1、我们知道，与两个定点距离的和为非零常数我们知道，与两个定点距离的和为非零常数(大于大于两个定点间的距离两个定点间的距离)的点的轨迹是椭圆，那么，与两个的点的轨迹是椭圆，那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？ 思考思考 如图，取一条拉链，拉如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定边上各选择一点，分别固定在点在点F1, F2上上, 把笔尖放在点把笔尖放在点M处处, 随着拉链逐渐拉开或者随着拉链逐渐拉开或者闭拢闭拢, 笔尖所经过的点就画出一条曲线笔尖所经过的点就画出一条曲线, 这条曲线是满足这条
2、曲线是满足下面条件的点的集合：下面条件的点的集合： P = M | |MF1| - |MF2| = 常数常数 1F2FM 如果使点如果使点M到点到点F2的距的距离减去到点离减去到点F1的距离所得的的距离所得的差等于同一个常数，就得到差等于同一个常数，就得到另一条曲线，这条曲线是满另一条曲线，这条曲线是满足下面条件的点的集合：足下面条件的点的集合： P = M | |MF2| - |MF1| = 常数常数 1F2FM 如果使点如果使点M到点到点F2的距的距离减去到点离减去到点F1的距离所得的的距离所得的差等于同一个常数，就得到差等于同一个常数，就得到另一条曲线，这条曲线是满另一条曲线，这条曲线是
3、满足下面条件的点的集合：足下面条件的点的集合： P = M | |MF2| - |MF1| = 常数常数 这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支线的一支.1F2FM1、双曲线的定义：、双曲线的定义： 我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝的距离的差的绝对值等于常数对值等于常数(小于小于| F1F2 |) 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线, 这这两个定点叫做两个定点叫做双曲线的焦点双曲线的焦点, 两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做双曲双曲线的焦距线的焦距. 如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy
4、，使，使x轴经过两焦点轴经过两焦点F1, F2，y轴为线段轴为线段F1F2的垂直的垂直平分线平分线. 设设M(x, y)是双曲线上任是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为意一点，双曲线的焦距为2c(c0)，那么，焦点，那么，焦点F1, F2的的坐标分别是坐标分别是(-c, 0), (c, 0)，又设点，又设点M与与F1, F2的距离的差的距离的差的绝对值等于常数的绝对值等于常数2a.xy1F2FMO由定义可知，双曲线就是集合由定义可知，双曲线就是集合 P = M | | |MF1| - |MF2| | = 2a aycxycx2)()(2222 所以所以代入上式，得：代入上式，得：其中其中立过程，
5、我们令立过程，我们令类比椭圆标准方程的建类比椭圆标准方程的建, 0, 222 bbac)2()0, 0(12222 babyax这样这样, 我们把方程我们把方程(2)叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在它表示焦点在x轴上轴上, 焦点分别是焦点分别是F1(-c, 0), F2 (c, 0)的的双曲线，这里双曲线，这里c2=a2+b2 . 类比焦点在类比焦点在y轴上的椭圆标准轴上的椭圆标准方程方程, 如图如图, 双曲线的焦点分别是双曲线的焦点分别是F1(0, -c), F2 (0, c), a, b的意义同上的意义同上,这时双曲线的标准方程是什么？这时双曲线的标准方程是什么？xy
6、1F2FMO 思考思考 类比焦点在类比焦点在y轴上的椭圆标准轴上的椭圆标准方程方程, 如图如图, 双曲线的焦点分别是双曲线的焦点分别是F1(0, -c), F2 (0, c), a, b的意义同上的意义同上,这时双曲线的标准方程是什么？这时双曲线的标准方程是什么？xy1F2FMO此此时时双双曲曲线线的的方方程程是是)0, 0(12222 babxay.标标准准方方程程这这个个方方程程也也是是双双曲曲线线的的 思考思考 3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲
7、线方程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系|MF1|+|MF2|=2a 3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系| |MF1|-|MF2| |=2a |MF1|+|MF2|=2a 3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系F (c, 0)| |MF1|-|MF2| |=2a |MF1|+|MF2|=2a 3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方
8、程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系F (c, 0)| |MF1|-|MF2| |=2a |MF1|+|MF2|=2a F (0, c)3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系F (c, 0)F (c, 0)| |MF1|-|MF2| |=2a |MF1|+|MF2|=2a F (0, c)3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系F (c, 0
9、)F (c, 0)| |MF1|-|MF2| |=2a |MF1|+|MF2|=2a F (0, c)F (0, c)3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系F (c, 0)F (c, 0)ab0，a2=b2+c2| |MF1|-|MF2| |=2a |MF1|+|MF2|=2a F (0, c)F (0, c)3、双曲线方程与椭圆方程之间的区别、双曲线方程与椭圆方程之间的区别椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程 焦点焦点a. b. c的关系的关系F (c, 0)F (c, 0)a0, b0, 但
10、但a不一定不一定大于大于b, c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2| |MF1|-|MF2| |=2a |MF1|+|MF2|=2a F (0, c)F (0, c) 已知双曲线两个焦点分别为已知双曲线两个焦点分别为F1(-5, 0), F2(5,0), 双双曲线上一点曲线上一点P到到F1, F2距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.【例例1】 已知已知AB两地相距两地相距800m，在，在A地听到炮弹爆炸声比地听到炮弹爆炸声比B地晚地晚2s, 且声速为且声速为340m/s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.【例例2】你有什么发现？你有
11、什么发现？比较，比较，的例的例与与程判断轨迹的形状，程判断轨迹的形状，的轨迹方的轨迹方并由点并由点的轨迹方程，的轨迹方程，试求点试求点，率之积是率之积是且它们的斜且它们的斜相交于点相交于点直线直线别是别是的坐标分的坐标分、点点如图如图31 . 294 ,),0, 5(),0, 5(:MMMBMAMBA xyMOAB 探究探究 9.D 8.C 7.B 6.A)(|1)5(4)5( ,1169222222的最大值是的最大值是则则上的点，上的点，和圆和圆是圆是圆分别分别、右支上一点右支上一点是双曲线是双曲线PNPMyxyxNMyxP 【拓展练习拓展练习】_.|, 9|,12016212122的值为的
12、值为则则且且的两个焦点的两个焦点是双曲线是双曲线、上一点上一点是双曲线是双曲线PFPFFFyxP 【练习练习1】的双曲线方程。的双曲线方程。点点有相同焦点且过有相同焦点且过求与双曲线求与双曲线)1 , 2(124 22Pyx 【练习练习2】 与圆与圆(x+3)2+y2=1及圆及圆(x-3)2+y2=9都外切的圆的都外切的圆的圆心在圆心在()A. 一个椭圆上一个椭圆上B. 双曲线的一支上双曲线的一支上C. 一条抛物线上一条抛物线上D. 一个圆上一个圆上【练习练习3】 1. 双曲线的标准方程的外在形式与其焦点所在坐双曲线的标准方程的外在形式与其焦点所在坐标轴有关，由双曲线方程分析有关性质，一般先将
13、其标轴有关，由双曲线方程分析有关性质，一般先将其方程化为标准方程，再确定方程化为标准方程，再确定a、b、c的值的值. 2. 求双曲线标准方程时，若不知焦点所在坐标轴求双曲线标准方程时，若不知焦点所在坐标轴, 可设双曲线方程为可设双曲线方程为Ax2By21，用代定系数法求解，用代定系数法求解.考一本考一本第第14课时课时 【练习练习4】);5, 2(),6, 0(),6, 0()3()2315(),3,2(,)2(; 3, 4,)1(:且且经经过过点点焦焦点点为为；，经经过过点点轴轴上上焦焦点点在在轴轴上上焦焦点点在在线线的的标标准准方方程程求求适适合合下下列列条条件件的的双双曲曲xbax 【练习练习5】.,11222的的取取值值范范围围求求表表示示双双曲曲线线已已知知方方程程mmymx
