1、3.3.1抛物线及其标准方程选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程创设情境赵州桥学学 习习 目目 标标学学 科科 素素 养养1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程3.明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题1.直观想象2.数学运算3.数学抽象学习任务 通过观察通过观察, ,概括概括动动点点M M满足满足的条件的条件: :结论：结论：在平面内，在平面内，动点动点M M到到定点定点F F的距离与到的距离与到定直线定直线l的的距离距离相等，即相等，即|MF|=|MH|.|MF|=|MH|.探 究抛物线的抛物线的形成形成 lFMN焦焦 点点准线准线一、
2、抛物线的定义一、抛物线的定义 在平面内在平面内,与一个与一个定点定点F和一条和一条定直线定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的的点点的轨迹叫的轨迹叫抛物线抛物线.dd 为 M 到 l 的距离注：1 1. .“一动二定一相等一动二定一相等”2.定义中定义中,要要注意注意定点定点F不在定直线不在定直线l上上.当直线当直线l经过点经过点F时时,点的轨迹点的轨迹是是过过定点定点F且垂直于定直线且垂直于定直线l的一条直线的一条直线.Fl 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系何选择坐标系, ,可能使所求抛物线的方程形式简单可能
3、使所求抛物线的方程形式简单? ? 思 考设焦点到准线的距离为设焦点到准线的距离为常数常数p( (p00) )KFMHlFKMH(1)(2)(3)xxxyoooFKMHyyFKMH 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系何选择坐标系, ,建立的抛物线的方程才能更简单建立的抛物线的方程才能更简单? ? 思 考 FKp 设设解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系xoy.(x,y)FKp 设设FKMHxoy)0 p（其中其中p为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: : 焦点到
4、准线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距) )把方程 y2 = 2px（p0） 二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程(,0),:22ppFlx = -则焦点准线(x,y)FKMHxoy抛物线抛物线标准方程的其他形式标准方程的其他形式KFMHoyxFMlHFMlHFMlH 探究 xyopxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何确定抛物如何确定抛物线焦点位置及线焦点位置及开口方向开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl抛物线
5、的四种标准方程抛物线的四种标准方程例例1 1 求抛物线的焦点坐标和准线方程求抛物线的焦点坐标和准线方程(2)(2)已知已知y = 6x2 26yx解： 由知：，62p3p此抛物线的焦点坐标是， )023(准线方程是.23x216xy解： 由知：，612p121p此抛物线的焦点坐标是，)2410(准线方程是.241y( (1)1)已知已知y2 = 6x；例例2 2 求求抛物线的标准方程抛物线的标准方程(1)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程；，求它的标准方程；(2)求过点A（-3，-1）的抛物线的标准方程；已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y
6、2 = 4 x ，其上一点其上一点M到焦到焦点的距离为点的距离为10，则点，则点M到到y轴的距离为多少？轴的距离为多少？ KMHFxoy求出点求出点M的坐标的坐标.练习练习1 . 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2 = 20 x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)y = x212焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=- -5（0，）18y= - 188x= 5（- - ，0）58（0，- -2）y=281练习练习2 . 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点
7、是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；14 （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y练习练习3.1615.1617.1615.1617.1412DCBAxMMyx）轴的距离是（到点，则到焦点的距离为上的一点抛物线抛物线的定义抛物线的定义抛物线四种形抛物线四种形式的标准方程式的标准方程抛物线抛物线的定义的定义及其标及其标准方程准方程的简单的简单应用应用课堂小结C2、设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的 距离是（ ） A.4 B.6 C.8 D.
8、12xy82BC6 6.已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点，并且经过点M(2，y0)若点若点M到该抛物线焦点的距离为到该抛物线焦点的距离为3，则抛物线的方程是，则抛物线的方程是_5.5.求焦点在求焦点在y y轴上，焦点到准线的距离为轴上，焦点到准线的距离为5 5的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程为为_._.x210y和和x210yy24x4.焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5,则抛物线标准方程为_._.y28x思考： 已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出此时P点的坐标 作业: 教科书138页习题3.3,第1-4题
