1、抚松一中上学期高二平行班综合检测卷8一、单选题：1在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的长为（ ）A2B3C4D52已知圆（）的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C内切D外切3已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D4若曲线在点处的切线方程为，则（ ）A3BC2D5设等比数列的前项和为，且，则（ ）ABCD6设等差数列的前n项和，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（ ）A1006B1007 C1008D10097以，两点为直径的圆的半径是（ ）ABC2D18已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交
2、椭圆C于M，N两点，则的周长为（ ）A3B4C6D89已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，则下列结论中错误的是（ ）A B C是平面ABCD的法向量 D10已知数列的前项积为，且，则（ ）A-1B1C2D-211若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）ABCD12抛物线的焦准距是（ ）A1B2CD13在等差数列中，表示数列的前项和，则（ ）A43B44C45D4614设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ）ABCD215数1与4的等差中项，等比中项分别是（ ）A，B， C，D，16数列的通项公式可能是an（ ）A B C D17己知等比数列满足，则（ ）A1 B-1
3、C3 D-318已知数列的前n项和为，若=1，则等于（ ）A B C D19已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A10 B11 C12 D13二、多项选择题：20设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，满足条件，下列结论正确的是（ ）A B C是数列中的最大值 D数列无最大值21数列an的前n项和为Sn，则有（ ）ASn3n1 BSn为等比数列 Can23n1 D22数列an的通项公式为ann，则（ ）A当a2时，数列an的最小值是a1a23 B当a1时，数列an的最小值是a10C当0a4时，a不是数列an中的项 D当ab0)的右焦点坐标为F ，过F的直线l交椭圆于A，B两点，当A与上顶点重
4、合时，.（1）求椭圆E的方程；（2）若点P，记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值.抚松一中上学期高二平行班综合检测卷81D【分析】根据点在抛物线上，可求出参数m的值，方法一，可根据两点间的距离公式求出的值；方法二，可由抛物线的定义，根据到焦点的距离与到准线的距离相等，得出结论.【详解】抛物线的焦半径求解法一：由题意可知，点在抛物线上，则，解得，即，且，所以.故选：D法二：由题意可知，抛物线的渐近线为，点在抛物线上，则，解得，即，则由抛物线的定义可得，.故选：D2B【分析】由题意，圆的圆心在直线上，从而可得，然后求出两圆圆心的距离，再将和两圆半径的和与差比较大小即可得答案.【详解】解：因为
5、圆（）的面积被直线平分，所以圆的圆心在直线上，所以，解得，所以圆的圆心为，半径为1，因为圆的圆心为，半径为5，所以，所以圆与圆的位置关系是相交，故选：B.3B【分析】设出正四面体的棱长，根据向量的加减法表示出，然后利用即可求解；【详解】设正四面体的棱长为，则，为正四面体，均为正三角形, ，,异面直线与所成角的余弦值为.故选：B5C【分析】根据，求得，结合等比数列的求和公式，得到，即可求解【详解】设等比数列的公比为，其中，因为，所以，所以故选：C.6C【分析】根据题中数列前n项和的不等关系，确定数列前n项和的最大项，进而确定数列前n项和的最大项.【详解】根据等差数列的前n项和公式及等差数列的性质
6、可得，又数列的公差为负数 ，数列的前 n项和中， 最大即时，选项C正确.故选：C.7A【分析】利用两点之间的距离公式求出，再根据该圆的半径为，即可得到结果.【详解】由题意可知，所以以，两点为直径的圆的半径是.故选：A.8D【分析】由的周长为，结合椭圆的定义，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，即，如图所示，根据椭圆的定义，可得的周长为 故选：D.9D【分析】根据题意，结合线面位置关系的向量判断方法，一一判断即可.【详解】因为，所以，故A正确；因为，所以，故B正确；由A，B知，C正确；与不平行，故D错误故选：D.10A【分析】由递推式可得是周期为3的数列且、，可得，进而求.【详解】由题设，是周
7、期为3的数列，又，且，.故选：A.11A【分析】方程化为圆锥曲线（椭圆与双曲线）标准方程的形式，然后由方程表示双曲线可得不等关系【详解】解：方程可化为，它表示双曲线，则，解得.故选：A12A【分析】根据抛物线方程可求出焦点坐标和准线方程，由此即可求出结果.【详解】抛物线的焦点坐标为，准线为所以抛物线的焦准距为.故选：A.13C【分析】根据等差数列的性质，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由等差数列中，满足，根据等差数列的性质，可得，所以，则.故选：C.14A【分析】设点，由依题意可知，再根据两点间的距离公式得到，然后消元，即可利用二次函数的性质求出最大值【详解】设点，因为，所以，
8、而，所以当时，的最大值为故选：A15【答案】B【解析】若等差中项为m，则，可得；若等比中项为n，则，可得；故选B16【答案】D【解析】根据题意，数列的前4项为，则有，则数列的通项公式可以为故选D17【答案】A【解析】设，所以，解得，所以故选A18【答案】C【解析】因为，所以，而，所以，故，故为等比数列且首项为1，公比为4，故，故选C19【答案】B【解析】因为数列为等差数列，所以 ，又，所以 ，又 ，所以 ，故选B20【答案】AB【解析】当时，与题设不符，不成立；因为，则，故，所以，数列是正项且单调递减的等比数列，故，A对；，B对；因为，故是数列中的最大值，CD选项均错故选AB21【答案】ABD
9、【分析】根据求得，进而求得以及判断出是等比数列【解析】依题意，当时，当时，所以，所以，所以当时，；当时，符合上式，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以ABD选项正确，C选项错误故选ABD22【答案】ABCD【解析】当a2时，ann，由f(x)x的单调性及a13，a23，可知A正确；当a1时，ann，显然是递增数列，故最小值为a10，B正确；令anna，得n2naa0，当0a4时，a24aan，即n1n，得an2n，又n2n2，所以a0），由，得d+q=5再由得联立和解得或（舍去），所以.（2）由（1）知，则，-，得.所以.31（1）;（2）.（1）因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所
10、以又椭圆的离心率是，所以，解得，从而所以椭圆的标准方程（2）因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为联立直线的方程与椭圆方程，消去，得，其中设，则，因为，所以因此的值是32（1）（2）【分析】（1）设，由题意得到关于，的等量关系，然后整理变形可得轨迹方程；（2）求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离及垂径定理与勾股定理计算可得；（1）解：设，由题意可得：，即，所以，即，所以，即动点的轨迹方程为（2）解：由（1）可知曲线的方程为，表示以为圆心，为半径的圆，圆心到直线的距离，所以弦33（1）;（2）存在，E为PB上靠近点B的三等分点.【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用点到面距离的公式即可
11、求出结果；（2）假设线段PB上存在点E ，设，则，进而结合空间向量的夹角坐标公式建立方程，解方程即可求出结果.（1）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面PCD的法向量为，则有，即，取设点B到平面PCD的距离为d，则，所以点B到平面PCD的距离为（2）假设线段PB上存在点E，使得二面角的余弦值为设，则，从而，设平面ACE的法向量为，则有，即，取设平面PAC的法向量为，则有，即，取，解得或（舍去），故线段PB上存在点E，使得二面角的余弦值为，此时E为PB上靠近点B的三等分点34（1）；（2）为定值0，证明见解析.【分析】(1)由已知可得点，由向量关系求出点B的坐标，然后代入椭圆E的方程即可计算得解.(2)直线l不垂直于y轴时设出其方程，与椭圆E的方程联立，借助韦达定理计算即可得解，再讨论直线l垂直于y轴的情况即可.（1）依题意，点，于是得点，而点B在椭圆E上，因此，解得，则有，所以椭圆E的方程为：.（2）当直线l不垂直于y轴时，设其方程为：，令，由消去x并整理得：，则，因此，当直线l垂直于y轴时，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，则，有，所以为定值0.
