1、人教A版（2019）选择性必修第一册期末综合复习检测卷一、单选题1已知点，若，四点共面，则（ ）ABCD2直线与圆的位置关系是( )A相切B相交C相离D相交或相切3已知双曲线的离心率为2，则（ ）A2BCD4设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值（ ）ABC6D35古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆若用面积为144的矩形截某圆锥得到椭圆，且与矩形的四边相切设椭圆在平面直角坐标系中的方程为，下列选项中满足题意的方程为（ ）ABCD6如图，已知正方形的边长为2，长方形中，平面
2、与平面互相垂直，G是的中点，则下列说法正确的是（ ）A 与异面但不互相垂直B 与异面且互相垂直C 与相交但不互相垂直D 与相交且互相垂直7设有一组圆，下列命题不正确的是（ ）A不论如何变化，圆心始终在一条直线上B不存在圆，经过点C存在定直线始终与圆相切D若圆上总存在两点到原点的距离为1，则8已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，过作抛物线的一条切线，切点为，且满足，则抛物线的方程为（ ）ABCD二、多选题9如图，点，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（ ）A曲线与轴围成的图形的面积等于B与的公切线的方程为C所在圆与
3、所在圆的公共弦所在直线的方程为D所在的圆截直线所得弦的长为 10关于方程且所对应的图形，下列说法正确的是（ ）A若方程表示一个圆，则B无论为何值时，该方程只可能表示一个圆或一个椭圆C当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆D当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆11在直三棱柱中，、分别是、的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ）A平面B若是上的中点，则C直线与平面所成角的正弦值为D直线与直线所成角最小时，线段长为12已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A离心率的取值范围为B当离心率为时，的最大值为C存在点使得D的最小值为1第II卷（非选择题）三
4、、填空题13已知直线与，若，则实数a的值为_14如图，在平行六面体中，AC与BD相交于点O，则_15已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线与曲线，在第二象限的交点为，且，则双曲线的离心率为_16如图所示，与是椭圆方程：的焦点，P是椭圆上一动点（不含上下两端点），A是椭圆的下端点，B是椭圆的上端点，连接，记直线PA的斜率为当P在左端点时，是等边三角形若是等边三角形，则=_；记直线PB的斜率为，则的取值范围是_四、解答题17在三角形中，已知点，.（1）求边上中线的方程；（2）若某一直线过点，且在轴上截距比在轴上截距大1，求该直线的一般式方程.18已知抛物线的准线方程为，过其焦点的直线交抛物线于两点，
5、线段的中点为坐标原点为且直线OM的斜率为.（1）求抛物线的方程； （2）求的面积.19已知点，点，直线过定点（1）求以线段AB为直径的圆的标准方程； （2）记(1)中求得的圆的圆心为C，(i)若直线l与圆C相切，求直线l的方程；(ii)若直线l与圆C交于，PQ两点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程20如图，在四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，PD平面ABCD，（1）求二面角的余弦值；（2）在PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由21已知在长方形中，点E是AD的中点，沿BE折起平面，使平面平面. （1）求证：在四棱锥中，；（2）在线段上是否存在
6、点，使二面角的余弦值为?若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；（3）若点为线段的中点，求点到平面的距离.22已知椭圆离心率为，且其上一点到右焦点距离的最大值为4（1）求椭圆的标准方程（2）设为椭圆的左焦点，P为椭圆C上的任意一点，求的取值范围（3）设A为椭圆的右顶点，为椭圆的一条不经过A的弦，以为直径的圆B经过A点，求斜率的最大值参考答案1B解：由点，1，2，2，0，可得，1，1，若，四点共面，可设，则，解得，所以2B圆，即，表示以为圆心、半径等于3的圆圆心到直线的距离再根据，而的判别式D，故有，即，故直线和圆相交，3D由双曲线方程可知，因为，所以，解得： ，又，所以.故选：D4C直线可整
7、理为，故恒过定点，即为A的坐标；直线整理为，故恒过定点，即为B坐标；又两条直线垂直，故可得，即整理得解得，当且仅当时取得最大值.5A由题意椭圆方程是，排除BD，矩形的四边与椭圆相切，则矩形的面积为，在椭圆中，满足题意，在椭圆中，, 不满足题意6A由已知，平面，平面，所以平面，若共面，设此面为，则平面，所以，过点有两条直线与平行，这是不可能的，假设错误所以与异面.以D为原点，为x，y，z轴建立坐标系，则，所以，所以，所以与不互相垂直.7D对于A选项：圆心的轨迹为直线，即不论如何变化，圆心始终在一条直线上，A正确；对于B选项：圆中，时，关于k的方程无实根，B正确；对于C选项：选取直线l：，圆心直线
8、l的距离 ，即直线l与圆相切，C正确；对于D选项：到原点距离为1的轨迹是单位圆O：，当圆O与圆相交时满足条件，此时，得或，D错误8C由题意可知，抛物线准线方程为，点，切线斜率一定存在，设过点与抛物线相切的直线方程为，切点，联立抛物线与切线方程，转化得，解得，当时，直线方程为，解得，则，因为，所以，解得；当时，同理得，综上所述，抛物线方程为，9BCD解：由题意得：A选项：、所在的圆的方程分别为，.曲线与轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个圆，其面积为，故A错误；B选项：设与的公切线方程为，则，所以，所以与的公切线方程为，即，故B正确；C选项：由和两式相减得，即为公共弦所在的直线方程，故C正确；
9、D选项：所在的圆的方程为，圆心，圆心到直线的距离，则所求的弦长为，故D正确.故选：BCD10AD对于A，方程表示一个圆，则，解得：，A正确；对于B，当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，B不正确；当时，方程表示一个焦点在轴上的椭圆，C不正确，D正确.故选：AD11AD解：直三棱柱中，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系如图，、分别是、的中点，在线段上，、，对于A，为平面的一个法向量，则，又平面，平面，故A正确；对于B，当是上的中点时，则，与不垂直，故B错误；对于C，为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则，故C错误；对于D，设，则，设直线与直线所成角为，则，当即时，取最大值
10、，此时直线与直线所成角最小，故D正确故选：AD12BD由题设，则，又在椭圆内部，则，即，故A错误；当时，有，易得，.由，则，故B正确；由，即，以原点为圆心，为半径的圆与椭圆无交点，椭圆上不存在点使得，故C错误；由，当且仅当时等号成立，即为短轴端点取等号，的最小值为1，故D正确.故选：BD13因为直线与，且，所以，解得，故答案为：14由图可得，所以所以，故答案为：15如图，由题知：，故答案为：16 ，+） 对于椭圆方程：，.当P在左端点时，是等边三角形，所以,（1）由对称性，若是等边三角形，则P为左端点或右端点：当P为左端点时，同理可求，当P为右端点时，即若是等边三角形，则=.（2）设，则.因为
11、，所以，因为，所以，因为，所以，所以.所以，当且仅当时取等号.即的取值范围是，+）.故答案为：；，+）17（1）解：因为，所以的中点坐标为，所以边上中线的斜率为，所以边上中线的方程为，即.（2）解：根据题意，该直线的斜率存在且不为0，不妨设该直线方程为所以令，则，令，则，因为在轴上截距比在轴上截距大1，所以，即，解得或即或.18（1）由准线方程为知，故；则抛物线方程为.（2）由题知直线的斜率显然不为0，又其过点 故设直线l的方程为， 联立抛物线方程，化简得则， 由线段的中点为知，代入韦达定理知，整理得：，解得，故直线的方程为 则.故的面积为.19（1）依题可知线段AB的中点为是圆心，半径所求圆
12、的标准方程为：；（2）(i)由(1)知：圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程为，是圆的切线，满足题意；当直线斜率存在时，设其方程为，即，圆心到直线距离，解得：，：；综上所述：直线的方程为或；(ii)由直线与圆交于，两点知：直线斜率存在且不为0，设其方程为：，即，圆心到直线距离，(当且仅当，即时取等号)，由得：，解得：或，面积的最大值为2，此时方程为：或20（1）建立如图所示空间直角坐标系，设平面的法向量为，则，故可设.平面的法向量为，设二面角的平面角为，由图可知为锐角，所以.（2）,，设，若平面，则，即，所以存在是的中点，使平面.21（1）连结CE.因为E为AD的中点，所以.因为四边形ABCD
13、为长方形，所以ABAD, .在直角三角形ABE中，同理CE=2.又BC=2，所以，所以CEBE.又平面ABE平面BCDE，平面ABE平面BCDE=CE，所以CE平面ABE，所以ABCE.又ABAE，且，所以AB平面AEC，所以ABAC.（2）F为线段AC的中点.易知ABE和BEC均为等腰直角三角形，过A点作底边BE的高，交BE于O点，取BC中点G,连结OG.以O为原点，为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(-1，2，0)，E(-1，0，0)，=(1，0，1)，=(-1，2，-1)，显然平面ABE的一个法向量为.假设在线段AC上存在点F，使二
14、面角A-BE-F的余弦值为.设=，则+=(1-，2，1-)，又=(2，0，0)，设平面BEF的法向量为，可得，即得，令y=1可得，=(0，1，)，那么cos=，可得=，即当点F为线段AC的中点时，二面角A-BE-F的余弦值为.（3）当F为中点时，由（2）知=(0，1，-2)，而,所以点C到平面BEF的距离.22（1）由已知得，解得椭圆的标准方程为.（2）设，则，表示椭圆上的点到原点的距离，（3）设，由已知可得直线AM与直线AN垂直，且斜率都存在，的斜率不为由椭圆的对称性可得当直线AM与直线AN的斜率为时，斜率为0，设，且，与椭圆联立消去得，则，即，同理，即B为MN的中点，则，即当且仅当，即时等号成立，所以斜率的最大值为
