1、第三章 测试题考试范围：圆锥曲线的方程 考试时间：120分钟，满分150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆与关系为（ ）A有相等的长轴B有相等的短轴C有相等的焦点D有相等的焦距2已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（ ）A4B5C7D83已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,若,则点的横坐标是( )ABCD或4已知圆C与过点且垂直于x轴的直线仅有1个公共点，且与圆外切，则点C的轨迹方程为（ ）ABCD5已知两点，点P是椭圆
2、上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为ABC6D6已知双曲线的焦点为，点在上，且关于原点的对称点为，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ）ABCD7已知F是椭圆=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（ ）A10B11C13D218双曲线（，）的左顶点为，右焦点为，过点的直线交双曲线于另一点，当时满足，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9设点、直线分别是椭圆的右焦点、右准线，点是椭圆上一点
3、，记点到直线的距离为，椭圆的离心率为，则的充分不必要条件有（ ）ABCD10关于，的方程(其中)表示的曲线可能是（ ）A焦点在轴上的双曲线B圆心为坐标原点的圆C焦点在轴上的双曲线D长轴长为的椭圆11椭圆的左、右焦点分别为，为坐标原点，则以下说法正确的是（ ）A过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8B椭圆上存在点，使得C椭圆的离心率为D为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为312已知是椭圆上一动点，分别是圆与圆上一动点，则（ ）A的最小值为B的最小值为C的最大值为D的最大值为第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，
4、到另一焦点距离为7，则等于_14已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，点，线段的中点为P，且（O为坐标原点），则双曲线的离心率为_.15已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为_16已知双曲线的左、右焦点分别为、，P圆上且不在轴上的任一点，的面积为，则双曲线的离心率的最大值为_，_四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17已知椭圆过点。（10分）（1）求椭圆的方程；（2）若直线过的右焦点交于两点，求直线的方程。18（1）已知椭圆C的两焦点分别为，且经过点，求椭圆C的标准方程.（10分）（2）求与双曲线有相同渐近线，且右焦点为的双曲线方
5、程。19过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.（12分）（1）求抛物线的方程；（2）设圆交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.20如图，已知圆：，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（12分）（1）求曲线的方程；（2）已知经过的直线与曲线相交于两点，当 面积为，求直线的方程。21已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上.（12分）（1）求双曲线的方程；（2）求证：0；22已知椭圆：的离心率为，点是椭圆短轴的一个四等分点.（14分）（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点A且斜率为的
6、动直线与椭圆交于，两点，且点，直线，分别交：于异于点的点，设直线的斜率为，求实数，使得，恒成立.参考答案1D解：椭圆的长轴为10，短轴为6，焦距为8，焦点分别为，椭圆的长轴为，短轴为，焦距为8，焦点分别为，所以两椭圆的焦距相同，2D将椭圆的方程化为标准形式为，显然，即，解得.3D可得其准线方程为:设根据抛物线定义可得:解得: ,解得:4A由题意得，直线，且圆，设点到直线的距离为，则点到与点到的距离相等，都是，故点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故方程为.5B由两点A（-1，0），B（0，1），则直线AB的方程为y=x+1，由图可知，直线y=x+m（m0）和椭圆相切于P点时，到AB的距离最大
7、联立方程得， 整理得25x2+32mx+16m2-144=0由于直线y=x+m和椭圆相切，则=（32m）2-425（16m2-144）=0，解得m= -5或m=5（舍去）由于y=x+1与直线y=x-5的距离为 则点P到直线AB距离的最大值为 ，6B由原点分别为和的中点，得四边形为平行四边形，又，则四边形为矩形.由四边形的面积为，得，再结合及双曲线的定义，得，即，即，所以，故双曲线的方程为.7D解：如图，由椭圆=1，得 得，则椭圆右焦点为，则.当与射线与椭圆的交点重合时取到等号,的最大值为21.8B设双曲线半焦距为c，因，则由得，而，于是得，即，整理得，从而有，又，所以双曲线离心率的取值范围是.
8、9BC解：由题得 ，又，所以.所以满足题意的充分不必要条件为：，或，.10BC解：对于A：若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，无解，选项A错误；对于B：若曲线表示圆心为坐标原点的圆，则，解得，选项B正确；对于C：若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，所以或，选项C正确；对于D：若曲线表示长轴长为的椭圆，则，则或，无解，选项D错误.11ABD对于选项：由椭圆定义可得：，因此的周长为，所以选项正确；对于选项：设，则，且，又，所以，因此，解得，故选项正确；对于选项：因为，所以，即，所以离心率，所以选项错误；对于选项：设，则点到圆的圆心的距离为，因为，所以，所以选项正确，12AD解：圆与圆的圆心分别为：；，
9、则、是椭圆的两个焦点坐标，两个圆的半径为，所以的最大值为；的最小值.1325解：由椭圆的定义可得：，所以，则，根据椭圆的方程可得：，故答案为：25144由题可知，设，又点，线段的中点P，所以点，所以由两点间距离公式有，又因为，所以有，即，所以，所以.150或解：设，的中点为，则，由点差法可得，即，显然，又因为，代入可得；由两点关于直线对称，可得，所以，又因为，所以，代入抛物线方程得，解得或16 设，则，由可得，所以，所以即，所以即，解得：，即，设，所以，所以所以，解得：，因为，所以，所以 故答案为：，.17解析：（1）由题意可得，椭圆的方程为（2）当直线斜率不存在时，由椭圆的方程可知：椭圆的右
10、焦点坐标为：，所以直线方程为：，代入椭圆方程中，得，不妨设，不合题意；设直线，由得：，即解得，直线的方程为18解：（1）设椭圆C的标准方程为则又椭圆C的标准方程为（2）设双曲线的方程为（且），因为焦点为，因此，则所求双曲线的方程为19（1），设，方程为，代入方程整理得，抛物线的方程为.（2）设，则.，的方程为，与联立解得：两点坐标为：，不妨设，.20（1）依题意可知，则，所以点的轨迹为以，为焦点，长轴长的椭圆.因为，则，所以曲线的方程为.（2）依题意设的方程为，代入得.设，则，则的面积，解得，即.所以的方程为，即或.21（1），双曲线的实轴、虚轴相等.则可设双曲线方程为双曲线过点，即.双曲线方程为.（2）证明：不妨设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则，.，M点在双曲线上，即，.22解：（1）因为点是椭圆短轴的一个四等分点，所以，又，且，则，所以，所以椭圆的标准方程为；（2）设，直线MN的方程为，则直线BM的方程为，与联立，得：，由，且点在上，得，又，即，代入上式得，即点，同理，则，将代入上式，得，所以时，恒成立.
