1、2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）3.1.2课时 椭圆的简单几何性质一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1若点在椭圆的外部，则的取值范围为（ ）A BC D2在中，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率（ ）ABCD3过点M(2，0)的直线l与椭圆x22y24交于P1，P2两点，设线段P1P2的中点为P.若直线l的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（ ）A2B2CD4若直线l：2xby30过椭圆C：10x2y210的一个焦点，则b等于（ ）A1B1C1D25已知椭圆的方程是x22y240
2、，则以M(1，1)为中点的弦所在直线的方程是（ ）Ax2y30B2xy30Cx2y30D2xy306经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45的直线，交椭圆于两点设为坐标原点，则等于（ ）ABC或D7已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F（c，0），上顶点为A（0，b），直线x上存在一点P满足（+）0，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A，1）B，1）C，1）D（0，8若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A2个B至少一个C1个D0个二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。多选题9已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为（
3、）ABCD10已知直线y=kx+1与椭圆，则（ ）A直线y=kx+1恒过定点(0，1)B方程表示椭圆的条件为m0C方程表示椭圆的条件为0m0且m5，故B，C错误；若直线与椭圆总有公共点，则点(0，1)必在椭圆内或椭圆上，则01且m5，故m1且m5，故D正确.故选：AD.11AB【解析】解：已知直线与椭圆有且只有一个交点，由消去并整理，得，由题意知，解得：.故选：A B.12BD【解析】解：如图所示：对于，由椭圆方程可得，则，椭圆的离心率为，故错误；对于，当时，可以得出，若取时，得，根据椭圆的对称性，存在使为直角三角形，故正确；对于，由椭圆的定义得，的周长，当过点时取等号，即直线过椭圆的右焦点时
4、，的周长最大，此时直线的方程为，但是，不存在，使的周长最大，故错误；对于，一定，根据椭圆的对称性可知，当时，最大，四边形面积最大，故正确故选：13x+y10【解析】椭圆C：1的右焦点为F（1，0），直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q，且满足PQFQ，可知直线l的斜率为1，所以直线l的方程是：y（x1），即x+y10.故答案为：x+y10.14【解析】解：设直线AP的倾斜角为，在RtPAF中，由题意可得tan，整理可得3b2（a2+ac），即3（a2c2）（a2+ac），可得3e2+e3+0，解得e1（舍去），e故答案为：15【解析】如图所示
5、，由题意、，在中，所以.由椭圆的对称性知，.故答案为：.16【解析】由椭圆的对称性及，所以可得以，为焦点的椭圆为椭圆，则点 P 为椭圆与椭圆的交点，因为椭圆G的长轴顶点 ，短轴的绝对值小于，椭圆的长轴顶点，短轴的交点的横坐标的绝对值小于，所以两个椭圆的交点有4个，正确不正确，点 P 靠近坐标轴时（或），越大，点 P 远离坐标轴时，越小，易得时，取得最小值，此时两椭圆方程为：，两方程相加得，即的最小值为 2，正确；椭圆上的点到中心的距离小于等于a，由于点 P 不在坐标轴上，错误故答案为：17（1）或；（2）【解析】（1）若焦点在x轴上，则a3，e，c，b2a2c2963.椭圆的方程为.若焦点在y
6、轴上，则b3，e，解得a227.椭圆的方程为.所求椭圆的方程为或；（2）设椭圆方程为(ab0)如图所示，A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，cb4，a2b2c232，故所求椭圆的方程为18()1；()是，定值为4.【解析】()由题意得，解得a28，b24，所以椭圆C的方程为1()k1+k2为定值4，证明如下：()当直线l斜率不存在时，l方程为x1，由方程组 易得，于是k1，k2，所以k1+k24为定值()当直线l斜率存在时，设l方程为y(2)kx(1)，即ykx+k2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由方程组，消去y，得(1+2k2
7、)x2+4k(k2)x+2k28k0，由韦达定理得(*)k1+k22k+(k4)，将(*)式代入上式得k1+k24为定值.19（1）x2y40；（2）2.【解析】（1）设所求直线方程为y1k(x2)代入椭圆方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160，又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程的两个根，于是x1x2.又M为AB的中点，2，解得k，直线方程为，即x2y40.（2）由（1）将k代入得，x24x0，|AB|220（1）；（2）证明见解析.【解析】解：（1）由题意可知，则解得，椭圆的标准方程为；（2）由题意可知直线一定存在斜率，设斜率为，设直线的方程为，联立消去并化简得：，设、，则，直线的斜率，则直线的方程为，当直线与轴相交时， 则，直线与轴相交于定点.
