1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 随机抽样 A组 基础题组 1.为了调查老师对微课堂的了解程度 ,某市拟采用分层抽样的方法从 A,B,C三所中学抽取 60名教师进行调查 ,已知 A,B,C三所学校分别有 180,270,90名教师 ,则从 C学校中应抽取的人数为 ( ) A.10 B.12 C.18 D.24 2.某单位有 840名职工 ,现采用系统抽样方法抽取 42人做问卷调查 ,将 840人按 1,2,?,840 随机编号 ,则抽取的 42 人中 ,编号落入区间 481,720的人数为 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 3.用系统抽样法从 160名学 生中抽取容量为
2、20 的样本 ,将 160名学生按 1160编号 ,按编号顺序平均分成 20组 (18号为第 1组 ,916号为第 2组 ,?,153160 号为第 20 组 ).若第 16组抽出的号码为 126,则第一组中用抽签法确定的号码是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.交通管理部门为了解机动车驾驶员 (简称驾驶员 )对某新法规的知晓情况 ,对甲、乙、丙、丁四个社区进行分层抽样调查 .假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96人 .若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、 21、 25、 43,则 这四个社区驾驶员的总人数 N为 ( ) A.101 B.808
3、 C.1 212 D.2 012 5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品 ,数量分别为 120件、 80 件、 60件 .为了解它们的产品质量是否存在显著差异 ,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n的样本进行调查 ,其中从丙车间生产的产品中抽取了 3件 ,则 n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 6.(2015福建 ,13,4分 )某校高一年级有 900名学生 ,其中女生 400名 .按男女比例用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为 45的样本 ,则应抽取的男 生人数为 . 7.某班共有 52人 ,现根据学生的学号 ,用系统抽样的方法 ,抽取一个容量为 4的样本 ,已知
4、3号、 29号、42 号学生在样本中 ,那么样本中还有一个学生的学号是 . 8.某市有 A、 B、 C三所学校 ,共有高三文科学生 1 500人 ,且 A、 B、 C三所学校的高三文科学生人数成等差数列 ,在三月进行全市联考后 ,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为 120的样本 ,进行成绩分析 ,则应从 B校高三文科学生中抽取 人 . 9.某初级中学共有学生 2 000 名 ,各年级男、女生人数如下表 : =【 ;精品教育资源文库 】 = 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1名 ,抽到初二年级女生的概率是 0
5、.19. (1)求 x 的值 ; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生 ,问应从初三年级抽取多少名 ? B组 提升题组 10.某初级中学有学生 270人 ,其中七年级 108人 ,八、九年级各 81人 ,现要利用抽样方法抽取 10人参加某项调查 ,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案 ,使用简单随机抽样和分层抽样时 ,将学生按七、八、九年级依次统一编号为 1,2,?,2 70,使用系统抽样时 ,将学生统一随机编号为 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10段 .如果抽得的号码有下列四种情况 : 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
6、 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 那么关于上述样本的下列结论中 ,正确的是 ( ) A. 、 都不能为系统抽样 B. 、 都不能为分层抽样 C. 、 都可能为系统抽样 D. 、 都可能为分层抽样 11.从 2 007名学生中选取 50名学生参加全国数学联赛 ,若采用以下方法选取 :先用简单随机抽样法从 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2 007名学生中剔除 7名学生 ,剩下的 2 000名学生再按系统抽
7、样的方法抽取 ,则每名学生入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等 ,且为 D.都相等 ,且为 12.将参加夏令营的 600名学生编号为 001,002,?,600. 采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50的样本 ,且随机抽得的号码为 003.这 600名学生分住在三个营区 ,从 001到 300在第 营区 ,从 301到 495在第 营区 ,从 496到 600在第 营区 .三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,9 13.(2014广东 ,6,5分 )已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1和图 2
8、所示 .为了解该地区中小学生的近视形成原因 ,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查 ,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) 图 1 图 2 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 14.一个总体中有 90个个体 ,随机编号为 0,1,2,?,89, 依从小到大的编号顺序平均分成 9个小组 ,组号依次为 1,2,3,?,9. 现用系统抽样方法抽取一个容量为 9的样本 ,规定 :如果在第 1组随机抽取的号码为 m,那么在第 k组中抽取的号码的个位数字与 m+k的个位数字相同 .若 m=8,则在第 8组中抽取的号码是 . =【 ;精品教育资源文库 】 =
9、 15.(2017北京朝阳一模 )某校高三年级共有学生 195 人 ,其中女生 105人 ,男生 90人 .现采用按性别分层抽样的方法 ,从中抽取 13人进行问卷调查 .设其中某项问题的选择分别为 “ 同意 ” “ 不同意 ” 两种 ,且每人都做了一种选择 .下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息 . 同意 不同意 合计 女学生 4 男学生 2 (1)完成上述统计表 ; (2)根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择 “ 同意 ” 的人数 ; (3)从被抽取的女生中随机选取 2人进行访谈 ,求选取的 2名女生中至少有一人选择 “ 同意 ” 的概率 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答
10、案精解精析 A组 基础题组 1.A 根据分层抽样的特征 ,知从 C学校中应抽取的人数为 60=10. 2.B 因为 84042=201, 故编号在 481,720内的人数 为 24020=12. 3.C 设在第一组中抽取的号码是 x(1x8), 由题意知分段间隔是 8, 第 16 组抽出的号码为 126, x+158=126, 解得 x=6, 第一组中用抽签法确定的号码是 6. 4.B = ?N=808. 5.D 利用分层抽样抽取甲、乙、丙三个车间生产的产品的数量比 =1208060=643, 从丙车间生产的产品中抽取了 3件 ,则 n =3,得 n=13,故选 D. 6. 答案 25 解析
11、高一年级的男生人数为 900-400=500.设应抽取男生 x名 ,则由 = , 得 x=25,即应抽取男生 25名 . 7. 答案 16 解析 从被抽出的 3名学生的学号中可以看出学号间距为 13,所以样本中还有一个学生的学号是 16. 8. 答案 40 解析 设 A、 B、 C三所学校高三文科学生人数分别为 x,y,z,由于 x,y,z成等差数列 ,所以 x+z=2y,又x+y+z=1 500,所以 y=500,故用分层抽样方法抽取 B校高三文科学生的人数为 500=40. 9. 解析 (1) =0.19, x=380. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)初三年级学生人数为 y+z=
12、2 000-(373+377+380+370)=500,现用分 层抽样的方法在全校抽取 48名学生 ,则应从初三年级抽取 48=12 名 . B组 提升题组 10.D 在 1108之间有 4个 ,109189之间有 3个 ,190270 之间有 3个 ,符合分层抽样的规律 ,可能是分层抽样 .同时 ,从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为 27,符合系统抽样的规律 ,则又可能是系统抽样得到的 .同理 , 可能是分层抽样 ,又可能是系统抽样 ,故选 D. 11.C 从 N个个体中抽取 M个个体 ,则每个个体被抽到的概率都等于 . 12.A 总体容量为 600,样本容量是 50, 60050=1
13、2, 分段 间隔为 12,又由于随机抽得的第一个号码为 003,故按照系统抽样的操作步骤在第 营区应抽到 25人 ,第 营区应抽到 17人 ,第 营区应抽到 8人 .故选 A. 13.A 由题图可知 ,样本容量等于 (3 500+4 500+2 000)2%=200; 抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%=20, 故选 A. 14. 答案 76 解析 若 m=8,则当 k=8时 ,m+k=16,故从第 8组中抽取的号码的个位数字为 6,十位数字为 8-1=7,即抽取的号码为 76. 15. 解析 (1)统计表如下 : 同意 不同意 合计 女学生 4 3 7 男学生 4 2 6 (2)估
14、计高三年级学生该项问题选择 “ 同意 ” 的人数为 105+ 90=60+60=120. (3)设选择 “ 同意 ” 的 4名女生分别为 A1,A2,A3,A4,选择 “ 不同意 ” 的 3名女生分别为 B1,B2,B3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 从 7 人中随机选出 2人的情况有A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1B3,A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2B3,A3A4,A3B1,A3B2,A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,B1B2,B1B3,B2B3,共 21种 . 其中 2人都选择 “ 不 同意 ” 的情况有 B1B2,B1B3,B2B3,共 3 种 . 设 “2 名女生中至少有一人选择 同意 ” 为事件 M, 所以 P(M)=1- = .
