1、1.3 集合之间的关系集合之间的关系1. 1. 交集交集例例1 1、列举法写出下列集合：、列举法写出下列集合：A=x|xA=x|x为为1010的正约数的正约数 ，B=x|xB=x|x为为1515的正约数的正约数 ，C=x|xC=x|x为为1010与与1515的公共正约数的公共正约数 解：解：例例1 1、列举法写出下列集合：、列举法写出下列集合：A=x|xA=x|x为为1010的正约数的正约数 ，B=x|xB=x|x为为1515的正约数的正约数 ，C=x|xC=x|x为为1010与与1515的正公约数的正公约数 解：解：A= A= B= B= 1 1，2 2，5 5，10 10 1 1，3 3，
2、5 5，15 15 C= C= 1 1，5 5由集合由集合A A和集合和集合B B的所有公共元素组成的集合叫做的所有公共元素组成的集合叫做A A与与B B的的交集交集。记作。记作 ，读作，读作“ ”“ ”。ABA A交交B B用数学符号描述用数学符号描述A A与与B B的交集的交集C=x| C=x| xAxA且且 xBxB两集合交集的文氏图（黑色部分代表交集两集合交集的文氏图（黑色部分代表交集ABAB） 当当A A，B B没有互相没有互相包含的关系时包含的关系时AB AAB AAB BAB BABAB与与A A、B B的关系：的关系：当当A A B B时，时， AB =AAB =A AB B
3、AB B当当A A、B B没有公共元没有公共元素时，素时，AB =AB =ABAABA A例例2 2、设、设A A、B B两个集合分别为两个集合分别为A=(x,y)|2x+y=10,A=(x,y)|2x+y=10,B=(x,y)|3x-y=5B=(x,y)|3x-y=5，求，求A A B B，并且说明它的意义。，并且说明它的意义。练习：练习：P11 P11 练习练习1.3(1)1.3(1)中的中的1 1和和2 22 2、并集、并集集合集合A A是七宝中学新疆部高一是七宝中学新疆部高一(1)(1)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合集合集合B B是七宝中学新疆部高一是七宝中学新疆部高一(2)
4、(2)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合集合集合C C是七宝中学新疆部高一年级全体学生组成的集合是七宝中学新疆部高一年级全体学生组成的集合集合集合C C的元素是由集合的元素是由集合A A和和B B的所有元素组成的。的所有元素组成的。由所有属于集合由所有属于集合A A或者属于集合或者属于集合B B的元素组成的集合叫做的元素组成的集合叫做集合集合A A、B B的的 ，记作，记作“ ”“ ”，读作，读作“ ”“ ”。并集并集ABA A并并B B用描述法表示集合用描述法表示集合 ，则，则AB | ABx或 xAxB例例3 3、已知集合、已知集合A=a,b,c,d,B=b,d,e,fA=a,b,c
5、,d,B=b,d,e,f，求，求A A B B和和A ABB。例例4 4、已知、已知A=x|-2x1A=x|-2x1或或x-1,x-1,求求A ABB。两集合并集的文氏图（黑色部分代表并集两集合并集的文氏图（黑色部分代表并集C C）ABAB与与A,BA,B的关系：的关系：当当A A，B B没有互相没有互相包含的关系时包含的关系时AB AAB AAB BAB B当当A A B B时，时， AB=BAB=B AB A AB AABBABA AB BB BA AB BA A例例5 5、已知、已知A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k-1A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k-1，kZ,kZ,求求
6、A ABB。3 3、补集、补集集合集合A A是七宝中学新疆部高一是七宝中学新疆部高一(1)(1)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合集合集合B B是七宝中学新疆部高一是七宝中学新疆部高一(2)(2)班全体学生组成的集合班全体学生组成的集合集合集合U U是七宝中学新疆部高一年级全体学生组成的集合是七宝中学新疆部高一年级全体学生组成的集合集合集合U U中所有不属于中所有不属于A A的元素所组成的集合是？的元素所组成的集合是？定义集合定义集合U U为全集，为全集，A A是是U U的子集，则的子集，则U U中所有不属于中所有不属于A A的的元素所组成的集合叫做元素所组成的集合叫做 ，记作，记作 ，
7、读作，读作“A A补补”。集合集合A A在全集在全集U U中的补集中的补集UC A用描述法表示用描述法表示集合集合A A在全集在全集U U中的补集中的补集：UC A |,x xU xA用图示法（文氏图）表示用图示法（文氏图）表示集合集合A A在全集在全集U U中的补集中的补集：UA所以：所以：如果不知道全集如果不知道全集U U，就无法写出，就无法写出A A在在U U中的补集！中的补集！提问：同一个集合提问：同一个集合A A，在不同的全集，在不同的全集U U中的补集一样么？中的补集一样么？例例6 6、已知集合、已知集合A=x|1x2,A=x|1x2,写出写出A A在在R R中的补集和中的补集和A
8、 A在在R R+ +中的补集。中的补集。例例7 7、设、设U=a,b,c,d,e,A=a,b,B=b,c,dU=a,b,c,d,e,A=a,b,B=b,c,d分别求分别求 。,(),(),UUUUUUC AC B CAB CAB C AC B我们发现：我们发现：()UCAB ()UCAB UUC AC BUUC AC B练习：练习：P14/1.P14/1.例例8 8、设全集、设全集U=x|x20,x=2k,kNU=x|x20,x=2k,kN* *,若若ACACU UB B =12,14,C=12,14,CU UAB=2,4,16,18,CAB=2,4,16,18,CU UACACU UB=,B
9、=,求集合求集合A A、B B。例例9 9、用阴影表示下列集合、用阴影表示下列集合(1)AC(1)ACU UB (2) CB (2) CU U(AB)C(AB)CCU U 例例1010、用集合运算表示下列图中阴影部分：、用集合运算表示下列图中阴影部分： (1) (2)(1) (2)ABCU()()ABBC例例1 1、(1)(1)集合集合P=y|y=xP=y|y=x2 2-1,Q=y|y=-2x-1,Q=y|y=-2x2 2+2,+2,求求PQPQ(2)(2)集合集合P=(x,y)|y=xP=(x,y)|y=x2 2-1,Q=(x,y)|y=-2x-1,Q=(x,y)|y=-2x2 2+2,+2
10、,求求PQPQ集合补充例题：集合补充例题：例例2 2、设集合、设集合A=x|xA=x|x2 2+(2m-3)x-3m=0,+(2m-3)x-3m=0,集合集合B=x|xB=x|x2 2+ + (m-3)x+m(m-3)x+m2 2-3m=0,-3m=0,设设AB,AB,AB,AB,求求ABAB。提示：由于提示：由于AB,AB,说明两个方程有共同的解。说明两个方程有共同的解。例例3 3、设集合、设集合A=x|-2x4,A=x|-2x4,集合集合B=x|xB=x|x2 2-3ax+2a-3ax+2a2 2=0,=0,求求(1)(1)实数实数a a在什么范围内取值时在什么范围内取值时BB且且AB=B
11、AB=B；(2)(2)实数实数a a在什么范围内取值时，在什么范围内取值时，AB=AB=的值。的值。例例3 3提醒我们很重要的一点：当出现提醒我们很重要的一点：当出现 （或（或 ）关系，）关系，或者出现交集是或者出现交集是的情况的情况时，必须首先考虑时，必须首先考虑“子子集是空集集是空集”的情况！的情况！例例4 4、设集合、设集合A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0,-3x+2=0,集合集合B=x|xB=x|x2 2- ax+- ax+a-1=0, a-1=0, 且且AB=AAB=A，求，求a a的值。的值。例例5 5、设全集、设全集U=(x,y)|x,yR,U=(x,y)|x,yR, 123| ),(RyRxxyyxA(1)B=(x,y)|y=x+1,x,yR,(1)B=(x,y)|y=x+1,x,yR,求：求：BACU(2)B=(x,y)|yx+1,x,yR,(2)B=(x,y)|yx+1,x,yR,求：求：()UCAB
