1、抚松一中2021-2022年上学期高二年期末复习题四一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知点，又点在平面内，则的值为（ ）ABCD2. 已知直线若直线与关于l对称，则的方程是（ ）ABCD3.若数列an满足an1 (nN*)，且a11，则a17（ ）A13B14C15D164.已知空间中非零向量，且，则的值为（ ）AB97CD615. 设点在圆外，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ）ABCD6. 如图，在三棱锥中，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ）ABCD7. 设是椭圆上的一个动点，定点，则的最大值是（ ）AB1C3D98. 若双曲线与
2、直线没有公共点，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）ABCD9. 抛物线0）的焦点为F，0为坐标原点，M为抛物线上一点，且的面积为，则抛物线的方程为ABCD10. 设数列满足，记数列的前n项之积为，则的值为（ ）ABC1D211.设为双曲线的右焦点，过点且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若，则双曲线的离心率等于（ ）ABCD12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，设与轴的交点为，点为上异于的任意一点，点在上的射影为点，的外角平分线交轴于点，过作于点，过作，交线段的延长线于点，则下列结论不正确（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1
3、3. 光线沿直线入射到直线 后反射，则反射光线所在直线的方程为_.14.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，则P=_；过点F作斜率为k的直线l交抛物线E于两个不同点AB，若，则实数k的值为_.15.“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中孙子算经中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题
4、满足条件的数中最小的正整数是_；1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是_16. 过双曲线右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为_.三、 解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分） 在平面直角坐标系中，直线过点若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程；直线，且直线与直线关于直线对称，求直线的方程与的值18.（本小题12分） 已知圆，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）设与圆交与不同两点，求弦的中点的轨迹方程；19.
5、（本小题12分） 已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）已知数列满足.求数列的前项和；若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题12分）过点的动直线l与y轴交于点，过点T且垂直于l的直线与直线相交于点M.（1）求M的轨迹方程；（2）设M位于第一象限，以AM为直径的圆与y轴相交于点N，且，求的值.21.（本小题12分） 如图，在三棱柱中，是的中点，点在平面上的射影为的中点（）证明：平面；（）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的正切值22.（本小题12分）如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点（，不同于）（1）求椭圆的焦距；（2）设抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且、三点共线，若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最小值
