2022年四川省眉山市中考数学真题（含答案）.rar

眉山市 2022 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数 学 试 卷注意事项：1本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟2答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上3答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值5凡作图题或辅助线均用签字笔画图第卷（选择题 共 48 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑1. 实数2，0，3，2 中，为负数的是 A. 2 B. 0 C. 3 D. 2 2. 截至 2021 年 12 月 31 日，全国共有共青团组织约 367.7 万个.将 367.7 万用科学记数法表示为 A. 23.677 10 B. 53.677 10 C. 63.677 10 D. 70.3677 103.下列英文字母为轴对称图形的是 A. W B. L C. S D. Q 4.下列运算中，正确的是 A. 3515xxxB. 235xyxy C. 22(2)4xxD. 22422(35 )610 xxyxx y5.下列立体图形中，俯视图为三角形的是 A B C D6. 中考体育测试，某组 10 名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9.则这组数据的中位数和众数分别是 A. 7.5, 7B. 7.5, 8C. 8, 7D. 8, 87. 在ABC 中，AB4，BC6，AC8，点 D，E，F 分别为边 AB，BC，AC 的中点，则DEF 的周长为 A.9B. 12C. 14 D. 168. 化简422aa的结果是 A. 1B. 22aa C.224aa D. 2aa9. 我国古代数学名著九章算术记载： “今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两问牛、羊各直金几何？” 题目大意是：5 头牛、2 只羊共 19 两银子；2 头牛、3 只羊共 12 两银子.每头牛、 每只羊各多少两银子？设 1 头牛 x 两银子， 1 只羊 y 两银子，则可列方程组为 A. 52192312xyxyB. 52122319xyxy C. 25193212xyxyD. 25123219xyxy10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA，PB分别相切于点 A，B,不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若28OAB， 则APB 的度数为第 10 题图第 12 题图第 14 题图 A. 28 B. 50 C. 56 D. 6211. 一次函数(21)2ymx的值随 x 的增大而增大，则点()Pmm ， 所在象限为 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限12. 如图，四边形 ABCD 为正方形，将EDC 绕点 C 逆时针旋转90 至HBC，点 D，B， H 在同一直线上，HE 与 AB 交于点G，延长 HE 与 CD 的延长线交于点 F，HB=2，HG=3.以下结论： 135EDC；2EC =CD CF； HGEF；2sin.3CED 其中正确结论的个数为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第卷（非选择题 共 102 分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上13. 分解因式：228xx .14. 如图，已知 ab，11102 ，则的度数为 .15. 一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为 .16. 设1x，2x是方程2230 xx的两个实数根，则2212xx的值为 .第 18 题图17. 将一组数2，2，2 2，4 2，按下列方式进行排列： 2， 2 ， 6， 2 2； 10， 2 3， 14， 4 ； 若 2 的位置记为（1，2） ，14的位置记为（2，3） ， 则2 7的位置记为 .18. 如图，点 P 为矩形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，点 E 为 BC的中点，连结 PE， PB，若4AB ，4 3BC ， 则 PEPB 的最小值为 .三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分请把解答过程写在答题卡相应的位置上19.（本小题满分 8 分）计算：021(3)|3624 .20.（本小题满分 8 分）解方程：13121xx.21.（本小题满分 10 分）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了 20 名志愿者的测试成绩成绩如下： 84 93 91 87 94 86 97 100 88 94 92 91 82 89 87 92 98 92 93 886 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95x1003B90 x959C85x90D80 x852 请根据以上信息，解答下列问题：（1）C 等级的频数为 ，B 所对应的扇形圆心角度数为 ；（2）该批志愿者有 1500 名，若成绩不低于 90 分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；（3）已知 A 等级中有 2 名男志愿者，现从 A 等级中随机抽取 2 名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率 22.（本小题满分 10 分）数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高 CD.如图，在楼前平地 A 处测得楼顶 C 处的仰角为30，沿 AD 方向前进 60m 到达 B 处，测得楼顶 C 处的仰角为45，求此建筑物的高.（结果保留整数.参考数据：21.41，31.73） 第 22 题图CABD23.（本小题满分 10 分）已知直线y=x与反比例函数kyx的图象在第一象限交于点 M（2，a）.（1）求反比例函数的解析式；（2） 如图，将直线 y=x 向上平移 b 个单位后与kyx的图象交于点 A（1，m） 和点 B（n， -1） ，求 b 的值； （3）在（2）的条件下，设直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，求证：AODBOC.24.（本小题满分 10 分）建设美丽城市,改造老旧小区.某市 2019 年投入资金 1000 万元，2021 年投入资金 1440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；第 23 题图（2）2021 年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元. 2022 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 2022 年最多可以改造多少个老旧小区？25.（本小题满分 10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点，CD 与O 相切于点 C，过点 B 作 BDDC，连结 AC，BC.（1）求证：BC 是ABD 的角平分线；（2）若 BD3，AB4，求 BC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积. 26.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线24yxxc 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为（5，0）（1）求点 C 的坐标；（2） 如图 1，若点 P 是第二象限内抛物线上一动点，求点 P 到直线 AC 距离的最大值；第 25 题图（3）如图 2，若点 M 是抛物线上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 26 题图图 1图 2眉山市 2022 年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分1A2C3A 4D 5B 6D7A8B9A10C 11B 12D二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分132 (4)x x 141101511161017 （4，2）186 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 78 分19 （本小题满分 8 分）解：原式=111644.4 分 =7.8 分20 （本小题满分 8 分）解：方程两边同乘以(1)(21)xx，去分母，得213(1)xx.3 分解这个整式方程，得4x.6 分检验：把4x代入(1)(21)xx，得(4 1)(81)0.7 分4x是原方程的解.8 分21 （本小题满分 10 分）解： （1）6，162. .4 分 （2）39150090020答：这批志愿者中达到优秀等级的有 900 人. .6 分（3）树状图如上图 （列表略） ，.8 分由图知，机会均等的结果共 6 种，其中符合条件的有 4 种，(4263P一男一女）.10 分22 （本小题满分 10 分）m45m(60)m.23Rttan .560330 330 .CDxCBDBDCDxADxCDxACDDACADxx 解：设为，分在中，即，分.881.9 .x分.982m. 分答：此建筑物的高度约为 82m.10 分男2男2女男1女男1女男2男1开始23 （本小题满分 10 分） 解： （1）直线 y=x 过点 M（2，a） ，a=2将 M（2，2）代入kyx中，得 k=4，反比例函数的表达式为4yx. .3 分（2）点 A（1，m）在4yx的图象上， m=4，A(1，4) .4 分设平移后直线 AB 的解析式为 y=x+b，将 A(1，4)代入 y=x+b 中，得 b=3. .6 分（3）如图，过点 A 作 AEy 轴于点 E， 过 B 点作 BFx 轴于点 F.A(1，4),B(-4，-1)，AE=BF，OE=OF，AEO=BFOAOEBOF(SAS)，.8 分AOE=BOF，OA=OB又直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 C,D，C(-3，0)，D(0，3)，OC=OD在AOD 和BOC 中，OAOBAOEBOFODOC AODBOC(SAS)， .10 分（本题有多种解法，请阅卷教师参照给分.）24 （本小题满分 10 分）解： （1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 x根据题意得 ：21000(1)1440 x， . 2分解这个方程得，12.40.22.2xx ，分经检验，x=0.2=20%符合本题要求.答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 20% .5 分（2）设该市在 2022 年可以改造 y 个老旧小区，由题意得：80(1 15%)1440(120%)y， .7分解得181823y .9 分y 为正整数最多可以改造 18 个小区.答：该市在 2022 年最多可以改造 18 个老旧小区 .10 分25 （本小题满分 10 分）（1）证明：连接 OCCD 与O 相切于点 C,/ /OCCDBDCDOCBDOCB=DBC，.1 分又OC=OB，OCB=OBC，.2 分DBC=OBC，BC平分ABD.3分 （2）AB 为O 的直径，ACB=90，,BDCD又BDC=90，由得ABC=DBC, ABCCBD， AB=4，BD=3，2 3BC ， .6分 （3）在 RtABC 中，AB=4，2 3BC ，CAB=60，122OAOCAB，AOC 为等边三角形，3AOCS. .8 分260223603AOCS扇形，. .9 分23.3AOCAOCSSS阴影扇形.10 分（本题有多种解法，请阅卷教师参照给分.）26. （本小题满分 12 分）解：（1）点 A（-5，0）在抛物线24yxxc 的图象上，c=5，.2 分 点 C 的坐标为（0，5） ；.3 分2.5ABBCBCBDBCAB BD，分（2）过 P 作 PEAC 于点 E，过点 P 作 PFx 轴交 AC 于点 H， 如图：( 5,0),(0,5)ACOAOC，AOC 是等腰直角三角形，CAO45，PFx 轴，AHF45PHE，PHE 是等腰直角三角形，PE2PH，当 PH 最大时，PE 最大，.5 分 设直线 AC 解析式为 ykx5，将 A（-5，0）代入得 05k5，k1，直线 AC 解析式为 yx5， 设 P（m，-m2-4m5） ， （-5m0） ，则 H（m，m5） ，PH（-m2-4m5）-（m5）-m2-5m-（m+52）2254，.6 分a-10，当 m-52时，PH 最大为254，.7 分此时 PE 最大为25 28，即点 P 到直线 AC 的距离值最大；.8 分 （3）存在.9 分 M 的坐标为： （-3，8）或（3，-16）或（-7，-16） .12 分（本题有多种解法，请阅卷教师参照给分.）