1、3.2.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质oyx关于关于x,y轴轴, 原点对称原点对称(a,0),(0,b)(c,0)A1A2 ; B1B2ace |x| a,|y|b12222byaxF1F2A2B2B1 椭圆的图像与性质A1ab0222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a1（2）e的范围的范围：e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大.（3）e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,), 0(), 1 (的夹角增大增大时，渐近线与实轴e（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= 2ace 222bac二四个参数
2、中，知二可求、在ecba( 5 )xyo的简单几何性质二、导出双曲线)0, 0( 12222babxay-aab-b（1）范围）范围:ayay,（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点: (0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:xbay（5）离心率）离心率:ace 小小 结结ax或ax ay ay或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双曲线双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐
3、近 线线离心离心 率率图象图象例例 :求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程渐近线方程.解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 acexy3412222byax的方程为解：依题意可设双曲线8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0 ,10(),0 ,
4、10(21FF 焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 1、若双曲线的渐近线方程为若双曲线的渐近线方程为 则双曲则双曲线的离心率为线的离心率为 .2、若双曲线的离心率为、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的方，则两条渐近线的方程为程为 .4,3yx 3、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x29y2=36, (2)25x24y2=100.2x3y=05x2y=02231492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。 4. 求与椭圆求与椭圆221168xy有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程
5、为30 xy的双曲线方程的双曲线方程. 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF 2 2xc双曲线的焦点在 轴上，且双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33 22222383bcababa，而， 解出解出2622ba， 22162xy双曲线方程为 例、点例、点M（x,y）与定点）与定点F（5,0），的距离和它到定直），的距离和它到定直线：线： 的距离的比是常数的距离的比是常数 , 求点求点M的轨迹的轨迹.l165x 540yldxyl.FOMd.H例、例、 如图，过双曲线如图，过双曲线 的右焦点的右焦点F2，倾斜角为，倾斜角为303
6、00 0的直线交双曲线于的直线交双曲线于A、B两点，求两点，求 AB22136xy椭圆椭圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yxF10F2Mxy0F1F2 p小小 结结22221(0)xyabab22221(0,0)xyabab222cab222cab渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x| a,|y|b|x| a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2b无无 y = abxcax2cax2(01)ceea(1)ceea
