BD. 故 E 为 BD 的中点，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平
