1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 函数的单调性与最值 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1下列函数中，在区间 (0， ) 上为增函数的是 ( ) A y ln (x 2) B y x 1 C y ? ?12 x D y x 1x 答案 A 解析 函数 y ln (x 2)的增区间为 ( 2， ) ，所以在 (0， ) 上一定是增函数 2 2018 山西模拟 若定义在 R 上的函数 f(x)的图象关于直线 x 2 对称，且 f(x)在 ( ， 2)上是增函数，则 ( ) A f( 1)f(3) C f( 1) f(3) D f(0) f(3) 答案 A 解析 依题意得 f
2、(3) f(1)，且 10，则有 ( ) A f(a) f(b)f( a) f( b) B f(a) f(b)f( a) f( b) D f(a) f(b)0， a b， b a. f(a)f( b)， f(b)f( a) 选 A. 5若函数 y f(x)在 R 上单调递增，且 f(m2 1)f( m 1)，则实数 m 的取值范围是( ) A ( ， 1) B (0， ) C ( 1,0) D ( ， 1) (0， ) 答案 D 解析 由题意得 m2 1 m 1，故 m2 m0，故 m0. 6 2018 海南模拟 函数 f(x) |x 2|x 的单调减区间是 ( ) A 1,2 B 1,0 C
3、 0,2 D 2， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 f(x) |x 2|x ? x2 2x， x2 ， x2 2x， x0. g(x) f xx x ax 2a 在 (0， a)上单调递减，在 ( a， ) 上单调递增， h(x)h(1) 3. g(x)在 (0， ) 上一定有最小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 2018 四川模拟 已知函数 f(x) a 1|x|. (1)求证：函数 y f(x)在 (0， ) 上是增函数； (2)若 f(x)0， x2 x10， f(x2) f(x1) ? ?a 1x2 ? ?a 1x1 1x1 1x2 x2 x1x1x20，
4、 f(x)在 (0， ) 上是增函数 (2)由题意， a 1x1， 2 1x1x20， h(x1)h(1) 3， a h(x)在 (1， ) 上恒成立， 故 a h(1)，即 a3 ， a 的取值范围是 ( ， 3 5已知定义在区间 (0， ) 上的函数 f(x)满足 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)，且当 x1 时，f(x)0， 代入得 f(1) f(x1) f(x2) 0，故 f(1) 0. (2)证明：任取 x1， x2 (0， ) ，且 x1x2， 则 x1x21，由于当 x1 时， f(x)0， 所以 f? ?x1x20，即 f(x1) f(x2)0， 因此 f(x1)f(x2)， 所以函数 f(x)在区间 (0， ) 上是单调递减函数 (3) f(x)在 (0， ) 上是单调递减函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = f(x)在 2,9上的最小值为 f(9) 由 f? ?x1x2 f(x1) f(x2)，得 f? ?93 f(9) f(3)， 而 f(3) 1， f(9) 2. f(x)在 2,9上的最小值为 2.
