1、第二章 测试题考试范围：直线和圆的方程 考试时间：120分钟，满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知直线l：，则下列结论正确的是（ ）A直线l的倾斜角是B若直线m：，则C点到直线l的距离是1D过与直线l平行的直线方程是3和直线关于轴对称的直线方程为（ ）ABCD4点到直线的距离是（ ）ABCD5圆的圆心到直线的距离为，则a的
2、值为（ ）A0B1C2D36经过圆的圆心，且和直线垂直的直线方程为（ ）ABCD7已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过的定点（ ）ABCD8点，分别为圆：与圆：上的动点，点在直线上运动，则的最小值为（ ）.A4B7C3D9二、 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9与直线平行且到直线l的距离为2的直线方程是（ ）ABCD10已知圆，则下列说法正确的有（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称11已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（ ）A直线l恒
3、过定点B圆C被y轴截得的弦长为C直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为D直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为12过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ）AB所在直线的方程为C四边形的外接圆方程为D的面积为第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13直线kxy2k，当k变化时，所有的直线都过定点_14圆上的点到直线的最大距离是_.15已知点Q是圆上任意一点，点，点，点P满足，则的最小值为_.16若点到原点和的距离比，则点的轨迹是个圆，那么此圆的半径_； 的最大值为_.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字
4、说明证明过程或演算步骤）17已知直线经过直线：，：的交点（10分）（1）若，求直线的方程；（2）求点到直线的距离的最大值.18若点到直线的距离是4（10分）（1）求的值；（2）当时，直线：()与：平行，求直线与之间的距离。19在中，已知顶点，AB边上的中线所在直线方程为，内角的平分线所在直线方程为（12分）（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的方程20已知方程表示一个圆（12分）（1）求的取值范围；（2）若圆的直径为6，求的值21已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点（12分）（1）求圆的方程；（2）求过点与圆相切的直线方程.22已知圆M过，且圆心M在直线上.（14分）（1）求圆M的标准方程
5、；（2）过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程；（3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P向圆M作两条切线，切点分别为C，D.记线段CD的中点为Q，求点Q到直线l的距离的取值范围.参考答案1C解：当两直线平行，解得或，当，两直线重合，舍去；当时，两直线平行所以“”是“直线与直线平行”的充要条件2D：，即，直线的斜率，则A错；又，则B错；点到直线的距离是，则C错；过与直线平行的直线方程是，即，则D对；【点睛】本题主要考查直线的方程，属于基础题3C直线交轴于点，且直线的斜率为，故所求直线的方程为，即.4B点到直线的距离，5B依题意，圆的圆心为，到直线的距离为.故选：B6B由题设，圆的方程可
6、化为，即圆心为，过圆心且垂直于的直线方程为，整理得.7B由可得：，因为点为直线上一动点，设，是圆的切线， ，是圆与以为直径的两圆的公共弦，的中点为，可得以为直径的圆的方程为：， 又 ， 与相减得：，化为，由可得，可得总满足直线方程，即过定点，8B设圆是圆：关于直线对称的圆，可得，即圆的方程为，当位线段上时，线段的长是圆与圆上两点之间的距离最小，如图所示：由图可知：此时的最小值为，又由圆的圆心坐标为，且径，则，所以的最小值为，因此的最小值为7.9AB解：设所求直线方程为，由题意得，解得或.10ABC，所以圆心的坐标为，半径为A项，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点是圆心，所以本选项正确；B项，
7、圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；C项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线过圆心，所以本选项正确；D项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线不过圆心，所以本选项不正确11BD将直线l的方程整理为，由，解得.则无论m为何值，直线l恒过定点，故A不正确；令，则，解得，故圆C被y轴截得的弦长为，故B正确；无论m为何值，直线l不过圆心，即直线l被圆C截得的弦长不存在最大值，故C错误；当截得的弦长最短时，此时直线l垂直于圆心与定点的连线，则直线l的斜率为，此时直线l的方程为，即，故D正确.12BCD因为，所以以为圆心，为半径的圆交圆于两点，因为,又因为以为圆
8、心，为半径的圆为，与相减得所以所在直线的方程为，故B正确；连接交于，等面积法可得，即，所以，即，所以，故A错误；四边形的外接圆是以为直径的圆，故圆心为，半径为的圆，故方程为，即，故C正确；因为，所以，故D正确；故选：BCD.13(1，2)kxy2k可化为y2k(x1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(1，2)145由题意可得，圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径圆心到直线的距离，从而所求最大距离为：15设，由可得，化简得，所以点的轨迹为圆，圆心坐标为，点Q在圆上，两圆的圆心距为，所以两圆相离，故的最小值为16 （1）设点，由题得，所以，所以点的轨迹是，圆的半径为.（2）如图所示，当直
9、线和圆相切与第一象限时，最大，取最大值,设直线的斜率为，所以直线的方程为，由题得圆心的坐标为，所以,所以最大值为，所以取最大值.17解：（1）由，得所以两条直线的交点的坐标为，设与：垂直的直线方程为，又过点，代入得，故，直线方程为（2）因为直线过定点，当直线斜率不存在时，点到：距离为，当直线斜率存在时，设其方程为：即；点到直线的距离所以当：时，点到直线的距离的最大值为1.18（1）由题意，解得或；（2）结合（1）可得，因为直线：与：平行，所以，解得（负值舍去），所以直线：，：即，所以直线与之间的距离为.19解：由内角的平分线所在直线方程为知，点B在直线上，设，则AB中点D的坐标为由AB边上的中
10、线所在直线方程为知，点D在直线上，解得点B的坐标为设点与点关于直线对称，则，解得点E的坐标为由直线为内角的平分线所在直线，知点E在直线BC上直线BC方程为，即20（1）由题意，方程表示圆，则满足，解得，即实数的取值范围.（2）由圆的直径为6，可得，解得21（1）过点与直线：垂直的直线的斜率为，所以直线的方程为，即.由，解得.所以.故圆的方程为：.（2）若过点的直线斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意；若过点的直线斜率存在，设直线方程为，即，若直线与圆相切，则有，解得.此时直线的方程为，即.综上，切线的方程为或.22（1） 圆心在直线上，设圆的标准方程为：，圆过点，解得圆的标准方程为.（2）当斜率不存在时，直线m的方程为：，直线m截圆M所得弦长为，符合题意；当斜率存在时，设直线m：，圆心M到直线m的距离为根据垂径定理可得，解得直线m的方程为，或.（3）设，则切点弦所在的直线方程为 ，直线的方程为， 联立可得，根据点到直线距离公式可得，
