1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程1数学抽象：结合教材实例了解双曲线的定义2逻辑推理、数学运算：双曲线的标准方程的推导及求解生活中的双曲线生活中的双曲线数 学 实 验1取一条拉链；2如图，把它固定在板上的F1、F2两点；3 拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫
2、做双曲线的一支.双曲线定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线. | |MF1| - |MF2| | = 2aF1F2M 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2|=2c 焦距.此常数记为2a，则0a0）, 非零常数等于2a （a0） ，则F1(-c,0),F2(c,0).3. .列式列式|MF1| - |MF2|=2a令c2-a2=b2,其中b0 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2(a0,b0)c2=a2+b2 想一想想一想:焦点在y轴上的双曲线的标准方程？(a0,b0) 如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y2的系数是
3、正的，则焦点在y轴上.把双曲线方程化把双曲线方程化成标准形式后，成标准形式后， 焦点跟着正项走焦点跟着正项走双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c.b.c的的关系关系椭椭 圆圆双曲线双曲线|MF1|+|MF2|=2a |MF1|MF2|=2a 22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababF（c，0）F（0，c）F（c，0）F（0，c）ab0，a2=b2+c2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2题型一题型一双曲线标准方程的认识双曲线标准方程的认识解析
4、方程对应的图形是双曲线，解得k5或2k2.解析：根据题意可知，双曲线的标准方程为由其焦距为4，得c2，则有c22a3a4，题型二题型二求双曲线标准方程求双曲线标准方程例2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a3，c4；(2)焦点为(0，6)，(0，6)，经过点A(5，6)解 (1)由题设知，a3，c4，由c2a2b2，得b2c2a242327.故双曲线的标准方程为(2)由已知得c6，且焦点在y轴上因为点A(5，6)在双曲线上，所以|135|8，则a4，b2c2a2624220.所以所求双曲线的标准方程是解：(1)设双曲线的标准方程为解得k4或k14(舍去)，(2)设所求双曲线方程为Ax2
5、By21(AB0)求双曲线标准方程两个关注点(1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式；(2)定量：是指确定a2，b2的数值，常由条件列方程组求解题型三题型三双曲线定义的应用双曲线定义的应用例3.如图，若F1，F2是双曲线(1)若双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于16，求点P到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积F2F1PxOy故a3，b4，(1)由双曲线的定义得2a6，又双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于16，假设点P到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x1
6、0或x22.故点P到另一个焦点的距离为10或22.检验是否满足三边不等关系检验是否满足三边不等关系F2F1PxOy|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2中，由余弦定理得F1PF290，2(变条件)若本例中双曲线的标准方程不变，若双曲线上存在一点P使得F1PF260，求F1PF2的面积得a3，b4，c5.由定义和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|， 所以|PF1|PF2|64，F2F1PxOyN易得ON是PF1F2的中位线，因为|PF1
7、|PF2|2a8，|PF1|10，所以|PF2|2或|PF2|18，故|ON|1或|ON|9.如图所示，在ABC中，已知|AB| 且内角A，B，C满足2sin Asin C2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程 ABC解：以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则xOy因为2sin Asin C2sin B，由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点).即顶点C的轨迹方程为BAMxOy设直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，y-0 x+5y-0 x-5=- -499y2+4x2=100动点M的轨迹是椭圆：结论：已知点A(a，0)，B(a，0)，过A点的直线l1与过B点的直线l2相交于一点M，设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2.(xa，ab0)BAMxOy设直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，y-0 x+5y-0 x-5=494x2-9y2=100动点M的轨迹是双曲线：结论：已知点A(a，0)，B(a，0)，过A点的直线l1与过B点的直线l2相交于一点M，设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2.(xa，a0，b0)
