1、2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）第二章 直线和圆的方程 单元检测试卷（A）一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1直线与垂直，则的值为（ ）A3BC15D2已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ）ABCD3若，三点共线，则（ ）ABCD4若直线：与：互相垂直，则的值为（ ）ABCD5过点A(1，0)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交于A，B两点，若|AB|=，则该直线的斜率为（ ）A1BCD26若平面上两点，则过点的直线上满足的点的个数为（ ）A0B1C2D与直线的斜率有关7在直角坐标系内，已知是上一点，对任意
2、实数，点关于直线的对称点仍在上，点，的坐标分别为，若上存在点，使，则正数的取值范围是（ ）ABC，D，8直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）AB 或C D以上都不正确二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9下列说法错误的是（ ）A过定点的直线都可用方程表示B过定点的直线都可用方程表示C过任意两个点，的直线都可用方程表示D不过原点的直线都可用方程表示10已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（ ）Ay=x+1By=2CDy=2x+111若，,，下面结论中正确的是（ ）ABCD12平
3、面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ）ABC0D1三、填空题。本大题共4小题。13已知两圆x2y210和(x1)2(y3)210相交于A，B两点，则直线AB的方程是_14求过直线与轴的交点，且与直线的夹角为的直线的方程_15已知点，若点在以为直径的圆外，则的取值范围是_16a3是直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7平行且不重合的_条件四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17已知直线的倾斜角是所求直线的倾斜角的大小的5倍，且直线分别满足下列条件：（结果化成一般式）（1）若过点，求直线的方程（2）若在轴上截距为，求直线的方程
4、（3）若在轴上截距为3，求直线的方程18已知直线（1）求证：无论为何值，直线总过第三象限；（2）取何值时，直线不过第二象限？19已知坐标平面内三点A(1，1)，B(1，1)，C(2，1)若D为的边AB上一动点，求直线CD斜率k的取值范围20在平面直角坐标系中，已知圆过点，（1）求圆的一般方程；（2）若圆与圆相切于点，且圆的半径为，求圆的标准方程21已知圆，点（1）若点在圆外部，求实数的取值范围；（2）当时，过点的直线交圆于，两点，求面积的最大值及此时直线l的斜率22求圆关于直线的对称圆的方程参考答案1A【解析】由题意，直线与垂直，可得，解得.故选：2B【解析】由题意可知，当过圆心且过点时所得弦
5、为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为，则由两点间斜率公式可得，所以与垂直的直线斜率为，则由点斜式可得过点的直线方程为，化简可得，故选：B3A【解析】因为，故，因为三点共线，故，故，故选：A.4C【解析】解：因为直线：与：互相垂直，所以，得，解得，故选：C5A【解析】由题意，该直线斜率存在，设直线l方程为，则圆心到直线l的距离为，则弦，解得.故选：A.6C【解析】解：由，则，可得，即，可得点轨迹为圆，设，则，整理可得方程为：，故点的个数即为与圆的交点个数.由于直线过定点，且在圆内，所以直线与圆有两个交点，故选：C7C【解析】由题意，直线可化为，令，解得，所以直线经过定点，由是上一点，对
6、任意实数，点关于直线的对称点仍在上，所以的圆心为，点的坐标分别为，上存在点，使，则点在以原点为圆心，为半径的圆上，若两圆外切，则，解得；若两圆内切，则，解得，所以，即正数的取值范围是故选：8B【解析】解：由变形得曲线表示半圆，如图，作半圆的切线和经过端点的直线，由图可知，当直线为直线或位于和之间(包括，不包括)时，满足题意 与半圆相切，根据圆心到直线的距离为半径得；当直线位于时， ；当直线位于时，.的取值范围是 或.9ABD【解析】因为直线与轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项AB不正确；因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项D不正确；C选项，过任意两个点，的直线，斜率存在时，
7、方程为，可化为；斜率不存在时，直线方程为也满足，故C正确；故选：ABD.10BC【解析】A. 点M(5，0)到直线 y=x+1的距离为：，故错误；B. 点M(5，0)到直线y=2的距离为：，故正确；C. 点M(5，0)到直线的距离为：，故正确；D. 点M(5，0)到直线y=2x+1的距离为：，故错误；故选：BC11ABCD【解析】因为，,且不在直线上，所以，故A正确；又因为，所以,所以，故B正确；，故C正确；又，故D正确故选：ABCD.12ABC【解析】因为平面上三条直线将平面划分为六个部分，所以直线与直线平行或直线与直线平行或者直线经过直线与直线的交点，当直线与直线平行时，解得，当直线与直线
8、平行时，可得，当直线经过直线与直线的交点时，解得.所以或或.故选：ABC13x3y50【解析】两个圆方程可化为，两式相减得，即.故答案为：14或【解析】由直线，可得直线的斜率为，且与轴的交点坐标为，所以直线的倾斜角为，因为直线的夹角为，可得所求直线的倾斜角为或，所以所求直线的斜率为或不存在，故所求直线方程为或，即或15【解析】因为点，则以为直径的圆的圆心坐标为，半径，所以圆的方程为，因为点在以为直径的圆外，所以，解得或故的取值范围是故答案为：16充要【解析】解：当a3时，l1：3x2y90，l2：3x2y40，l1l2充分的反之，若l1l2，则a(a1)6，即a3或a2.但a2时，l1与l2重
9、合，故必要的故答案为：充要17（1）；（2）；（3）【解析】由直线得其斜率为，则其倾斜角的正切值为，又直线的倾斜角是所求直线的倾斜角的大小的5倍，故所求直线的倾斜角为，其斜率为；（1）若所求直线过点，由点斜式方程得：，整理得：；即所求方程为；（2）若所求直线在轴截距为，则直线过点，由点斜式方程得：，整理得；即所求方程为；（3）在轴上截距为3，由斜截式方程得：，整理得：；即所求方程为.18.（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由直线，得，由，得，所以直线过定点，因为在第三象限，因此直线总过第三象限（2）由直线可得直线的斜率，若直线不过第二象限，因为直线过定点，由图可知， 直线斜率满足：解得，时
10、直线不过第二象限 19【解析】如图，当斜率k变化时，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kCA增大到kCB，所以k的取值范围为.20.（1）；（2）或【解析】（1）设圆的一般方程为：，分别代入点，的坐标可得：，解得，故圆的一般方程为：.（2）圆的标准方程为：，则圆心，所以直线的方程为：，由圆的性质可知，圆心在直线上，设点，则圆的标准方程为：，代入点可得：，解得，故圆的标准方程为：或21（1）；（2）最大值为2，【解析】解：（1）根据题意，圆，即，若在圆外，则有，解得：，即的取值范围为；（2）当时，圆的方程为，圆心为，半径，设，则，当时，面积取得最大值，且其最大值为2，此时为等腰直角三角形，圆心到直线的距离，设直线的方程为，即，则有，解得，即直线的斜率22【解析】圆的方程可化为：设圆心关于直线的对称点为则解得：对称点为所以圆关于直线的对称圆的方程为：
