1、寒假作业10 第四章数列综合提升卷一、单选题1在等差数列中，若，则公差（ ）A1B2CD2数列满足，则数列的前项和为（ ）ABCD3在等比数列中，是方程的两个实根，则（ ）A-1B1C-3D34在数列中，则（ ）ABCD35等差数列满足：，且它的前项和有最大值，则（ ）A是中最大值，且使的的最大值为2019B是中最大值，且使的的最大值为2020C是中最大值，且使的的最大值为4039D是中最大值，且使的的最大值为40406我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢
2、.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论不正确的是（ ）A长安与齐国两地相距1530里B3天后，两马之间的距离为328.5里C良马从第6天开始返回迎接驽马D8天后，两马之间的距离为390里7已知数列是等差数列，若，依次构成公比为q的等比数列，则（ ）ABC1D28已知数列的首项为，且满足，其前项和为，则满足不等式的的最小正整数值为（ ）AB10CD二、多选题9下列四个选项中，正确的是（ ）A数列的图象是一群孤立的点B数列1，1，与数列，1
3、，1，是同一数列C数列，的一个通项公式是D数列，是递减数列10已知等比数列的各项均为实数，公比为q，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，且，则C若，则D若，11已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn3)(nN*)在函数y32x的图象上，等比数列bn满足bnbn1an(nN*)，其前n项和为Tn，则下列结论错误的是（ ）ASn2TnBTn2bn1CTnanDTnbn112已知数列an的前n项和为Sn，且有(a1a2an)an(a1a2an1)an1(n2，nN*)，a1a21.数列的前n项和为Tn，则以下结论正确的是（ ）Aan1BSn2n1CDTn为增数列三、填空题13已知数列的前n项和
4、，则_14已知为等差数列，且、成等比数列，则_.15在数列an中，2n1(nN*)，且a11，若存在nN*使得ann(n1)成立，则实数的最小值为_16已知数列an的前n项和，设数列cn满足:(为非零常数，)，存在整数，使得对任意，都有，则_.四、解答题17已知各项均为正数的等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的前项和.18数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19已知数列中，设（1）求证：数列是等差数列；（2）求的通项公式20已知等差数列中，等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）记，比较与的大小.21已知各项都为正数的等差数列的前项和为，且，且
5、，构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22已知为数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求参考答案1D【分析】根据等差数列的性质及条件，可得公差.【详解】因为，所以.故选：D.2D【分析】由数列的递推关系知奇数项构成等差数列，偶数项构成等比数列，由此可分组求和.【详解】解：因为且为奇数时，所以所有奇数项构成为首项，为公差的等差数列，又因为且为偶数时，即所有偶数项构成为首项，为公比的等比数列，所以.故选：D.3B【分析】由韦达定理可知，结合等比中项的性质可求出.【详解】解：在等比数列中，由题意知：，所以，所以且，即.故选：B.4A【分析】通过
6、已知条件依次求出的值，从而可得数列是以4为周期的周期数列，从而利用周期可求出答案【详解】因为，所以，所以数列是以4为周期的周期数列，所以，故选：A5C【分析】根据已知条件判断出且，由此求得的最大值以及使的的最大值.【详解】由及有最大值可知，且，最大；又， 使的n的最大值为4039.故选：C6C【分析】根据给定条件可得良马和驽马每天的里程数形成等差数列，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】设良马第n天行走的里程数为，驽马第n天行走的里程数为，则，良马这9天共行走了里，驽马这9天共行走了里，依题意，两马9天走的总里程相当于一匹马走了一个来回，则长安与齐国两地相距里，A正确；3天后，良马行走了里
7、，驽马共行走了里，它们的距离为328.5里，B正确；良马前6天共行走了里里，则良马行走6天还未到达齐国，C不正确；良马前7天共行走了里里，则良马第7天到达齐国并返回迎接驽马，8天后，两马之间的距离即两马第9天行走的距离之和，由，则8天后，两马之间的距离为390里，D正确.故选：C7C【分析】设出等差数列的公差，由，构成公比为q的等比数列，列式求出公差，则由化简得答案.【详解】设等差数列的公差为d，由，构成等比数列，得：，整理得：即化简得：，即故选：C8B【分析】利用构造法可得数列的通项公式，以及前项和，解不等式即可.【详解】由，即，得，且，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以即为，
8、即，所以，故选：B.9AD【分析】利用数列通项公式、数列的图象、数列的定义以及数列的单调性依次判断四个选项即可【详解】解：对于A，由数列的通项公式以及可知，数列的图象是一群孤立的点，故选项A正确；对于B，由于两个数列中的数排列的次序不同，因此不是同一数列，故选项B错误；对于C，当通项公式为时，不符合题意，故选项C错误；对于D，数列，是递减数列，故选项D正确故选：AD.10ABC【分析】由等比数列的通项公式的应用，等比数列的性质的应用，可判断A、B、C、D的结论是否正确【详解】显然.A：因为，所以，因此本选项正确；B：由，而，显然，因此本选项正确；C：由，因此本选项正确；D：由，因此本选项不正确
9、.故选：ABC.11ABC【分析】由题意可得Sn32n3，由此可得数列an的通项公式为an32n1(nN*)，则数列bn的通项公式为bn2n1(nN*)，从而可求得Tn2n1，进而可分析判断结论【详解】由题意可得Sn332n，Sn32n3，anSnSn132n1(n2)，当n1时，a1S132133，满足上式，所以数列an的通项公式为an32n1(nN*)设等比数列bn的公比为q，则b1qn1b1qn32n1，解得b11，q2，数列bn的通项公式为bn2n1(nN*)，由等比数列的求和公式有Tn2n1.则有Sn3Tn，Tn2bn1，Tnan，Tnbn，所以数列bn是递增数列，数列bn的最小项是
10、b1.依题意得，存在nN*使得成立，即有b1，的最小值是.故答案为：16-1【分析】根据，利用数列通项和前n项和的关系，求得，再由，得到，然后根据对任意，都有，转化为任意，存在整数，都有，分，讨论求解.【详解】因为，所以，即，当时，所以，即，所以是以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，则，因为，所以，所以，因为对任意，存在整数，都有，所以对任意，存在整数，都有，即对任意，存在整数，都有，当时，成立，当时，成立，所以，又因为为非零常数，所以，故答案为：-117（1）或（2）【分析】（1）各项均为正数的等差数列的公差为，再用首项表示已知条件解方程组，最后运用等差数列的通项公式可求解；（2）根据等
11、差数列、等比数列的前项和公式求解即可.（1）设各项均为正数的等差数列的公差为.由，且.得解之得或故或.（2）由于，所以.所以.根据等差数列、等比数列的前项和公式，得.18（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得数列的通项公式；（2）求得数列的通项公式，推导出该数列为等差数列，利用等差数列的求和公式可求得.（1）解：.当时，即，当时，则，显然时也满足，故对任意的，.（2）解：由（1）知，所以，则，且，所以，数列是首项为，公差为的等差数列，所以，数列的前项和.19（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据题意化简得到，结合等差数列的定义，即可求解；（2）由（1）得到，即可求得的通项公式（1）证明：因
12、为，所以则，所以是首项为，公差为的等差数列（2）解：由知，所以，解得，所以的通项公式为.20（1）（2）【分析】（1）利用等差数列通项公式基本量的计算可求得，进而利用等比数列的基本量的计算即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可知，则，观察分析即可得出结果.（1）设等差数列的公差为，所以由，得，所以，从而，所以，所以.（2）由（1）可知，所以，当时，为正值所以；当时，为负值所以；当时，为正值所以.21（1）（2）【分析】（1）由题意列出方程组，解出公差即可得出通项公式；（2）利用错位相减法求数列的和即可.（1）设等差数列的公差为.因为，所以，解得，因为，构成等比数列，所以，即，化简得，解得或，而数列的各项都为正数，所以舍去，所以，所以数列的通项公式为（2）由（1）可知，则，由，得，所以.22（1）（2）【分析】（1）利用与的关系可得，再利用等差数列的定义及条件即求；（2）由题可得，再分组求和即得.（1）当时，又，所以；当时，所以，即，所以，所以，化简，得，即当时，所以为等差数列，又，所以公差，所以（2）由（1）知为以为首项，为公差的等差数列，所以，所以，所以
