1、寒假作业7 数学选择性必修第一册（人教A版（2019）新高考）全册基础巩固卷一、单选题1圆的圆心与半径分别为（ ）A，B，C，D，2已知平面和平面的法向量分别为，则（ ）ABC与相交但不垂直D以上都不对3如图所示，在平行六面体中，则（ ）A2BCD14椭圆 的焦点坐标为（ ）ABCD5双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6圆与圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内切7长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD8椭圆的两顶点为，左焦点为，在中，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、多选题9（多选）已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）A60B30C150D12010关于双曲线
2、，下列说法正确的是（ ）A实轴长为8B焦距为C顶点坐标为D离心率为11在正方体中，下列各式运算结果为向量的是（ ）A；B；C；D12平行于直线，且与圆相切的直线的方程是（ ）ABCD三、填空题13已知空间向量，则_.14已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，x轴，则的面积为_15圆关于直线对称的圆方程是_16已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则_.四、解答题17已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且（1）求的值；（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程18如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点（1）求异面直线EF与所成角的大小（2）证明：
3、平面19已知直线l：（1）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值；（2）若直线l与圆相切，求a的值20如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱上靠近的三等分点，底面，且.（1）在侧棱上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值.21已知直线：.（1）若直线与直线的夹角为，求实数k的值；（2）若圆与直线交于AB两点，且（其中O为坐标原点），求实数m的值.22已知椭圆：过点，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于，两点，当为线段中点时，求直线的方程.参考答案1C【分析】根据圆的一般方程求得圆心和半径.【详
4、解】圆心为，即，半径为.故选：C2B【分析】由法向量的坐标可判断法向量的关系，进而确定平面和平面的位置关系.【详解】解：，故选：B.3A【分析】选择基底，利用基底表示出向量，结合向量运算求解模长.【详解】由题意，两边平方可得；所以.故选：A.4C【分析】根据方程判断焦点位置，求出可得.【详解】由椭圆方程可得焦点在轴上，且，所以焦点坐标为.故选：C.5D【分析】求出、，利用双曲线的渐近线方程可得结果.【详解】在双曲线中，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：D.6C【分析】利用圆心距与半径的关系确定正确选项.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，圆心距为，所以两圆相交.故选：C7A【分析
5、】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得结果.【详解】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则、，所以，.因此，异面直线与所成角的余弦值为.故选：A.8B【分析】根据可知，转化成关于，的关系式，再根据，和的关系进而求得和的关系，即可求得椭圆的离心率【详解】据题意，即，即.又，同除得，即（舍）或.故选：B.9AD【分析】由题意知，直线l的斜率等于，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角.【详解】直线l的斜率的绝对值等于，线l的斜率等于，设直线的倾斜角为，则，则或，60或120.故选：AD.10AD【分析】利用双
6、曲线的标准方程及其性质即可得出【详解】解：由双曲线的方程，可知：，解得，实轴长，焦距为，因此正确，错误；顶点坐标为，离心率，因此错误，正确故选：11AB【分析】按照空间向量的加法法则和减法法则去逐个判断即可【详解】如图正方体中：选项A: ，正确；选项B：，正确；选项C：，错误；选项D：，错误.故选：AB12AC【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得结果.【详解】由圆的方程可知其圆心为，半径，由题意可设所求直线方程为：，则圆心到直线距离，解得：，所求切线方程为：或.故选：AC.13【分析】由空间向量的减法法则求得向量的坐标，然后由模的定义计算【详解】因为，所以
7、.故答案为：14#【分析】x轴可得P点横坐标，再根据点P在椭圆上，求出P的纵坐标，代入三角形面积公式即可求解.【详解】由题意不妨设，0)，0)，Px轴，P(，)，P的面积|P|2，故答案为：15【分析】求出圆的圆心关于直线对称的坐标，即可得出结论【详解】解：设圆的圆心关于直线对称的坐标为，则，圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为故答案为：16【分析】由得出，再由向量知识得出.【详解】，解得，故答案为：17（1）；（2）.【分析】（1）根据题意，由，可得，解得，再由点，代入即可得解；（2），设，根据点M为线段的中点，可得：，由点Q为抛物线C上，代入即可得解，【详解】（1）由抛物线经过
8、点可得：，又，可得，解得，；（2）由（1）知，则，设，根据点M为线段的中点，可得：，即，由点Q为抛物线C上，所以，整理可得点M的轨迹方程为.18（1）；（2）证明见解析【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用可得解；（2）利用和，可证得线线垂直，进而得线面垂直.【详解】据题意，建立如图坐标系于是：，（1），异面直线EF和所成的角为（2），即，即又，平面且平面19（1）1；（2）4或【分析】（1）分别令，得到截距，解方程即可;（2）根据圆心到直线的距离等于半径列出方程求解.【详解】（1）易知直线l的截距不能为0，令，令，；则故a的值为1（2）圆心到直线l的距离或故a的值为4或.20（1）取靠近
9、的三等分点，证明见解析（2）【分析】（1）取靠近的三等分点，连接，可证得即可得出结果.（2）法1：过作的垂线，垂足为，连接，求证得是二面角的平面角，计算即可求得结果;法2：以为原点，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量为，平面的一个法向量，利用数量积公式计算即可得出结果.（1）取靠近的三等分点，连接.因为，所以.又，所以，所以共面.（2）法1：过作的垂线，垂足为，连接，因为平面平面，所以.因为平面，所以平面.因为平面，所以，结合，得是二面角的平面角.在Rt中，是靠近的三等分点，故，故二面角的余弦值为.法2：以为原点，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，因为，四边形为正方形，
10、所以，从而.设平面的一个法向量为，则即取，则.平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，则，故二面角的余弦值为.21（1）或3（2）3【分析】（1）先求直线的方向向量，再运用夹角公式计算即可.（2）联立直线与圆的方程，再根据向量的数量积运算即可.（1）两直线的方程分别为与，设分别为两直线的方向向量.由题意得整理得（2）方程为圆C的方程解得：把直线即代入圆C的方程并整理得：，依题意：解得：设则由可得：解得：经检验：满足题意.22（1）（2）【分析】（1）椭圆基本量计算.（2）点差法求斜率即可.（1）因为椭圆的长轴长为，所以，得，又椭圆过点，所以，得. 所以椭圆的标准方程为:.（2）直线的斜率不存在时，过点，直线的方程为：此时线段中点为，不合题意. 所以直线的斜率必存在，设其为， 因为为的中点，则，所以， 将、坐标代入椭圆的标准方程为得， 两式相减得：，整理得：，所以，所以.所以直线的方程为，即.因为点在椭圆内部，所以直线必与椭圆相交于两点，此直线即为所求.
