1、2021-2022学年度高中数学选择性必修第一册第二章直线与圆的方程测试卷一、单选题1直线l经过点且与圆相切，则直线l的方程为（ ）ABCD2已知直线过点，则直线的斜率为（ ）ABCD3已知，则以为直径的圆的方程为（ ）ABCD4已知直线，直线，则与之间的距离为（ ）ABCD5已知直线l过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且点P(0，4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为（ ）A0B1C2D36直线与圆的位置关系是（ ）A相离B相切C相交且直线经过圆心D相交但直线不经过圆心7若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD8直线和直线的位置关系
2、是（ ）A相交且垂直B平行C相交且不垂直D不确定9已知圆的一条直径的端点分别是，则该圆的方程为（ ）ABCD10两条直线和的交点的轨迹方程是（ ）ABCD二、填空题11写出一个圆心在直线上，且与轴相切的圆的标准方程：_.12经过A（18，8），B（4，4）两点的直线的斜率k_13直线的倾斜角和斜率分别为_.14若圆的方程，则此圆的圆心坐标为_.15已知实数，满足，则的最小值为_.16若直线l过点且被圆所截得的弦长是8，则l的方程为_.17已知圆，直线，则圆关于直线对称的圆的标准方程为_.18已知点，是圆上的动点，若直线：上存在点，使得，则的取值范围是_19已知直线x+y=a与圆交于AB两点，且
3、，其中O为坐标原点，则实数a的值为_.20已知点如果直线上有且只有一个点使得，那么实数的值为_三、解答题21求过点，圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程22已知圆过点，且圆心在直线上（1）求圆的标准方程；（2）将圆向上平移1个单位长度后得到圆，求圆的标准方程23求直线关于直线对称的直线的一般式方程.24已知点在以坐标原点为圆心的圆上，直线：与圆相交于，两点，且在第一象限（1）求圆在点处的切线方程；（2）设是圆上的一个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.25已知圆M过C(1，1)，D(1，1)两点，且圆心M
4、在x+y2=0上.（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.参考答案1B 【详解】由题设，点在圆上，易知切线方程的斜率存在，设切线方程的斜率为k，则切线方程为，即，圆心到切线的距离，解得，故切线方程为 2C 【详解】因为直线过点，所以由过两点的直线的斜率公式，得直线的斜率. 3A 【详解】的中点为圆心，半径，所以所求圆的方程为. 4D 【详解】直线的方程可化为，则与之间的距离 5C 【详解】方法一由得，即直线l过点(1，2)设点Q(1，2)，因为PQ2，所以满足条件的直线l有2条方法二依题意，设经过直
5、线l1与l2交点的直线l的方程为2x3y8(x2y3)0(R)，即(2)x(32)y380.由题意得，化简得528360，解得2或，代入得直线l的方程为y2或4x3y20， 6D 【详解】圆的圆心，半径.因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交但直线不过圆心. 7D 【详解】联立方程组，解得，因为两直线的交点位于第二象限，可得且，解得，设直线的倾斜角为，其中，即，解得，即直线的倾斜角的取值范围是. 8A 【详解】解：当时，当时，则，则综上，知， 9B 【详解】解：由题意可知，的中点为，又圆的半径为，故圆的方程为 10A 【详解】联立，解得由得将代入可得 11(答案不唯一) 【详解】设圆的方程为
6、，则只要符合即可，如，故答案为：12 【详解】解：经过A（18，8），B（4，4）两点的直线的斜率k，故答案为：13，不存在 【详解】直线垂直于轴，所以倾斜角为，斜率不存在.故答案为：；不存在.14 【详解】解：根据题意，圆的方程是，即，故其圆心坐标为：，故答案为：15 【详解】由题意得，所表示的几何意义是点到原点的距离的平方，又由原点到直线的距离为在该直线上 ，所以的最小值为，可得的最小值为.故答案为：16或 【详解】当直线l不存在斜率时，直线l过点，所以直线l的方程为：，把代入圆的方程中，得，因为，所以符合题意；当直线l存在斜率时，设为，因为直线l过点，所以直线l的方程为：，因为的半径为5
7、，直线l被圆所截得的弦长是8，所以圆心到直线l 的距离为：，即，所以，故答案为：或17 【详解】设圆的圆心坐标为.因为直线的斜率，圆的圆心坐标为，半径，所以由对称性知，解得.所以圆的方程为.故答案为: .18 【详解】如图，过圆上任意两点，分别作与坐标轴平行的直线，两直线交于一点，则点满足题意，可知正方形区域内（含边界），对于任意两点，均存在满足题意的点当直线过正方形右上顶点时，取得最小值；当直线过正方形左下顶点时，取得最大值2，故的取值范围为故答案为：19 解.【详解】因，由向量加法和减法的几何意义知，以线段OA，OB为一组邻边的平行四边形两条对角线长相等，从而这个平行四边形是矩形，即，又，
8、则是等腰直角三角形，于是点O到直线AB距离为，所以，即.故答案为：2010 【详解】由题意知，点P的轨迹是以为直径的圆，圆的方程为：x2+y24所以要使得直线3x4y+m0上有且只有一个点P使得PAPB，则此直线与圆：x2+y24相切，圆心，半径为，所以，解得m10或-10（舍去）所以m10.故答案为：1021 【详解】设圆心坐标为，半径为r，由题意得：，解得，故所求圆的方程为22（1） ；（2） 【详解】（1）因为直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为1又易知线段的中点坐标为，所以直线的方程为，即因为圆心在直线上，所以圆心是直线与直线的交点由，解得所以圆心为，半径所以圆的标准方程是（2）
9、由（1），知圆的圆心坐标为，将点向上平移1个单位长度后得到点，故圆的圆心坐标为，半径为，故圆的标准方程为23. 【详解】由，可得交点为（2，0），所以可设所求直线的方程为，即.点（3，2）为直线上一点，所以，解得（舍去）或.所以所求直线的方程为，即.故答案为：.24（1）；（2）是定值，理由见解析. 【详解】（1）因为，所以圆在点处的切线斜率为所以圆在点处的切线方程为，即（2）是定值，理由如下解方程组，可得，因为，所以，由，令，得由，令，得25（1）；（2）. 【详解】解：（1）设圆的方程为：，根据题意得，故所求圆M的方程为： ；（2）如图， 四边形的面积为，即又，所以， 而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即为点到直线的距离所以，四边形面积的最小值为.
