1、2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）3.1.1课时 椭圆及其标准方程一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面对几何学提出了新的需要当时德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是（ ）A抛物线B双曲线C椭圆D圆2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长为（ ）ABCD4若方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A(0，)B(0，2)C(1，)D(0，1)5椭圆的焦
2、点坐标为(5，0)和(5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（ ）A1B+1C+1D+16已知是椭圆：()的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则（ ）ABCD7已知椭圆：的左、右焦点分别为，短轴长为2，为坐标原点，点在上且（为椭圆的半焦距），直线与交于另一个点，若，则的标准方程为（ ）ABCD8已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|PF2|（ ）A35B34C53D43二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9已知椭圆=1与椭圆=1有相同的长轴，椭圆=1的短轴长与椭圆=1的短轴长相等，则下列结
3、论不正确的有（ ）Aa2=25，b2=16Ba2=9，b2=25Ca2=25，b2=9或a2=9，b2=25Da2=25，b2=910已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|3，则（ ）A椭圆的焦点在y轴上BABF1的周长为6CAF1F2的周长为6D椭圆C的方程为111若椭圆1的焦距是2，则m（ ）A1B3C5D712设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ）A为定值B的周长的取值范围是C当时，为直角三角形D当时，的面积为三、填空题。本大题共4小题。13椭圆的长轴长是短轴长的两倍，则的值为_14已知椭圆的焦点在坐标轴上
4、，且经过和两点，则椭圆的标准方程为_.15如图，设A，B的坐标分别为(5，0)，(5，0)直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为则点M的轨迹方程为_16已知椭圆中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且PF1F2120，则PF1F2的面积为_四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，求F1PF2的面积18已知椭圆1上一点M（x0，y0），且x00，y02（1）求x0的值；（2）求过点M且与椭圆1共焦点的椭圆的方程19在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.
5、过的直线交于两点，且的周长为，求椭圆的标准方程.20求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为F1(4，0)，F2(4，0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；（2）焦点坐标分别为(0，2)，(0，2)，经过点；（3）经过两点，.参考答案1C【解析】根据题意，德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是椭圆；故选：C2C【解析】由于椭圆的焦点在轴上，解得或.故选：C3D【解析】由椭圆方程知：，又，的周长为，故选：D.4D【解析】因为方程，即 表示焦点在轴上的椭圆，所以 ，即 ，所以实数的取值范围是故选：D5A【解析】椭圆的焦点坐标为(5，0)和(5，0)，椭圆上一点与两
6、焦点的距离和是26，椭圆的焦点在x轴上，c5，a13，12，椭圆的方程为1故选：A6B【解析】依题意有，所以又，所以，又，可得，即，则，故选：B.7A【解析】由题意知，所以点，在以为圆心，为直径的圆上，连接，则.设，由于，所以，根据椭圆的定义可知，所以，所以，则.又，所以为等腰直角三角形，可得.由题意知，又，所以，所以的标准方程为，故选：A.8C【解析】由1可知，所以，所以F1(2，0)，F2(2，0)，线段PF1的中点M在y轴上，且原点为线段的中点，所以，所以轴，可设P(2，y)，把P(2，y)代入椭圆，得.|PF1|，|PF2|.故选：C9ABC【解析】椭圆的长轴长为10，椭圆的短轴长为6
7、，由题意可知椭圆的焦点在x轴上，即有，.故只有D对故选：ABC10CD【解析】显然椭圆的焦点在x轴上，A错误设椭圆C的方程为1(ab0)，c1因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，设A(c，y1)，代入方程可得1求得由于|AB|3，所以，b2a2c2，所以a24，a2，b2a2c2413，椭圆的方程为，ABF1的周长为4a8，AF1F2的周长为2a2c6故选：CD11BC【解析】当焦点在x轴上时，a2m，b24，c2m4又2c2，所以c1，所以m41，所以m5当焦点在y轴上时，a24，b2m，所以c24m1，所以m3故选：BC12ACD，得出为直角三角形；求出坐标，由面积公式得出的
8、面积.【解析】设椭圆的左焦点为，则为定值，A正确；的周长为，因为为定值6的范围是，的周长的范围是，B错误；将与椭圆方程联立，可解得，又，为直角三角形，C正确；将与椭圆方程联立，解得，D正确.故选：ACD13或【解析】将转换成，当焦点在轴时，长轴长是，短轴长是，则，当焦点在轴时，短轴长是，长轴长是，则，综上填或.故答案为：或14【解析】设所求椭圆方程为：(，)将和的坐标代入方程得：，解得，所求椭圆的标准方程为：.故答案为：.15【解析】设点M的坐标为（x，y），因为点A的坐标是（5，0）所以直线AM的斜率kAM （x5），同理，直线BM的斜率kBM （x5）由已知有 （x5），化简，得点M的轨迹
9、方程为故答案为：16【解析】由，可知a2，b，所以c，从而|F1F2|2c2.在PF1F2中，由余弦定理得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cosPF1F2，即|PF1|242|PF1|，由椭圆定义得|PF1|PF2|2a4，由联立可得|PF1|.所以.故答案为：.174【解析】由椭圆有.由椭圆的定义有，又所以,又.在中, 所以为直角三角形, 的面积为18（1）x03；（2）1【解析】（1）把M的纵坐标代入1，得1，即x29x3又x00，故M的横坐标x03（2）对于椭圆1，焦点在x轴上且c2945，故设所求椭圆的方程为1（a25），把M点坐标代入得1，解得a215（a
10、23舍去）故所求椭圆的方程为119【解析】焦点在轴上时，设椭圆方程为()，由题可知： 所求椭圆方程为.20（1）1；（2）1；（3）1.【解析】(1)因为椭圆的焦点在x轴上，且c4，2a10，所以a5，b3，所以椭圆的标准方程为1.(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设椭圆的标准方程为1(ab0)法一：由椭圆的定义知2a12，解得a6.又c2，所以b4.所以椭圆的标准方程为1.法二：因为所求椭圆过点(4，3)，所以1.又c2a2b24，可解得a236，b232.所以椭圆的标准方程为1.(3)法一：若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为1.若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)由已知条件得解得则a2b2，与ab0矛盾，舍去综上可知，所求椭圆的标准方程为1.法二：设椭圆的一般方程为Ax2By21(A0，B0，AB)分别将两点的坐标(2，)，代入椭圆的一般方程，得解得所以所求椭圆的标准方程为1.
