1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四节 函数 y=Asin(x+) 的图象及应用 A组 基础题组 1.(2015 山东 ,4,5分 )要得到函数 y=sin 的图象 ,只需将函数 y=sin 4x的图象 ( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 2.(2016北京朝阳期中 )已知函数 f(x)=Asin(x+) 的图象 (部分 )如图所示 ,则 f(x)的解析式是 ( ) A.f(x)=2sin B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2sin 3.(2014 北京东城模 拟 )函数 y=2sin (0x9) 的最大
2、值与最小值之差为 ( ) A.2+ B.4 C.3 D.2- 4.将函数 f(x)=sin 2x的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象 .若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的 x1,x2,有 |x1-x2|min= ,则 =( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 5.将函数 f(x)=-cos 2x的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象 ,则 g(x)( ) A.最大值为 1,图象关于直线 x= 对称 B.在 上单调递减 ,为奇函数 C.在 上 单调递增 ,为偶函数 D.周期为 , 图象关于点 对称 6.已知函数 f(x)=Atan(x
3、+) ,y=f(x)的部分图象如图 ,则 f = . 7.(2017 北京海淀期中 )去年某地的月平均气温 y() 与月份 x(月 )近似地满足函数y=a+bsin .其中三个月份的月平均气温如下表所示 : x 5 8 11 y 13 31 13 则该地 2月份的月平均气温约为 ,= . 8.(2017 北京海淀一模 )已知函数 f(x)=sin x(0), 若函数 y=f(x+a)(a0)的部分图象如图 所示 ,则= ,a 的最小值是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.(2017 北京东城二模 )函数 f(x)=Asin (A0,0) 的最大值为 2,最小正周期为 2. (1)求函数
4、 f(x)的解析式 ; (2)若 g(x)=cos xf(x), 求 g(x)在区间 上的最大值和最小值 . B组 提升题组 10.(2017北京朝阳二模 )将函数 f(x)=cos 2x图象上所有的点向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象 ,若 g(x)在区间 0,a上单调递增 ,则实数 a的最大值为 ( ) A. B. C. D. 11.(2016北京东城期中 )已知函数 f(x)=Acos (A0)在一个周期内的图象如图所示 ,其中 P,Q分别是这段图象的最高点和最低点 ,M,N是图象与 x轴的交点 ,且 PMQ=90, 则 A的值为 ( ) A.1 B. C. D.2 12.(
5、2018北京海淀期中 )已知函数 f(x)= 的部分图象如图所示 ,则 , 的值分别为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.2, B.2,- C.1, D.1,- 13.(2015北京石景山期末 )已知函数 f(x)=Asin(x+) 的部分 图象如图所示 . (1)求函数 f(x)的解析式 ; (2)求函数 f(x)在 上的最大值与最小值 . 14.已知函数 f(x)= sin xcos x+cos 2x - (0), 其最小正周期为 . (1)求 f(x)的表达式 ; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后 ,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不
6、变 ),得到函数 y=g(x)的图象 ,若关于 x的方程 g(x)+k=0在区间 上有且只有一个实数解 ,求实数k 的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.B 将函数 y=sin 4x的图象向右平移 个单位可得到函数 y=sin =sin 的图象 . 2.A 由题图知 ,A=2, = - = , T=2, 即 =2, =, 又函数 f(x)的图象过点 , 2=2sin , 即 sin =1,又 |0,a 的最小值为 . 9. 解析 (1)因为函数 f(x)的最小正周期为 2, 所以 =2, 解得 =1. 因为 f(x)的最大值为 2,所以 A=2.
7、所以 f(x)的解析式为 f(x)=2sin . (2)因为 f(x)=2sin =2sin xcos +2cos xsin = sin x+cos x, 所以 g(x)=cos xf(x)= sin xcos x+cos2x= sin 2x+ =sin + . 因为 - x ,所以 - 2x+ . 于是 ,当 2x+ = ,即 x= 时 ,g(x)取得最大值 ; 当 2x+ =- ,即 x=- 时 ,g(x)取得最小值 0. B组 提升题 组 10.B 根据图象变换知 g(x)=cos =cos =sin 2x. 易知 g(x)在区间 0,+) 上的一个单调增区间是 ,于是 0a , =【
8、;精品教育资源文库 】 = 故 a 的最大值为 . 11.C 过 Q、 P分别作 x轴的垂线交 x轴于点 B,C. 函数的最小正周期 T= =4, MN=2,CN=1. PMQ=90,PQ=2MN=4,PN=2. PC= = . A= ,故选 C. 12.B 由题图知函数 f(x)的最小正周期为 , 即 =,=2. f =1,即 sin =1, +=2k+ (kZ), 即 =2 k - (kZ), | ,= - ,故选 B. 13. 解析 (1)由函数图象得 T=2 =, 所以 = =2. 因为点 在函数图象上 , 所以 sin =0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 结合 可知 +=, 所以 = . 因为点 (0,1)在函数图象上 ,所以 Asin =1,即 A=2. 故函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin . (2)因为 x , 所以 2x+ . 当 2x+ =- ,即 x=- 时 ,f(x)取得最小值 -2; 当 2x+ = ,即 x=0时 ,f(x)取得最大值 1. 14. 解析 (1)f(x)= sin xcos x+cos 2x - = sin 2x+ - =sin , 又 f(x)的最小正周期 T= , 所以 T= = = , 所以 =2, 所以 f(x)=sin .
