1、通过预习你发现空间向量的数量积和平面向量的数量积有什么区别？没有本质区别新课引入新课引入思考思考1 1：如何如何定义两定义两个个非零非零空间空间向量的向量的夹角呢夹角呢？aboBbAa关键是起点相同！新课探究新课探究1.空间两个向量的夹角ababOABabOaAbBabaOAbB新课探究新课探究思考思考2：如何如何定义两定义两个非零空间个非零空间向量向量的数量积呢的数量积呢？2. 两个向量的数量积注意两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于0.即新课探究新课探究两个两个向量向量数量数量积的积的性质性质若a，b是非零向量，则ab_若a与b同向，则ab_；若反向，则ab_
2、.特别地，aa_或|a|若a，b b为a，b的夹角，则cosa，b b_|ab|a|b|3. 空间向量的数量积的性质ab0|a|b|a|b|a|2新课探究新课探究4. 空间向量数量积运算律 （1）ab（2）(a)b（3） a(bc)(ab) =a(b)baabac（交换律） （数乘结合律） （分配律） 思考思考3：对应向量对应向量a,b,c,(ab ) c a (bc)成立吗?新课探究新课探究思考思考4：在空间，向量在空间，向量a向向量向向量b的投影有什么意义？向量的投影有什么意义？向量a向直线向直线l的投影呢？的投影呢？向量向量a向平面向平面的的投影呢投影呢？aacb则向量则向量c称为称为向
3、量向量a在向量在向量b上的投影上的投影向量向量. (2)如图，如图，在在空间，向量空间，向量a向向直线直线l投影，投影，若设若设直线直线l的方向向量为向量的方向向量为向量b，aacl新课探究新课探究例1已知三棱锥OABC的各个侧面都是等边三角形，且棱长为2，点M，N，P分别为AB，BC，CA的中点试求：例题解析例题解析例1已知三棱锥OABC的各个侧面都是等边三角形，且棱长为2，点M，N，P分别为AB，BC，CA的中点试求：例题解析例题解析步骤：首先将各向量分解成已知模和夹角的向量的线性组合形式；利用向量的运算律将数量积展开，转化为已知模和夹角的向量的数量积；空间向量运算的方法与步骤技巧小结技巧小结例题解析例题解析练习巩固练习巩固例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析你学到了什么？课堂小结课堂小结作业作业1：书本：书本 P10作业作业2 2：预习下一节预习下一节作业布置作业布置
