第三章圆锥曲线的方程单元测试题- 新人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册高二上学期.doc

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1、第三章 测试题考试范围:圆锥曲线的方程 考试时间:120分钟,满分150分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1椭圆与关系为( )A有相等的长轴B有相等的短轴C有相等的焦点D有相等的焦距2已知椭圆的焦点在轴上,且焦距为4,则等于( )A4B5C7D83已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,若,则点的横坐标是( )ABCD或4已知圆C与过点且垂直于x轴的直线仅有1个公共点,且与圆外切,则点C的轨迹方程为( )ABCD5已知两点,点P是椭圆

2、上任意一点,则点P到直线AB的距离最大值为ABC6D6已知双曲线的焦点为,点在上,且关于原点的对称点为,四边形的面积为,则双曲线的方程为( )ABCD7已知F是椭圆=1的左焦点,P为椭圆上的动点,椭圆内部一点M的坐标是(3,4),则|PM|+|PF|的最大值是( )A10B11C13D218双曲线(,)的左顶点为,右焦点为,过点的直线交双曲线于另一点,当时满足,则双曲线离心率的取值范围是( )ABCD二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9设点、直线分别是椭圆的右焦点、右准线,点是椭圆上一点

3、,记点到直线的距离为,椭圆的离心率为,则的充分不必要条件有( )ABCD10关于,的方程(其中)表示的曲线可能是( )A焦点在轴上的双曲线B圆心为坐标原点的圆C焦点在轴上的双曲线D长轴长为的椭圆11椭圆的左、右焦点分别为,为坐标原点,则以下说法正确的是( )A过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为8B椭圆上存在点,使得C椭圆的离心率为D为椭圆上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为312已知是椭圆上一动点,分别是圆与圆上一动点,则( )A的最小值为B的最小值为C的最大值为D的最大值为第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,

4、到另一焦点距离为7,则等于_14已知双曲线的左焦点为F,右顶点为A,点,线段的中点为P,且(O为坐标原点),则双曲线的离心率为_.15已知双曲线上存在两点关于直线对称,且的中点在抛物线上,则实数的值为_16已知双曲线的左、右焦点分别为、,P圆上且不在轴上的任一点,的面积为,则双曲线的离心率的最大值为_,_四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17已知椭圆过点。(10分)(1)求椭圆的方程;(2)若直线过的右焦点交于两点,求直线的方程。18(1)已知椭圆C的两焦点分别为,且经过点,求椭圆C的标准方程.(10分)(2)求与双曲线有相同渐近线,且右焦点为的双曲线方

5、程。19过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点,.(12分)(1)求抛物线的方程;(2)设圆交抛物线于,两点,若是圆的直径,求圆的面积.20如图,已知圆:,点是圆内一个定点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.(12分)(1)求曲线的方程;(2)已知经过的直线与曲线相交于两点,当 面积为,求直线的方程。21已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点,点在双曲线上.(12分)(1)求双曲线的方程;(2)求证:0;22已知椭圆:的离心率为,点是椭圆短轴的一个四等分点.(14分)(1)求椭圆的标准方程;(2)设过点A且斜率为的

6、动直线与椭圆交于,两点,且点,直线,分别交:于异于点的点,设直线的斜率为,求实数,使得,恒成立.参考答案1D解:椭圆的长轴为10,短轴为6,焦距为8,焦点分别为,椭圆的长轴为,短轴为,焦距为8,焦点分别为,所以两椭圆的焦距相同,2D将椭圆的方程化为标准形式为,显然,即,解得.3D可得其准线方程为:设根据抛物线定义可得:解得: ,解得:4A由题意得,直线,且圆,设点到直线的距离为,则点到与点到的距离相等,都是,故点的轨迹是以为焦点,以为准线的抛物线,故方程为.5B由两点A(-1,0),B(0,1),则直线AB的方程为y=x+1,由图可知,直线y=x+m(m0)和椭圆相切于P点时,到AB的距离最大

7、联立方程得, 整理得25x2+32mx+16m2-144=0由于直线y=x+m和椭圆相切,则=(32m)2-425(16m2-144)=0,解得m= -5或m=5(舍去)由于y=x+1与直线y=x-5的距离为 则点P到直线AB距离的最大值为 ,6B由原点分别为和的中点,得四边形为平行四边形,又,则四边形为矩形.由四边形的面积为,得,再结合及双曲线的定义,得,即,即,所以,故双曲线的方程为.7D解:如图,由椭圆=1,得 得,则椭圆右焦点为,则.当与射线与椭圆的交点重合时取到等号,的最大值为21.8B设双曲线半焦距为c,因,则由得,而,于是得,即,整理得,从而有,又,所以双曲线离心率的取值范围是.

8、9BC解:由题得 ,又,所以.所以满足题意的充分不必要条件为:,或,.10BC解:对于A:若曲线表示焦点在轴上的双曲线,则,无解,选项A错误;对于B:若曲线表示圆心为坐标原点的圆,则,解得,选项B正确;对于C:若曲线表示焦点在轴上的双曲线,则,所以或,选项C正确;对于D:若曲线表示长轴长为的椭圆,则,则或,无解,选项D错误.11ABD对于选项:由椭圆定义可得:,因此的周长为,所以选项正确;对于选项:设,则,且,又,所以,因此,解得,故选项正确;对于选项:因为,所以,即,所以离心率,所以选项错误;对于选项:设,则点到圆的圆心的距离为,因为,所以,所以选项正确,12AD解:圆与圆的圆心分别为:;,

9、则、是椭圆的两个焦点坐标,两个圆的半径为,所以的最大值为;的最小值.1325解:由椭圆的定义可得:,所以,则,根据椭圆的方程可得:,故答案为:25144由题可知,设,又点,线段的中点P,所以点,所以由两点间距离公式有,又因为,所以有,即,所以,所以.150或解:设,的中点为,则,由点差法可得,即,显然,又因为,代入可得;由两点关于直线对称,可得,所以,又因为,所以,代入抛物线方程得,解得或16 设,则,由可得,所以,所以即,所以即,解得:,即,设,所以,所以所以,解得:,因为,所以,所以 故答案为:,.17解析:(1)由题意可得,椭圆的方程为(2)当直线斜率不存在时,由椭圆的方程可知:椭圆的右

10、焦点坐标为:,所以直线方程为:,代入椭圆方程中,得,不妨设,不合题意;设直线,由得:,即解得,直线的方程为18解:(1)设椭圆C的标准方程为则又椭圆C的标准方程为(2)设双曲线的方程为(且),因为焦点为,因此,则所求双曲线的方程为19(1),设,方程为,代入方程整理得,抛物线的方程为.(2)设,则.,的方程为,与联立解得:两点坐标为:,不妨设,.20(1)依题意可知,则,所以点的轨迹为以,为焦点,长轴长的椭圆.因为,则,所以曲线的方程为.(2)依题意设的方程为,代入得.设,则,则的面积,解得,即.所以的方程为,即或.21(1),双曲线的实轴、虚轴相等.则可设双曲线方程为双曲线过点,即.双曲线方程为.(2)证明:不妨设F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,则,.,M点在双曲线上,即,.22解:(1)因为点是椭圆短轴的一个四等分点,所以,又,且,则,所以,所以椭圆的标准方程为;(2)设,直线MN的方程为,则直线BM的方程为,与联立,得:,由,且点在上,得,又,即,代入上式得,即点,同理,则,将代入上式,得,所以时,恒成立.

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