1、2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）3.2.1课时 双曲线及其标准方程一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1在一张矩形纸片上，画有一个圆（圆心为O）和一个定点F（F在圆外）在圆上任取一点M，将纸片折叠使M与点F重合，得到折痕CD设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为（ ）A双曲线B椭圆C圆D抛物线2已知平面上定点F1，F2及动点M，命题甲：|MF1|MF2|2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知定点F1(2，0)，F2(2，0)，N
2、是圆O：x2y21上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆4与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是ABCD5已知双曲线=1(a0，b0)，F1，F2为其两个焦点，若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长|AB|=m，则的周长为（ ）A4aB4a-mC4a+2mD4a-2m6已知、为双曲线：的左右焦点，点在上，且，则（ ）ABCD7已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（ ）A2B3C4D58已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的方程为（ ）
3、ABCD二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9双曲线1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）A2B7C17D2210已知两监测点间距离为800米，且监测点听到爆炸声的时间比监测点迟2秒，设声速为340米/秒，下列说法正确的是（ ）A爆炸点在以为焦点的椭圆上B爆炸点在以为焦点的双曲线的一支上C若监测点的声强是监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到监测点的距离为米D若监测点的声强是监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，则爆炸点到监测点的距离为米11若方程所表示的曲线为,则下面四个命题中错误的是A若为椭圆,则B若为双曲线,则或C曲线可能是圆D若为
4、椭圆，且长轴在轴上，则12已知点P在双曲线上，分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（ ）A点P到x轴的距离为BC为钝角三角形D三、填空题。本大题共4小题。13双曲线16x2 - 9y2=144的左右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|=64，则F1PF2=_.14已知双曲线1上一点M的横坐标为5，则点M到左焦点的距离是_15已知F1，F2分别为双曲线C：的左右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|等于_.16已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为_四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程
5、。17已知双曲线的方程是，点在双曲线上，且到其中一个焦点的距离为，点是的中点，求的大小(为坐标原点).18已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且其上一点P到焦点F1的距离为10.求点P到F2的距离.19根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1），经过点；（2）与双曲线有相同的焦点，且经过点.20一块面积为12公顷的三角形形状的农场，如图所示PEF，已知，试建立适当直角坐标系，求出分别以E，F为左、右焦点且过点P的双曲线方程.参考答案1A【解析】由题意知，CD是线段MF的垂直平分线|MP|PF|，|PO|PF|PO|PM|MO|（定值），又显然|MO|FO|，根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是
6、以F、O两点为焦点的双曲线故选：A2B【解析】由题意，根据双曲线的定义，可得当时，此时点的轨迹是以为焦点的双曲线，所以命题甲成立时，命题乙不一定成立，即充分性不成立；反之，命题乙成立时，可得命题甲一定成立，即必要性成立，所以甲是乙的必要不充分条件.故选：B.3B【解析】连接ON，如图，由题意可得|ON|1，且N为线段MF1的中点，|MF2|2，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，由垂直平分线的性质可得|PM|PF1|，|PF2|PF1|PF2|PM|MF2|2|AF1|，由双曲线的定义，知|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，所以|AF2
7、|+|BF2|=(|AF1|+|BF1|)+4a=m+4a，于是ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故选：C6A【解析】曲线，.所以，又，所以，.所以.故选:A7B【解析】解：由题意双曲线和椭圆有相同的焦点，当且仅当即时等号成立，故的最小值为，故选：B.8C【解析】如下图所示：为的中点，为的中点，则，即，可得，且有，则，在中，由余弦定理得，则的面积为，解得，.因此，该双曲线的标准方程为.故选：C.9AD【解析】因为a225，所以a5由双曲线的定义可得|PF1|PF2|10由题意知|PF1|12，所以|PF1|PF2|10，所以|PF2|22或2故选：AD10BD【解
8、析】依题意，两监测点间距离为800米，且监测点听到爆炸声的时间比监测点迟2秒，设爆炸点为，则，所以爆炸点在以为焦点的双曲线的一支上.所以A选项错误，B选项正确.若监测点的声强是监测点的4倍(声强与距离的平方成反比)，所以，即，结合可得.所以C选项错误，D选项正确.故选：BD11AD【解析】若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则方程可变形为，它表示焦点在轴上的双曲线；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，则，故方程表示焦点在轴上的椭圆；若，方程即为，它表示圆，综上，选AD.12BC【解析】由双曲线方程得，则，由的面积为20，得，得，即点到轴的距离为4，故错误，将代入双曲线方程得，
9、根据对称性不妨设，则，由双曲线的定义知，则，则，故正确，在中，则，为钝角，则为钝角三角形，故正确，则错误，故正确的是，故选：1360【解析】双曲线方程16x2 - 9y2=144，可化为，F1(-5,0)，F2(5,0).设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义，知|m-n|=2a=6，又mn=64，在PF1F2中，由余弦定理知：，F1PF2=60.故答案为：60.14【解析】解析：由于双曲线=1 的右焦点为F(5，0)，将代入双曲线方程可得，即为点M到右焦点的距离由双曲线的定义知M到左焦点的距离为.故答案为：.154【解析】由双曲线方程知：，在PF1F2中，由余弦定理知：，而，.故答
10、案为：4.16【解析】对于双曲线，则，如下图所示：设双曲线的右焦点为，则，由双曲线的定义可得，则，所以，当且仅当、三点共线时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.17或【解析】由题可知：是的中位线，或，则或.184或16.【解析】由双曲线的标准方程，可得，由双曲线定义得，即，解得或.19（1）；（2）.【解析】（1）当焦点在x轴上时，设所求标准方程为，把点A的坐标代入，可得，不符合题意；当焦点在y轴上时，设所求标准方程为，把A点的坐标代入，可得，故所求双曲线的标准方程为.（2）设所求双曲线的方程为，因为双曲线过点，所以，解得或 (舍去).所以双曲线的标准方程为.20=1.【解析】以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，设以，为焦点且过点的双曲线方程为，焦点为，由，得直线和直线的方程分别为和将此二方程联立，解得，即点坐标为，在中，上的高为点的纵坐标，由题设条件，即点坐标为由两点间的距离公式，又，故所求双曲线的方程为
