1、2019年长沙市雅实、北雅、长雅三校联考中考数学模拟试卷一选择题（共12小题）14的平方根是（）A2BC2D2下列运算正确的是（）Aa5+a5a10B3（ab）3a3bC（mn）3mn3Da6a2a43下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD4我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米，其中“264.9亿”用科学记数法表示为（）A2.649102B2.649108C2.6491010D2.6491095班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，其中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同
2、学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）ABCD6如图，在ABC中，CD，BE分别是ABC的边AB，AC上中线，则（）ABCD7下列命题中，是真命题的为（）A同位角相等B平分弦的直径垂直于弦C三角形的外角大于它的任何一个内角D同弧所对的圆周角相等8将二次函数yx24x5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为（）Ayx24x6Byx24x4Cyx26xDyx26x59若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D610如图，AB为O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交O于点D，已知AB8，CD2，则O的半径为（）A3B4C5D611若关于x的不等式
3、组，有解，则a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da112如图，ACBC，ACBC，D是BC上一点，连接AD，与ACB的平分线交于点E，连接BE，若SACE，SBDE，则AC（）AB1CD2二填空题（共5小题）13若有意义，则x的取值范围是 14分解因式：2a24ab+2b2 15一组数据3，5，a，1，4的平均数是3，则这组数据的方差为 16如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A顺时针旋转90，点O的对应点D恰好落在双曲线y上，则k的值为 17关于x的分式方程+3的解为正数，则a的取值范围为 三解答题（共9小题）18如图，O是矩形ABCD的对
4、角线AC的中点，M是AD的中点，若AB5，AD12，求四边形ABOM的周长19计算：|2|+（）22sin6020先化简，再求值：（m1），其中m满足方程m2m6021某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），根据图中信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m ，n ，表示“排球“的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女
5、，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率22如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积23某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式
6、，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值24如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A、点C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E（1）求证：EPDEDO；（2）若PC6，tanPDA，求OE的长；（3）在（2）的条件下，求sinABF的值25已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点A（0，2）（1）若点（2，0）也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x
7、2）（y1y2）0，若以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C（B在C点侧），且ABC有一个内角为60，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分MPN26我们规定：对于已知线段AB，若存在动点C（C点不与A、B重合），始终满足ACBx，则称ABC是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”，x为它的“雅动值”（1）如图1，O为坐标原点，A点坐标是（2，0），OMA的“雅动值”为90，当MOMA时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图2，已知四边形ODEF是矩形，点D、F的坐标分别是（6，0）、（0，8），直线yx+
8、b（b8且b）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问：DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由：（3）如图3，已知ABm（m是常数且m0），点C是平面内一动点且满足ACB120，若ABC、BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题）14的平方根是（）A2BC2D【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（2）24，4的平方根是2，故选：C2下列运算正确的是（）Aa5+a5a10B3（ab）3a3bC（mn）3mn3Da6a2a4
9、【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断【解答】解：A、a5+a52a5，故选项错误；B、3（ab）3a+3b，故选项错误；C、（mn）3m3n3，则选项错误；D、正确故选：D3下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选：A4我省地处江、淮、沂沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达264.9亿立方米
10、，其中“264.9亿”用科学记数法表示为（）A2.649102B2.649108C2.6491010D2.649109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将264.9亿用科学记数法表示为：2.6491010故选：C5班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，其中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）ABCD【分析】直接利用
11、概率公式计算可得【解答】解：小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是，故选：B6如图，在ABC中，CD，BE分别是ABC的边AB，AC上中线，则（）ABCD【分析】根据中位线的性质得：DEBC，DEBC，从而得：DEFCBF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得结论【解答】解：CD，BE分别是ABC的边AB，AC上中线，D是AB的中点，E是AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，DEFCBF，故选：B7下列命题中，是真命题的为（）A同位角相等B平分弦的直径垂直于弦C三角形的外角大于它的任何一个内角D同弧所对的圆周角相等【分析】根据平行线的性质、垂径定理、三角形外
12、角和圆周角定理判断即可【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，是假命题；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，因为直径也是弦 而两条直径不一定互相垂直，是假命题；C、三角形的外角大于它的任何一个与它不相邻的内角，是假命题；D、同弧所对的圆周角相等，是真命题；故选：D8将二次函数yx24x5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为（）Ayx24x6Byx24x4Cyx26xDyx26x5【分析】先确定抛物线yx24x5（x2）29的顶点坐标为（2，9），再根据点平移的规律得到点（2，9）平移后所得对应点的坐标为（3，9），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线yx24x5（x
13、2）29的顶点坐标为（2，9），把点（2，9）向右平移1个单位后所得对应点的坐标为（3，9），所以平移后的抛物线解析式为y（x3）29，即yx26x故选：C9若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D6【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得40，解得n9故选：B10如图，AB为O的弦，过点O作AB的垂线，交AB于点C，交O于点D，已知AB8，CD2，则O的半径为（）A3B4C5D6【分析】连接OA，根据垂径定理得到ACAB4，设O的半径为r，根据勾股定理即可得到结论
14、【解答】解：连接OA，ODAB，ACAB4，设O的半径为r，OCr2，AO2OC2+AC2，r2（r2）2+42，r5，故选：C11若关于x的不等式组，有解，则a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】先分别解两个不等式，然后有不等式组有解可得到关于a的不等式，从而可求得a的取值范围【解答】解：x+a0，xa2（x+1）3x，x1又不等式组有解，a1，a1故选：C12如图，ACBC，ACBC，D是BC上一点，连接AD，与ACB的平分线交于点E，连接BE，若SACE，SBDE，则AC（）AB1CD2【分析】设BC4x，根据面积公式计算，得出BC4BD，过E作AC，BC的垂线，垂足分别为F
15、，G；证明CFEG为正方形，然后在直角三角形ACD中，可得AEFADC，求出正方形的边长EF，再利用已知的面积建立等式解出x，最后求出ACBC4x即可【解答】解：过点E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC4x，则AC4x，CE是ACB的平分线，EFAC，EGBC，EFEG，又SACE，SBDE，BDACx，CD3x，四边形EFCG是正方形，EFFC，EFCD，AEFADC，即，解得，EF，则4xx，解得，x，则AC4x2，故选：D二填空题（共5小题）13若有意义，则x的取值范围是x1【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可知x+10，解不等式求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x+
16、10，解得：x1故答案为：x114分解因式：2a24ab+2b22（ab）2【分析】原式提取2变形后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2（a22ab+b2）2（ab）2故答案为：2（ab）215一组数据3，5，a，1，4的平均数是3，则这组数据的方差为2【分析】先由平均数的定义求得a的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：由平均数的公式得：（3+5+a+1+4）53，解得a2；则方差（33）2+（53）2+（23）2+（13）2+（43）252故答案为：216如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A顺时针旋转90，点O的对应点D恰好落在
17、双曲线y上，则k的值为3【分析】因为点D在双曲线y上，求出点D的坐标即可，根据A（1，2）和旋转，可以求出相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐标，代入反比例函数的关系式即可【解答】解：过点D作DEx轴，DFAB，垂足为E、F，A（1，2）AOB绕点A顺时针旋转90AOBADC，BAC90又CABO90，四边形ACEB是矩形，ACDFEBAB2，CDBCAF1，DEBFABAF211，OEOB+BE2+13，D（3，1）点D恰好落在双曲线y上，k（3）13故答案为：317关于x的分式方程+3的解为正数，则a的取值范围为a1且a2【分析】根据分式方程额解法即可求出答案【解答】解：3，3，x，
18、该分式方程有解，1，a2，x0，0，a1，故答案为：a1且a2三解答题（共9小题）18如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB5，AD12，求四边形ABOM的周长【分析】根据题意可知OM是ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长【解答】解：O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，OMCDAB2.5，AB5，AD12，AC13，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，BOAC6.5，四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.52019计算
19、：|2|+（）22sin60【分析】首先计算乘方，然后计算加减，即可【解答】解：原式3（2）+4232+4520先化简，再求值：（m1），其中m满足方程m2m60【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式m2，m2m60，m3或m2，由分式有意义的条件可知：m3，原式32121某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球，篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），根据图中信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40人，
20、并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m10，n40，表示“排球“的扇形的圆心角是36度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【分析】（1）用排球和乒乓球的人数和除以对应比例可得总人数，总人数乘以对应百分比可分别求得篮球和足球的人数；（2）根据百分比概念求解可得m、n的值，用360乘以对应的百分比可得答案；（3）选出的2名学生恰好是1男1女的概率【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为（4+16）（120%30%）40（人），则篮球人数为4030%12（人），足球人数为4020%8
21、（人），补全图形如下：故答案为：40人；（2）m%100%10%，即m10，n%100%40%，即n40，表示“排球“的扇形的圆心角是36010%36，故答案为：10、40、36；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，选出的2名学生恰好是1男1女的概率为22如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD于点E，F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（
22、2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，根据菱形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，A90，ADBC4，ABDC，OBOD，OBEODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BDEF，设BEx，则DEx，AE8x在RtADE中，DE2AD2+AE2，x242+（8x）2，解得x5，即BE5，菱形BEDF的面积542023某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件
23、的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，哪种方案总利润最大，并求出最大值【分析】（1）由W200x+170（70x）+160（40x）+150（x10），化简即可求得W关于x的函数关系式，根据题意可得不等式组：，解此不等式组，即可求得x的取值范围；（2）根据题意可得：20x+1680017560，又由10x40，即可求得x的取值范围，则可得分配方案，由一次函数的增减性，即可求得最大值
24、【解答】解：（1）w200x+170（70x）+160（40x）+150（x10）20x+16800，又，10x40，w20x+16800（10x40）（2）20x+1680017560，x38，38x40，有3种不同方案k200，当x40时，ymax17600，分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件时总利润最大最大利润为17600元24如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O相切于点A、点C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E（1）求证：EPDEDO；（2）若PC6，tanPDA，求OE的长；（3）在（2）的条件下，求sinABF的值【分析】（1
25、）由切线的性质得出PAPC，OPAEPD，OAP90，证出OPAEDO，即可得出EPDEDO；（2）由三角函数得出ADPA8，由勾股定理得出PD10，得出DCPDPC4，由切割线定理得出DC2DBAD，求出BD2，得出ABADBD6，得出OA3，ODADOA5，由勾股定理得出OP3，证明ODEOPA，得出，即可得出OE的长；（3）作FGAB于G，则FGPA，证明AOFPOA，得出OF，由平行线得出OFGOPA，得出，求出OG，FG，的BGOG+OB，由勾股定理得出BF，再由三角函数定义即可得出结果【解答】（1）证明：PA，PC分别与O相切于点A、点C，PAPC，OPAEPD，OAP90，OPA
26、+AOP90，DEPO，OED90，DOE+EDO90，AOPDOE，OPAEDO，EPDEDO；（2）解：PAPC6，OAP90，tanPDA，ADPA8，PD10，DCPDPC4，PD是O的切线，DC2DBAD，BD2，ABADBD6，OA3，ODADOA5，OP3，DEPO，E90OAP，DOEAOP，ODEOPA，即，解得：OE；（3）解：作FGAB于G，如图：则FGPA，PA，PC分别与O相切于点A、点C，ACOP，OFA90，OAP90，AOFPOA，AOFPOA，即，解得：OF，FGPA，OFGOPA，即，解得：OG，FG，BGOG+OB，BF，sinABF25已知抛物线yax2
27、+bx+c（a0）过点A（0，2）（1）若点（2，0）也在该抛物线上，请用含a的关系式表示b；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1）、N（x2，y2）都满足：当x1x20时，（x1x2）（y1y2）0；当0x1x2时，（x1x2）（y1y2）0，若以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B、C（B在C点侧），且ABC有一个内角为60，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P与点O关于点A对称，且O、M、N三点共线，求证：PA平分MPN【分析】（1）把点（0，2）、（2，0）代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案（2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴
28、、开口向上，进而可得出b0，由抛物线的对称性可得出ABC为等腰三角形，结合其有一个60的内角可得出ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；（3）由（1）的结论可得出点M的坐标为（x1，x12+2）、点N的坐标为（x2，x22+2），由O、M、N三点共线可得出x2，进而可得出点N及点N的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N在直线PM上，进而即可证出PA平分MPN【解答】解：（1）把点（0，2）、（2，0）分别代入，得所以b2a1（2），如图1，当x1x
29、20时，（x1x2）（y1y2）0，x1x20，y1y20，当x0时，y随x的增大而减小；同理：当x0时，y随x的增大而增大，抛物线的对称轴为y轴，开口向上，b0OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，ABC为等腰三角形，又ABC有一个内角为60，ABC为等边三角形设线段BC与y轴交于点D，则BDCD，且OCD30，又OBOCOA2，CDOCcos30，ODOCsin301不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，1）点C在抛物线上，且c2，b0，3a21，a1，抛物线的解析式为yx22（3）证明：由（1）可知，点M的坐标为（x1，2），点N的坐标为（x2，2）如图2，直线OM的解析式为yk
30、1x（k10）O、M、N三点共线，x10，x20，且，x1x2，x1x2，x1x22，即x2，点N的坐标为（，2）设点N关于y轴的对称点为点N，则点N的坐标为（，2）点P是点O关于点A的对称点，OP2OA4，点P的坐标为（0，4）设直线PM的解析式为yk2x4，点M的坐标为（x1，2），2k2x14，k2，直线PM的解析式为yx442，点N在直线PM上，PA平分MPN26我们规定：对于已知线段AB，若存在动点C（C点不与A、B重合），始终满足ACBx，则称ABC是“雅动三角形”，其中，点C为“雅动点”，x为它的“雅动值”（1）如图1，O为坐标原点，A点坐标是（2，0），OMA的“雅动值”为90
31、，当MOMA时，请直接写出这个三角形的周长；（2）如图2，已知四边形ODEF是矩形，点D、F的坐标分别是（6，0）、（0，8），直线yx+b（b8且b）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，问：DHF是否为“雅动三角形”如果是，请求出它的“雅动值”；如果不是，请说明理由：（3）如图3，已知ABm（m是常数且m0），点C是平面内一动点且满足ACB120，若ABC、BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由【分析】（1）如图1中，作MHOA于H根据等腰直角三角形的性质解决问题即可（2）利用相似三角形的性质证明AHBD即
32、可（3）利用弧长公式计算，求出圆心角，半径即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，作MHOA于HA（2，0），OA2，OMA90，OMMA，OHHA1，MHOA1，OMAM，OMA的周长为2+2（2）如图2中，点D、F的坐标分别是（6，0）、（0，8），OD6，OF8，对于直线yx+b，令x0，得到yb，令y0，得到xb，DOBAOF，BODAOF，OBDOAF，OAF+AFO90，BFHAFO，DBO+BFH90，BHF90，DHF90，直线yx+b（b8且b）交x、y轴于A、B两点，连接AF、BD并延长交于点H，DFH是“雅动三角形”，”雅动值”是90（3）点D的运动轨迹长度为定值，理由如下：如图3中，以AB为边向下作等边AOB，以O为圆心，OA为半径作O，在O上AB三点下方取一点K，连接AK，BKACB120，AD平分CAB，BD平分ABC，ADB150，KAOB30，K+ADB180，A，K，B，D四点共圆，点D的运动轨迹是，点D的运动轨迹长度为定值，运动路径的长，当点C在AB的下方时，同法可得点D的运动轨迹为，综上所述，点D运动轨迹的长为
