1、寒假作业3 第二章直线和圆的方程基础巩固卷一、单选题1若直线的斜率，其倾斜角为（ ）ABCD2若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）ABCD3若直线l：2x-y+1=0被圆截得的弦长为2，则r=（ ）A8B2C2D4过点且平行于直线的直线方程为（ ）ABCD5圆与圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内切6圆的圆心到直线的距离为（ ）ABCD7如图所示，若直线，的斜率分别为，则（ ）ABCD8已知圆，直线下列说法正确的是（ ）A直线恒过定点B圆被轴截得的弦长为C直线被圆截得弦长存在最大值，此时直线的方程为D直线被圆截得弦长存在最小值，此时直线的方程为二、多选题9下列方程能够表示圆的是（ ）A
2、BCD10已知圆的方程是，则下列坐标表示点在圆外的有（ ）ABCD11若函数的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的可能取值为（ ）AB1CD212已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系可能是（ ）A内切B相交C外切D相离三、填空题13过两条直线l1：x+y-2=0与l2：3x-y-4=0的交点，且斜率为-2的直线l的方程为_.14已知圆和圆外切，则_15两直线3x+4y2=0与6x+8y5=0之间的距离等于_16点是圆上的动点，则的最大值是_.四、解答题17已知圆经过点，（1）求圆的标准方程；（2）若直线：与圆交于、两点，求线段的长度18已知直线（1）求过点，且与直线平行
3、的直线的方程；（2）直线与圆相交于两点，求线段的长.19当k为何值时，直线与圆：（1）相交？（2）相切？（3）相离？20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆设动圆C同时平分圆圆的周长.（1）求证：动圆圆心C在一条定直线上运动.（2）动圆C是否经过定点若经过，求出定点的坐标若不经过，请说明理由.21已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直（1）求直线的一般式方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程22已知圆，圆.（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在直线的方程；（3）求公共弦的长度.参考答案1A【分析】利用直线的斜率结合倾斜角的取值范围可得结果.【详解
4、】设直线的倾斜角为，则，因为，故.故选：A.2A【分析】由得出直线的斜率，进而写出直线方程.【详解】圆的圆心为，则.因为，所以，故直线的方程为.故选：A3B【分析】求出圆心到直线的距离，解方程即得解.【详解】解：因为圆心到直线的距离为，所以，故.故选：B.4A【分析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.【详解】解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A5B【分析】计算出圆心距，利用几何法可判断出两圆的位置关系.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，圆心距为，因此，两圆外切.故选：B.6C【分析】求出圆心坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】圆
5、的标准方程为，圆心坐标为，因此，圆心到直线的距离为.故选：C.7A【分析】设直线，的倾斜角分别为，可得再由斜率的定义即可比较，的大小关系.【详解】设直线，的倾斜角分别为，由图象知：，所以，即，故选：A8D【分析】对选项A，根据直线恒过点，即可判断A错误.对选项B，根据弦长公式即可判断B错误；对选项C，根据直线与圆的位置关系即可判断C错误.对选项D，根据直线与圆的位置关系即可判断D正确.【详解】对选项A，直线化简得：，直线恒过点，故A错误.对选项B，圆心到轴的距离为，所以圆被轴截得的弦长为，故B错误.对选项C，因为在圆内部，当直线过圆心时截得弦长最大，将代入无解，故C错误.对选项D，当直线时，截
6、得弦长最小，即，故D正确.故选：D9AC【分析】依次判断各个选项中的方程所表示的曲线即可得到结果.【详解】对于A，表示圆心为，半径为的圆，A正确；对于B，不符合圆的方程 ，B错误；对于C，由得：，则其表示圆心为，半径为的圆，C正确；对于D，含项，不符合圆的方程，D错误.故选：AC.10AD【分析】点与圆的位置关系，点到圆心的距离与半径比较，大于半径在圆外.【详解】选项A中在圆外；选项B中在圆内；选项C中在圆内；选项D中在圆外.故选：AD.11ABC【分析】作出函数的图象，数形结合分析出直线与下半圆相切时，m最小；过（-1，0）时，m最大，进而结合选项即可求出结果【详解】函数变形可得，其对应图形
7、为圆的下半部分，如图所示.若直线x-2y+m=0与函数有公共点，则，解得或，结合图形知不合题意舍去，所以， 且当时，直线x-2y+m=0与圆的下半部分相切，此时m最小，把（-1，0）代入直线x-2y+m=0，得m=1，此时m最大，故实数m的取值范围为，结合选项可知ABC符合.故选：ABC12ABD【分析】求出圆M的圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出M到直线的距离，进而求出a，即可得出圆心M和半径，又在圆M内，即可判断【详解】解：因为，所以圆，所以圆心，半径，圆心到直线的距离，所以，所以，所以，圆，又，所以在圆内，所以位置关系可能是内含，内切，相交故选：ABD13【分析】解方程组求出两直线的
8、交点坐标，再利用直线的点斜式方程即得解.【详解】解：由，得，所以直线的方程为，即.故答案为：.14【分析】根据两圆外切列方程，化简求得.【详解】圆的圆心为，半径为.圆的圆心为，半径为.圆心距为，由于两个圆外切，所以.故答案为：15【分析】根据平行线间距离公式计算【详解】直线方程3x+4y2=0化为，所以它们间的距离为故答案为：16【分析】应用基本不等式可得，结合已知条件即可知的最大值，注意等号成立条件.【详解】由，则，当且仅当时等号成立，的最大值是.故答案为：.17（1）（2）【分析】（1）设圆的标准方程，将点代入方程，解方程组即可求解.（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据即
9、可求解.（1）设圆的标准方程，由题意可得，解得，所以圆的标准方程为.（2）由（1）可知圆心，所以圆心到直线：的距离，所以.18（1）（2）【分析】（1）由平行直线斜率相等求出直线的斜率，用直线的点斜式方程求解或设直线方程为，将点代入即可求解.（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据即可求解.（1）解法一：直线的斜率为直线的斜率为直线的方程为即解法二：直线的方程为直线过点直线的方程为（2）易知圆心，半径圆心到直线的距离19（1）（2）（3）【分析】由点线距离公式可得圆心到直线l的距离，讨论、分别求相交、相切、相离情况下的k的范围即可.（1）由题意，圆心到直线l的距离当，即时，移项平
10、方可得，解得，此时直线与圆相交（2）当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相切（3）当，即时，移项平方可得，解得，此时直线与圆相离20（1）证明见解析（2）过定点，定点的坐标为和【分析】（1）由题意，圆心C到两点的距离相等，由此结合两点间的距离公式建立关系式，化简整理得，即为所求定直线方程；（2）根据题意设，得到圆C方程关于参数的一般方程形式，利用恒过点，即可得到动圆C经过的定点坐标.（1）解：设圆心，由题意，得，即，化简得，即动圆圆心C在定直线上运动.（2）解：圆C过定点，设，则动圆C的半径为，于是动圆C的方程为，整理得.联立方程组，解得或所以动圆C过定点，定点的坐标为和.21（1）（2
11、）【分析】（1）由题意求出两直线的交点，再求出所求直线的斜率，用点斜式写出直线的方程；（2）根据题意求出圆的半径，由圆心写出圆的标准方程（1）解：由题意知，解得，直线和的交点为；设直线的斜率为，与直线垂直，；直线的方程为，化为一般形式为；（2）解：设圆的半径为，则圆心为到直线的距离为，由垂径定理得，解得，圆的标准方程为22（1）两圆相交；（2）；（3）.【分析】（1）计算两圆圆心距，利用几何法可判断两圆的位置关系；（2）将两圆方程作差，消去、项，可得出两圆的公共弦所在直线的方程；（3）计算出圆的圆心到公共弦的距离，利用勾股定理可求得公共弦长.（1）解：圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为.圆心距为，因为，所以两圆相交.（2）解：将两圆的方程相减，得，化简得：，公共弦所在直线的方程是.（3）解：由（2）知圆的圆心到直线的距离，由此可得，公共弦的长为.
