1、=【 ;精品教 育资源文库 】 = 第 3 讲 函数的奇偶性与周期性 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 合肥质检 下列函数中，既是偶函数，又在 (0， ) 上单调递增的函数是 ( ) A y x3 B y |x| 1 C y x2 1 D y 2 |x| 答案 B 解析 因为 y x3是奇函数， y |x| 1， y x2 1， y 2 |x|均为偶函数，所以 A 错误；又因为 y x2 1， y 2 |x| ? ?12 |x|在 (0， ) 上均为减 函数，只有 y |x| 1 在 (0， )上为增函数，所以 C， D 两项错误，只有 B 正确 2 2018 南宁模
2、拟 设函数 f(x)， g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ) A f(x)g(x)是偶函数 B f(x)|g(x)|是奇函数 C |f(x)|g(x)是奇函数 D |f(x)g(x)|是奇函数 答案 B 解析 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数，故 f(x)g(x)为奇函数， f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数， |f(x)g(x)|为偶函数故选 B. 3 2017 齐鲁名校模拟 已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) 2x m，则 f( 2) ( ) A 3 B 54 C.54 D
3、 3 答案 A 解析 因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0) 0，即 f(0) 20 m 0，解得 m 1，则f( 2) f(2) (22 1) 3. 4已知偶函数 f(x)在区间 0， ) 上单调递减，则满足不等式 f(2x 1)f? ?53 成立的x 的取值范围是 ( ) A.? ? 13， 43 B.? ? 13， 43 C.? ?13， 43 D.? ?13， 43 答案 B 解 析 因为偶函数 f(x)在区间 0， ) 上单调递减，所以 f(x)在区间 ( ， 0上单调递增，若 f(2x 1)f? ?53 ，则 530， f(x) x(1 x)，那么 x0， f( x) (
4、 x)(1 x)又 f( x) f(x)， f(x) x(1 x) 6 2018 贵阳模拟 已知函数 f(x) x3 sinx 1(x R)，若 f(a) 2，则 f( a)的值为 ( ) A 3 B 0 C 1 D 2 答案 B 解析 设 F(x) f(x) 1 x3 sinx，显然 F(x)为奇函数，又 F(a) f(a) 1 1，所以F( a) f( a) 1 1，从而 f( a) 0.故选 B. 7 2018 德州模拟 设偶函数 f(x)在 (0， ) 上为增函数，且 f(1) 0，则不等式f x f xx 0 的解集为 ( ) A ( 1,0) (1， ) B ( ， 1) (0,1
5、) C ( ， 1) (1， ) D ( 1,0) (0,1) 答案 A 解析 由 f x f xx 0，可得 2f xx 0，即 f xx 0， 当 x0 时， f(x)0，即 f(x)f(1)， 解得 x1. 故不等式 f x f xx 0 的解集为 ( 1,0) (1， ) 8 2017 全国卷 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ( ， 0)时， f(x) 2x3 x2，则 f(2) _. 答案 12 解析 解法一： 令 x0，则 x0) f(2) 22 3 22 12. 解法二： f(2) f( 2) 2( 2)3 ( 2)2 12. 9 2017 豫东十校联考 若
6、f(x) 12x 1 a 是奇函数，则 a _. 答案 12 解析 依题意得 f(1) f( 1) 0，由此得 121 1 a 12 1 1 a 0，解得 a 12. 10 2018 衡水模拟 已知 y f(x) x2是奇函数，且 f(1) 1，若 g(x) f(x) 2，则=【 ;精品教 育资源文库 】 = g( 1) _. 答案 1 解析 y f(x) x2是奇函数，且 f(1) 1， f( 1) ( 1)2 f(1) 12， f( 1) 3. 因此 g( 1) f( 1) 2 1. B 级 知能提升 1 2018 金版创新 已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数，若函数 f(x 201
7、6)为偶函数，且 f(x)对任意 x1， x2 2016， )( x1 x2)，都有 f x2 f x1x2 x1f(2018)f(2019)又因为 f(x 2016)为偶函数，所以 f( x 2016) f(x 2016)，所以 f( 2 2016) f(2 2016)， 即 f(2014)f(2018)，所以 f(2017)f(2014)f(2019)故选 A. 2若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x) g(x) ex，则 g(x) ( ) A ex e x B.12(ex e x) C.12(e x ex) D.12(ex e x) 答案 D 解析 由 f(x
8、) g(x) ex，可得 f( x) g( x) e x.又 f(x)为偶函数， g(x)为奇函数，可得 f(x) g(x) e x，则 两式相减，可得 g(x) ex e x2 .选 D. 3 2018 苏州模拟 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x 2) f(x) 1 对于 x R 恒成立，且 f(x)0，则 f(119) _. 答案 1 解析 f(x 2) 1f x ， f(x 4) f(x)， 周期 T 4， f(119) f(3)令 x 1，f(1)f( 1) 1， f(1) 1， f(3) 1f 1. 4已知奇函数 f(x)的定义域为 2,2，且在区间 2,0上递减，求满足
9、 f(1 m) f(1 m2)m2 1，解得 2m1. 综合 可知 1 m 1. 即实数 m 的取值范围是 1,1) 5 2018 大同检测 函数 f(x)的定义域为 D x|x0 ，且满足对任意 x1， x2 D，有f(x1 x2) f(x1) f(x2) (1)求 f(1)的值； (2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果 f(4) 1， f(x 1)2，且 f(x)在 (0， ) 上是增函数，求 x 的取值范围 解 (1) 对于任意 x1， x2 D， 有 f(x1 x2) f(x1) f(x2)， 令 x1 x2 1，得 f(1) 2f(1)， f(1) 0. (2)f(x)为偶函数 证明：令 x1 x2 1，有 f(1) f( 1) f( 1)， f( 1) 12f(1) 0. 令 x1 1， x2 x，有 f( x) f( 1) f(x)， f( x) f(x)， f(x)为偶函数 (3)依题设有 f(44) f(4) f(4) 2， 由 (2)知， f(x)是偶函数， f(x 1)2?f(|x 1|)f(16) 又 f(x)在 (0， ) 上是增函数， 0|x 1|16，解之得 15x17 且 x1. x 的取值范围是 ( 15,1) (1,17)
