1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8.2 空间点、线、面的位置关系 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 空间点、线、面的位置关系 1.理解空间直线、平面位置关系的定义 ,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理 . 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线上所有的点在此平面内 . 公理 2:过不在同一条直线上的三点 ,有且只有一个平面 . 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 . 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平 行 . 定理 :空间中如果一个角的两边与另一
2、个角的两边分别平行 ,那么这两个角相等或互补 . 2.理解两条异面直线所成角的概念 . 理解 10,5分 4(文 ), 5分 17,4分 6(文 ), 5分 4(文 ), 5分 13,4分 14,4分 2,5分 2(文 ), 5分 9,4分 分析解读 1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系 ,空间异面直线的判定 . 2.以棱柱、棱锥为依托考查两条异面直线所成角 . 3.预计 2019年高考中 ,空间点、线、面的位置关系 ,异面直线所成角仍是考查重点 . 五年高考 考点 空间点、线、 面的位置关系 1.(2016浙江 ,2,5分 )已知互相垂直的平面 , 交于直线 l.若直线 m,n满足
3、 m,n, 则 ( ) A.ml B.mn C.nl D.mn 答案 C 2.(2015浙江文 ,4,5分 )设 , 是两个不同的平面 ,l,m是两条不同的直线 ,且 l?,m ?.( ) A.若 l, 则 B.若 , 则 lm C.若 l, 则 D.若 , 则 lm 答案 A 3.(2013浙江 ,10,5分 )在空间中 ,过点 A作平面 的垂线 ,垂足为 B,记 B=f (A).设 , 是两个不同的平面 ,对空间任意一点 P,Q1=f f (P),Q2=f f (P),恒有 PQ1=PQ2,则 ( ) A.平面 与平面 垂直 B.平面 与平面 所成的 (锐 )二面角为 45 C.平面 与平
4、面 平行 D.平面 与平面 所成的 (锐 )二面角为 60 答案 A 4.(2013浙江文 ,4,5分 )设 m,n是两条不同的直线 , 是两个不同的平 面 ( ) A.若 m,n, 则 mn B.若 m,m, 则 C.若 mn,m, 则 n D.若 m, 则 m 答案 C 5.(2016课标全国 ,11,5 分 )平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A, 平面 CB1D1, 平面 ABCD=m,平面 ABB1A1=n,则 m,n所成角的正弦值为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 答案 A 6.(2015广东 ,8,5分 )若空间中 n个不同的点两
5、两距离都相等 ,则正整数 n的取值 ( ) A.至多等于 3 B.至多等于 4 C.等于 5 D.大于 5 答案 B 7.(2015福建 ,7,5分 )若 l,m是两条不同的直线 ,m垂直于平面 , 则 “lm” 是 “l” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 8.(2014辽宁 ,4,5分 )已知 m,n表示两条不同直线 , 表示平面 .下列说法正确的是 ( ) A.若 m,n, 则 mn B.若 m,n ?, 则 mn C.若 m,mn, 则 n D.若 m,mn, 则 n 答案 B 9.(2017课标全国 理 ,1
6、6,5 分 )a,b为空间中两条互相垂直的直线 ,等腰直角三角形 ABC的直角边 AC所在直线与 a,b都垂直 ,斜边 AB以直线 AC 为旋转轴旋转 ,有下列结论 : 当直线 AB 与 a成 60 角时 ,AB与 b成 30 角 ; 当直线 AB 与 a成 60 角时 ,AB与 b成 60 角 ; 直线 AB与 a所成角的最小值为 45; 直线 AB与 a所成角的最大值为 60. 其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号 ) 答案 教师用书专用 (10 13) 10.(2013 课标全国 ,4,5 分 )已知 m,n 为异面直线 ,m 平面 ,n 平面 . 直线 l 满足 lm,ln,l ?
7、,l ?,则 ( ) A. 且 l B. 且 l C. 与 相交 ,且交线垂直于 l D. 与 相交 ,且交线平行于 l 答案 D 11.(2013广东 ,6,5分 )设 m,n是两条不同的直线 , 是两个不同的平面 .下列命题中正确的是 ( ) A.若 ,m ?,n ?, 则 mn B.若 ,m ?,n ?, 则 mn C.若 mn,m ?,n ?, 则 D.若 m,mn,n, 则 答案 D 12.(2013江西 ,8,5分 )如图 ,正方体的底面与正四 面体的底面在同一平面 上 ,且 ABCD, 正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF相交的平面个数分别记为 m,n,那么 m+n=( )
8、 A.8 B.9 C.10 D.11 答案 A 13.(2013上海春招 ,9,3分 )在如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,异面直线 A1B与 B1C所成角的大小为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点 空间点、线、面的位置关系 1.(2018浙江镇海中学期中 ,5)设 a,b是两条直 线 , 表示两个平面 ,如果 a?, 那么 “b” 是“ab” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 2.(2018浙江镇海中学模拟 ,4)下列命题正确的是 ( )
9、A.若两个平面分别经过两条平行直线 ,则这两个平面平行 B.若平面 , 则平面 C.平行四边形的平行投影可能是正方形 D.若一条直线上的两个点到平面 的距离相等 ,则这条直线平行于平面 答案 C 3.(2017浙江名校协作体期初 ,3)下列命题正确的是 ( ) A.若直线 a和 b共面 ,直线 b和 c共面 ,则 a和 c共面 B.若直线 a与平面 不垂直 ,则 a与平面 内的所有的直线都不垂直 C.若直线 a与平面 不平行 ,则 a与平面 内的所有的直线都不平行 D.若异面直线 a,b不垂直 ,则过 a的任何平面与 b都不垂直 答案 D 4.(2017浙江镇海中学模拟卷四 ,9)如图 ,已知
10、 ABC 是以 B为直角顶点的直角三角形 ,D 为平面 ABC外一点 ,且满足 AD=BC,CD=AB,E是线段 AB的中点 .若点 D在平面 ABC上的投影点 M恰好落在线段 BE 上 (不含两端点 ),则的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(1, ) C.(1, ) D.( , ) 答案 B 5.(2017浙江模拟训练冲刺卷五 ,5)三个半径为 R的球和两个半径为 r的球 ,满足条件 :三个半径为 R的球两两外切 ,且每个球都同时与半径为 r的球外切 .若半径为 r 的两个球也互相外切 ,则 R与 r的关系是 ( ) A.R=r B.R=2r C.R=3r D.R=6r 答案 D 6
11、.(2018浙江浙东北联盟期中 ,16)正四面体 ABCD的棱长为 6,其中 AB 平面 ,E,F 分别为线段 AD,BC的中点 ,当正四面体以 AB 为轴旋转时 ,线段 EF在平面 上的射影长的取值 范围是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 3,3 7.(2016浙江高考冲刺卷 (三 ),13)已知平面 和不重合的直线 m、 n,下列命题中真命题是 (写出所有真命题的序号 ). 如果 m?,n ?,m 、 n是异面直线 ,那么 n. 如果 m? ,n与 相交 ,那么 m、 n是异面直线 . 如果 m?,n,m 、 n共面 ,那么 mn. 如果 m,nm, 那么 n. 答案 B组 2
12、016 2018 年模拟 提升题组 一、选择题 1.(2018浙江 9+1高中联盟期中 ,9)已知 PABC是正四面体 (所有棱长都相等的四面体 ),E是 PA 中点 ,F是 BC上靠近点 B的三等分点 ,设 EF 与 PA、 PB、 PC 所成角分别为 、 、 , 则 ( ) A. B. C. D. 答案 D 2.(2017浙江宁波二模 (5月 ),10)如图 ,在直二面角 A-BD-C中 ,ABD,CBD 均是以 BD 为斜边的等腰直角三角形 ,取 AD的中点 E,将 ABE 沿 BE 翻折到 A 1BE 的位置 ,在 ABE 的翻折过程中 ,下列 不可能 成立的是 ( ) A.BC与平面
13、 A1BE 内某直线平行 B.CD 平面 A1BE C.BC与平面 A1BE 内某直线垂直 D.BCA 1B 答案 D 3.(2017浙江名校 (绍兴一中 )交流卷一 ,10)四棱锥 P-ABCD中 ,AD 平面 PAB,BC 平面 PAB,底面 ABCD为梯形 ,AD=4,BC=8,AB=6,APD=CPB, 则下列结论中正确的是 ( ) PB=2PA;P 点的轨迹是圆 ;P 点的轨迹是抛物线的一部分 ; 三角形 PAB的面积的最大值是 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 答案 C 4.(2017浙江宁波期末 ,10)在正方形 ABCD中 ,点 E,F 分别为边
14、 BC,AD的中点 ,将 ABF 沿 BF所在的直线进行翻折 ,将 CDE 沿 DE 所在的直线进行翻折 ,则在 翻折的过程中 ( ) A.点 A与点 C在某一位置可能重合 B.点 A与点 C的最大距离为 AB C.直线 AB与直线 CD可能垂直 D.直线 AF与直线 CE 可能垂直 答案 D 5.(2017浙江镇海中学第一学期期中 ,7)如图 ,四边形 ABCD 中 ,AB=BD=DA=2,BC=CD= ,现将 ABD 沿 BD 折起 ,当二面角 A-BD-C的大小在 时 ,直线 AB与 CD所成角的余弦值的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 答案 B 二、解答题 6.(2018浙江
15、高考模拟卷 ,19)如图 ,在三棱台 ABC-DEF 中 ,AB=BC=AC=2,AD=DF=FC=1,N为 DF 的中点 ,二面角 D-AC-B的大小为 . (1)证明 : ACBN; (2)求直线 AD与平面 BEFC所成角的正弦值 . 解析 (1)证明 :取 AC 中点 M,连接 NM,BM. 易知 ACNM,ACBM, 又 NMBM=M, 所以 AC 平面 NBM. 又因为 BN?平面 NBM,所以 ACBN. (2)由 三棱台结构特征可知 ,直线 AD,CF,BE的延长线交于一点 ,记为 P,连接 PN, =【 ;精品教育资源文库 】 = 易知直线 PN 与直线 MN重合 , PAC 为等边三角形 .连接 AE,EC. 由 (1)可知 ,PMB 为二面角 D-AC-B的平面角 ,则 PMB= .因为 AB=AP=BC=CP=2,E为 PB中点 , 所以 PB 平面 AEC,所以平面 AEC 平面 PBC. 过点 A作 AHEC 于点 H,连接 HP. 由平面 AEC 平面 PBC,可知 AH 平面 PBC, 所以直线 AD 与平面 BEFC所成角为 APH. 易知 AE=CE= ,由此在 AEC 中易求得 AH= , 所 以 sinAPH= = . C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 点、线、面的位置关系的解题策略 1.如图所示 ,ADP 为正三
