1、练习 5圆锥曲线（二）一、多选题1设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ）A为定值B的周长的取值范围是C当时，为直角三角形D当时，的面积为2已知为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），分别是双曲线的左，右焦点，的内切圆圆心为，过作，垂足为，下列结论正确的是（ ）A在定直线上B为定值C为定值D为定值二、填空题3已知抛物线的准线为，若M为上的一个动点，设点N的坐标为，则的最小值为_4已知椭圆的右焦点的坐标为，为椭圆的左焦点，为椭圆上一点，若，则椭圆方程为_5已知椭圆与双曲线有公共的焦点，设是的一个交点，与的离心率分别是，若，则的最小值为_三、解答题6在平面直角坐标系中，设双曲线以椭圆长轴的两
2、个端点为焦点，以的焦点为顶点（1）求的标准方程；（2）过的直线与相切于右支，且与交于点，求的面积7已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点Q（2，0）作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程8已知为椭圆的左右顶点，P为椭圆上异于的点，直线与的斜率之积为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与相交于GH两点，求证：为定值9过点作圆的切线，两切线分别与轴交于点，(在的左边)，以，为焦点的椭圆经过点（1）求椭圆的方程；（2）若经过点的直线与椭圆交于，两点，当的面积取得最大值时，求直线的方程10已知椭圆经过点，且焦距为（1）求椭圆E的方程；（2）P为
3、椭圆E上一点，F1，F2分别为椭圆E的左右焦点，射线PF1，PF2分别交椭圆E于点A，B，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由11已知抛物线的焦点为，点在上，且（1）求点的坐标及的方程；（2）设动直线与相交于两点，且直线与的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由12已知双曲线过点，焦距为，（1）求双曲线C的方程；（2）是否存在过点的直线与双曲线C交于M，N两点，使构成以为顶角的等腰三角形？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案一、多选题1【答案】ACD【解析】设椭圆的左焦点为，则，所以为定值，A正确；的周长为，因为为定值6
4、，所以的范围是，所以的周长的范围是，B错误；将与椭圆方程联立，可解得，又因为，所以为直角三角形，C正确；将与椭圆方程联立，解得，所以，D正确，故选ACD2【答案】AC【解析】设的内切圆在上的切点分别为，设切点的坐标为，因为，所以，因为内切圆圆心为，所以轴，所以内切圆圆心在直线上，故A正确；因为（为内切圆的半径），所以不为定值，故B错误；，垂足为，设，为的角平分线，为等腰三角形，因为，在中，为中位线，所以，所以为定值，故C正确；因为为圆在轴右侧上的动点，在双曲线右支上的一个动点，结合图象易知不是定值，故选AC二、填空题3【答案】【解析】由题意知，抛物线设，由题意知，则，当时，取得最小值8，的最小
5、值为，故答案为4【答案】【解析】由题知，又，则，故，则，则，则，故椭圆方程为，故答案为5【答案】【解析】设，令，则，当时，得，则，；（当且仅当，即时取等号），解得，即的最小值为三、解答题6【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得：双曲线，则，所以双曲线的方程为（2）由题意设过直线l方程为，与双曲线方程联立，得，因为直线l与双曲线相切，所以，解得，因为直线l与右支相切，所以直线l方程为，与椭圆方程联立，得，设，则，原点到直线l的距离为，所以的面积为7【答案】（1）；（2）【解析】（1）双曲线的渐近线方程为，左焦点为，解得c=2，b=1，双曲线的标准方程为（2）设直线l的方程为，A（x1，y1
6、），B（x2，y2），联立直线与双曲线方程，化简整理，可得，由韦达定理，可得，由得，此时检验得，直线l方程为8【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）设，因为直线与的斜率之积为，所以，又，所以，由得，所以，所以椭圆的方程为（2）由，得，设，有，为定值9【答案】（1）；（2）或【解析】（1）设切线方程为，则，解得，所以切线方程为，它们与轴的交点为和，设椭圆方程为，椭圆过点，则，所以椭圆方程为（2）由（1）知，直线斜率一定存在，设其方程为且，设，记，显然同号，由，得，且，设，设，则，所以，再设，则，所以，所以，即时，所以取得最大值为，此时直线方程为，即或10【答案】（1）；（2）是，该定值为
7、14【解析】（1）依题意，又，联立解得，椭圆的方程（2）当点在轴上时，由对称性不妨设点，此时两点重合，所以；当点不在轴上时，由对称性不妨设，当时，直线，联立方程组，消得，且，所以，由韦达定理：，所以，同理，则；当时，不妨设，综上，是定值，为1411【答案】（1）的坐标为，的方程为；（2）直线过定点【解析】（1）抛物线的准线，于是得，解得，而点在上，即，解得，又，则，所以的坐标为，的方程为（2）设，直线的方程为，由消去x并整理得，则，因此，化简得，即，代入方程得，即，则直线过定点，所以直线过定点12【答案】（1）；（2）存在，直线为或【解析】（1）由题设，又在双曲线上，可得，双曲线C的方程为（2）由（1）知：，直线的斜率一定存在，当直线斜率为0时，直线，符合题意；设直线为，联立双曲线方程可得，由题设，则要使构成以为顶角的等腰三角形，则，的中点坐标为，可得或，当时，不合题意，所以，直线，存在直线为或，使构成以为顶角的等腰三角形
