1、人教版（2019）选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 基础测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_题号一二三四总分得分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是( )A.B.C.D.答案：B解析：由直线方程，知直线的斜率为1.又直线倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为.2、圆的圆心坐标和半径分别是( )A.，1B.，3C.，D.，答案：D解析：由圆的标准方程可得圆心坐标为，半径为.3、直线关于y轴对称的直线的方程为( )A.B.C.D.答案：C解析：令，得，令，得，所以直线关于y轴对称的直线过点和，故所求
2、直线方程为.4、过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为( )A.B.C.D.答案：B解析：直线AB的斜率为，线段AB的中点坐标为，所以线段AB的垂直平分线为，解方程组得因此圆心坐标为，半径，所以圆的标准方程为，故选B.5、若直线与直线互相垂直，则实数a的值是( )A.1B.-1C.4D.-4答案：D解析：两直线的斜率分别为，依题意得，解得，故选D.6、若过点的直线l被圆截得的弦长为2，则直线l的斜率为( )A.B.C.D.答案：A解析：设直线l的斜率为k，则直线方程为，即，则圆心到直线的距离由于弦长为2，所以,即，解得.7、已知m,，若两条平行直线与之间的距离是，则( )A.0B.1C.-2D.
3、-1答案：C解析：由，得,解得，故直线的方程为，两平行直线之间的距离，解得（舍去），所以，故选C.8、已知圆，则两圆的位置关系为( )A.相离B.外切C.相交D.内切答案：D解析：由圆的方程知，半径分别为，而，所以，故两圆内切.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9、下列四个命题中，为假命题的是( )A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的取值范围是C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为答案：ACD解析：对于A，当直线与x轴垂直
4、时，直线的倾斜角为90，斜率不存在，A是假命题；对于B，直线的倾斜角的取值范围是，B是真命题；对于C，一条直线的斜率为，但此直线的倾斜角不一定为，如直线的斜率为，它的倾斜角为，C是假命题；对于D，一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，D是假命题.故选ACD.10、下列说法正确的有( )A.点斜式适用于不垂直于轴的任何直线B.斜截式适用于不垂直于轴的任何直线C.两点式适用于不垂直于轴和轴的任何直线D.截距式适用于不过原点的任何直线答案：ABC解析：A,B,C均正确,D中,与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示.11、已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( )A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相
5、切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切答案：ABD解析：若点A在圆上，则，则，所以直线l与圆C相切，故A项正确；若点A在圆内，则，则，所以直线l与圆C相离，故B项正确；若点A在圆外，则，则，所以直线l与圆C相交，故C项错误；若点A在直线l上，则，即，则点A也在圆C上，所以直线l与圆C相切，故D项正确.12、已知圆,直线.有以下几个命题,其中正确的命题是( )A.直线l恒过定点B.圆C被y轴截得的弦长为C.直线l与圆C恒相交D.直线l被圆C截得最短弦长时,直线l的方程为答案：ABCD解析：将直线l的方程整理为，由
6、 解得则无论m为何值,直线l恒过定点,故A正确.在圆C的方程中,令,则,解得,故圆C被y轴截得的弦长为,故B正确.因为，所以点D在圆C的内部,直线l与圆C恒相交,故C正确.圆心,半径为5,，当截得的弦长最短时,则直线l的斜率为2，此时直线l的方程为，即，故D正确.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知点和直线，则直线l过定点_答案： 解析：直线，化为，令解得，因此直线l经过定点，14、若圆与圆相切,则实数=_答案：或解析：圆的圆心为,半径为,圆的圆心为,半径为.当两圆外切时,有,此时；当两圆内切时,有,此时.综上,当时两圆外切；当时,两圆内切15、已知两圆和相交于两点，则直线
7、的方程是_答案：解析：两圆为 解得 公共弦所在直线的方程为 16、若直线被圆截得的弦长不大于,则实数的取值范围为_.答案：解析：设圆的半径为,直线被圆截得的弦长为.圆心到直线的距离,由题意,得,所以.又，则所以或又或.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、已知直线过两直线的交点,且两点到直线的距离相等,求直线的方程.解析：由,得,即交点为. 当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即.由题意得, 解得,所以直线的方程为,即. 当直线的斜率不存在时,直线的方程为,符合题意.综上,可知所求直线的方程为或.18、已知圆经过点和,且圆心在直线上，求圆的标准方程以及A
8、BC的面积解析：依题意知所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点.的中点为,直线的斜率为1,的垂直平分线的方程为,即.由,得,即圆心.半径.故所求圆的标准方程为.依题意可得直线AB的方程：x-y+1=0圆心C到直线AB的距离d=|-3-6+1|2=42|AB|=(3+1)2+42=42ABC的面积S=124242=1619、已知的顶点，M为边AB的中点，于点H，直线CM的方程为，直线BH的方程为.（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程.解析：（1）因为直线BH的方程为，所以直线BH的斜率为，所以直线AC的斜率为-2.又直线AC过点，故直线AC的方程为，即.由，得顶点C的坐标为（4,3）.（
9、2）设，则在直线上，所以，即.又点B在直线上，所以.由，解得，即.于是直线BC的方程为.20、已知圆,直线。(1).当为何值时,直线与圆相切;(2).当直线与圆相交于两点,且时,求直线的方程.解析：(1).圆:化为，得圆心,半径圆心到直线的距离=，即，解得.当时，直线与圆相切(2). 设圆心到直线的距离则,则解得或直线的方程为: 或.21、已知圆与直线.（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P,Q两点，O为原点，是否存在实数m，满足，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由.解析：（1） 将圆的方程化为标准方程得:， 圆心，半径，即， 圆心C到直线l的距离
10、，直线与圆C没有公共点， ，即，则的范围为.（2）由题意，假设存在实数使得，将直线l与圆方程联立 消去y得到：，设，则，解得m=3即存在实数m=3，满足22、已知过原点的圆经过点,直线与圆C相交于点(O为坐标原点）,并与直线相交于点P.（1）求圆C的标准方程；（2）连接并延长，与直线相交于点Q,证明：以线段为直径的圆与x轴相交于定点，并求该定点的坐标.解析：（1）根据题意,将点的坐标代入圆C的方程,得 解得 ,从而故圆C的标准方程为.（2）设，则直线l的斜率，即直线l：y=y0x0xQPHMoyx. 直线HM的斜率：KHM=y0x0-2 直线的方程为, .直线直线 设以线段为直径的圆与x轴交于点,即. 联立得 ，解得,所以以线段为直径的圆与x轴相交于定点,定点坐标为.
