1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018 高考数学一轮复习数列专题检测试题及答案 02 19如图， 1 1 1 2 2 2 1 2( , ) , ( , ) , , ( , ) , ( 0 )n n n nP x y P x y P x y y y y? ? ? ?是曲线 2: 3 ( 0)C y x y?上的 n 个点，点 ( , 0 ) ( 1, 2, 3, , )iiA a i n? 在 x 轴的正半轴上， 1i i iA AP? 是正三角形 ( 0A 是坐标原点 ) . ( ) 写出 1 2 3,a a a ； ( )求出点 nA ( ,0)( *)na n N? 的横坐标 na 关
2、于 n 的表达式； ( )设1 2 3 21 1 1 1nn n n nb a a a a? ? ? ? ? ? ?，若对任意正整数 n ，当 ? ?1,1m? 时，不等式2 12 6 nt mt b? ? ?恒成立，求实数 t 的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】 ( ) 1 2 32, 6, 12a a a? ? ?. ( )依题意 11( , 0), ( , 0)n n n nA a A a?，则 12nnn aax ? ? ， 13 2nnn aay ? ? ? 在正三角形 1n n nPA A? 中，有 1133| | ( )22n n n n ny A A a
3、 a? ? ?. 1 133 ( )22nn nnaa aa? ? ? ?. 112 ( )n n n na a a a? ? ? ?， 221 1 12 2 ( ) ( 2 , * )n n n n n na a a a a a n n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 同理可得 221 1 12 2 ( ) ( * )n n n n n na a a a a a n N? ? ? ? ? ? ? . -并变形得 1 1 1 1( ) ( 2 2 ) 0 ( 2 , * )n n n n na a a a a n n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11nnaa? ， 11
4、 2 2 0n n na a a? ? ? ? ? ， 11( ) ( ) 2 ( 2 , * )n n n na a a a n n N? ? ? ? ? ? ? . 数列 ? ?1nnaa? ? 是以 214aa?为首项，公差为 2 的等差数列 . 1 2 ( 1), ( * )nna a n n N? ? ? ? ? ， =【 ;精品教育资源文库 】 = na? 1 2 1 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )nna a a a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2(1 2 3 )n? ? ? ? ? 2nn?. ( 1) ( *)na n n n
5、 N? ? ? ?. ( )解法 1 ：1 2 3 21 1 1 1 ( * )nn n n nb n Na a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 3 4 2 21 1 1 1 ( * )n n n n nb n Na a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 1 2 1 2 2 11 1 1nn n n nbb a a a? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 1 ) ( 2 )n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? 22 ( 2 2 1 )( 2 1 )( 2 2 )( 2 3 )(
6、2 )nnn n n n? ? ? ? ? ? ?. 当 *nN? 时，上式恒为负值， 当 *nN? 时， 1nnbb? ? ， 数列 ?nb 是递减数列 . nb? 的最大值为 12116b a?. 若对任意正整数 n ，当 ? ?1,1m? 时，不等式 2 12 6nt mt b? ? ?恒成立，则不等式2 112 66t mt? ? ?在 ? ?1,1m? 时恒成立，即不等式 2 20t mt?在 ? ?1,1m? 时恒成立 . 设 2( ) 2f m t mt? ，则 (1) 0f ? 且 ( 1) 0f ?， 222020tttt? ? ?解之，得 2t? 或 2t? ， 即 t 的
7、取值范围是 ( , 2) (2, )? ? ? ?. =【 ;精品教育资源文库 】 = 20在数列 中， ， 。 (）求 的通项公式； (）令 ，求数列 的前 项和 。 (）求数列 的前 项和 。 【答案】（）由条件得 ，又 时， ， 故数列 构成首项为 1，公式为 的等比数列从而 ，即 (）由 得 ， ， 两式相减得 ： ， 所以 (）由 得 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 21设 nT 为数列 ?na 的前 n 项之积，满足 )(1 ? NnaT nn (1)设nn Tb1? ，证明数列 ?nb 是等差数列，并求 nb 和 na ； (2)设 2 2 212nnS T T T? ?
8、 ? ?L求证： 41211 ? nnn aSa 【答案】 (1) )2(,),(11 ? ? nTTaNnaTnnnnn ， )2(,11 ? ? nTTTnnn )2(,1111 ? ? nTT nn， nn Tb1? )2(,11 ? ? nbb nn . ,1 nn aT ? 111 11 TaT ? ， 211?T， 2111 ?Tb， 数列 ?nb 是以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列， 1)1(2 ? nnbn ， 111 ? nbT nn， =【 ;精品教育资源文库 】 = 1111 ? nTann(2) 2 2 212 2 2 21 1 12 3 ( 1 )nnS T
9、T T n? ? ? ? ? ? ? ? ?LL， 2 2 21 1 1 1 1 1 1 12 3 ( 1 ) 2 3 3 4 ( 1 ) ( 2 ) 2 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?LL211? ?na nn Sa ? 211当 2?n 时，2 2 2 21 1 1 1 1 12 3 ( 1 ) 2 2 3 ( 1 )n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?LL41112141 ?nan， 当 1?n 时， 41411211 ? aTS， 41?nn aS. 22 已知各项均为正数的两个数列 na 和 nb 满足：221 nnnnn ba baa
10、 ? ， *Nn? ， (1）设nnn abb ? 11 ， *Nn? ，求证：数列2nnba?是等差数列； (2）设nnn abb ? 21 ， *Nn? ，且 na 是等比数列 ，求 1a 和 1b 的值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】（ 1）nnn abb ? 11 ， 112 2 2=1n n nnnn nna b baab ba? ? ? ?。 211 1nnbbaa?。 ? ?22 2 2 2111 1 *n n n nn n n nb b b b nNa a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、?。 数列 2nnba?是以 1 为公差的等差数列。 (2） 00nna b ， ， ? ? ? ?2 2222nnn n n nab a b 知 0q ，下面用反证法证明 =1q 若 1,q 则 212=2aa a 时， 11 2nna a q ? ? ，与（）矛盾。 若 0 1,a q，当11logqn a 时， 11 1nna aq a ，于是 1 2 3bb b 。 又由221 nnnnn ba baa ? 即 11 221nnaba ab? ? ，得 221 1 1212= 1n a a ab a? 。 1 2 3b b b， ， 中至少有两项相同，与 1 2 3bb b 矛盾。 1=2a 。 =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ? ? ? ?2222 2 2 2= = 221nb ?。 12= = 2ab 。
