1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 (1)定义： x 轴 正向 与直线 向上 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0. (2)倾斜角的范围为 0 0， k0.故 S 12|OA|OB| 12 1 2kk (1 2k) 12? ?4k 1k 4 12(4 4) 4， 当且仅当 4k 1k，即 k 12时，取等号故 S 的最小值为 4，此 时直线 l 的方程为 x 2y 4 0. 触类旁通 直线方程综合问题的两大类型及解法 (
2、1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中 x， y 的关系，将问题转化为关于 x(或 y)的函数，借助函数的性质解决 (2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识 (如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等 )来解决 . 【变式训练 3】 已知直线 l 过点 M(1,1)，且与 x 轴， y 轴的正半轴分别相交于 A， B两点， O 为坐标原点求： (1)当 |OA| |OB|取得最小值时，直线 l 的方程； (2)当 |MA|2 |MB|2取得最小值时，直线 l 的方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)设 A(a,0)， B
3、(0， b)(a0， b0) 设直线 l 的方程为 xa yb 1，则 1a 1b 1， 所以 |OA| |OB| a b (a b)? ?1a 1b 2 ab ba2 2 ab ba 4，当且仅当 “ a b 2” 时取等号，此时直线 l 的方程为 x y 2 0. (2)设直线 l 的斜率为 k，则 k0， bc0， bc0 C.ab0 D ab0，故 ab0， bc0. 3.2018 邯郸模拟 过点 (2,1)，且倾斜角比直线 y x 1 的倾斜角小 4 的直线方程是 ( ) A.x 2 B y 1 C x 1 D y 2 答案 A 解析 直线 y x 1 的斜率为 1，则倾斜角为 34 .依题意，所求直线的倾斜角为34 4 2 ，斜率不存在， 过点 (2,1)的直线方程为 x 2. 4.已知三点 A(2， 3)， B(4,3)， C? ?5， k2 在同一条直线上，则 k 的值为 ( ) A.12 B 9 C 12 D 9 或 12 答案 A 解析 由 kAB kAC，得 3 ? 3?4 2 k2 ? 3?5 2 ， 解得 k 12.故选 A. 5.2018 荆州模拟 两直线 xm yn a 与 xn ym a(其中 a 是不为零的常数 )的图象可能是( ) 答案 B
