1、期中复习期中复习A22sin,cos22 法法一一：特特殊殊值值法法，取取sincos0法法二二：平平方方，可可求求出出22sincos2sincos1 法法三三：硬硬解解，tan()tan sincos 热身训练热身训练B由? ?（nZ） ，可得?x?（nZ） ，热身训练热身训练sin()cos2 sin()co2233s()2xx sin()=cos(2 +23)6xx 即即 y=si2 +6n2sin()xx 12 左左移移A热身训练热身训练21( )sin3sinsin()(0)2(1)(2)( )f xxxxf x 例例 、已已知知函函数数的的最最小小正正周周期期为为 。 求求 的的
2、值值。 求求函函数数的的递递增增区区间间；2( )sin3sincosf xxxx解解：依依题题意意得得：1cos23sin222xx 31221sin2cos22xx1sin2cos2cos n662sixx 1sin(226)x 22(1)( )=122f xT的的最最小小正正周周期期为为611( )sin(2)2(2)( )f xxf x 例例 、已已知知函函数数求求函函数数的的递递增增区区间间；1( )sin(62)2f xx (2)(2)由由(1)(1)知知：6222,22kkZxk 由由得得,66kkZxk ( ),66xkZfkk 函函数数的的递递增增区区间间为为： 11( )s
3、in(2)22(36)( )0,3f xxf x 例例 、已已知知函函数数求求函函数数在在区区间间上上的的取取值值范范围围。1( )sin(62)2f xx (3)(3)由由(1)(1)知知：270,2,3666xx 由由知知61sin(2),12x 13sin(2)+0, 262x 3( )0, 2f x 的的取取值值范范围围为为.(sin , 1),(2cos , 2cos2 )( )(1)( )axbxxf xa bf x练练已已知知，函函数数求求函函数数的的最最小小正正周周期期( )=sin2cos +1 (2cos2 )f xa bxxx解解：依依题题意意得得：sin2cos22xx
4、(sin2cos2 )222222xxsin2(2)24x 2( )2f x 函函数数的的最最小小正正周周期期为为T=T=13.(sin , 1),(2cos , 2cos2 )( )(2)( )axbxxfxxa bf x已已知知，函函数数求求函函数数的的最最大大值值及及取取得得最最大大值值的的 的的集集合合。( )sin()4222f xx (2)( )22f x 函函数数的的最最大大值值为为2242xkkZ 此此时时，8xkkZ 即即，( )8f xx xkZxk 的的集集合合函函数数取取得得最最：大大值值的的，为为.,60 ,90 ,.(1);(2),.PABCDABCDBADAPDA
5、DPBPADABCDADPBDPBPBC 例例2 2 如如图图 在在四四棱棱锥锥中中 底底面面为为菱菱形形且且求求证证：平平面面平平面面若若求求面面与与面面夹夹角角的的余余弦弦值值PABCDPABCD.,60 ,90 ,.(1);PABCDABCDBADAPDADPBPADABCD 例例 如如图图 在在四四棱棱锥锥中中 底底面面为为菱菱形形且且求求证证：平平面面平平面面O(1),60 ,ADOOP OB BDABCDBADADABBDOADOBAD 取取中中点点连连结结因因为为底底面面为为菱菱形形所所以以因因为为 为为的的中中点点所所以以222,90 ,1,22 ,3 ,APDAPDOADPO
6、ADAOADPBaOBa POOAaPOOBPBOPOB 在在中中为为中中点点所所以以设设则则因因为为所所以以zABCDO(2),.ADPBDPBPBC 若若求求面面与与面面夹夹角角的的余余弦弦值值(2),(1),.ADPB ADOB OBPBBADPOBPOADPOOB ADOBOA OB OPOOA OB OPxyz 因因为为所所以以平平面面所所以以由由可可知知所所以以所所在在的的直直线线两两两两互互相相垂垂直直 以以 为为坐坐标标原原点点所所在在直直线线为为 轴轴轴轴 轴轴建建立立如如图图所所示示空空间间直直角角坐坐标标系系Pxy2,(1,0,0),( 1,0,0),(0,3,0),(0
7、,0,1)ADADBP 设设则则( 1,0, 1),(0,3, 1),( 2,0,0)PDPBBCAD 所所以以1111111111(,),0,1,3,3,30,(3,1,3)PBDnxy zn PDxzyxzn PByzn 设设平平面面的的法法向向量量为为则则令令则则所所以以222222222(,),20,1,0,3,30,(0,1,3)PBCmxyzm BCxyxzm PByzm 设设平平面面的的法法向向量量为为则则令令则则所所以以42 7coscos,7272 77DPm nBPBCDPBPBC 所所以以设设面面与与面面夹夹角角为为面面与与面面夹夹的的余余弦弦值值角角为为ur r2 AD
8、ABPBD 与与面面夹夹角角余余线线面面角角：设设, ,为为则则弦弦值值zABCDOPxy(1,0,0),(0,3,0),( 1,3,0)ABAB uuu r(3,1,3)PBDn 设设平平面面的的法法向向量量为为r( 1,3,0)(3,1,3) ABPBDnABPBD uuu rruuu rr, ,面面的的法法向向量量为为, ,则则与与面面夹夹角角余余弦弦值值为为线线面面角角：)0(2ABPBD 解解：设设与与面面夹夹角角为为，则则有有sincos,AB n u uu uu u r r r r= =AB nABn uuu r ruuu r ruuu rruuu rr= =( 1, 3,0)
9、(3,1, 3)1 (3)31032 3AB n uuu r ruuu r r= =222|( 1)( 3) +02BD u uu uu u r r|7n r r2 321=727 = =22 7cos1sin7= =11(1,0,1),(1,1,1),(0,1,0), ABCBAC点点 到到线线距距离离为为点点线线距距离离：1123(0,1,0),( 1,1, 1),331,.3ACaABuACaa u解解：取取则则uuuu rruuu rruuuu rrr r122,16()1.33BACaa u 所所以以 点点 到到直直线线的的距距离离为为(1, 2,1),10,0 , 2nABCAFF
10、ABC r ruuu ruuu r点点面面距距离离：是是平平面面的的一一个个法法向向量量则则 到到面面的的距距离离为为(1, 2,1),10,0 , 2nABCAFFABC r ruuu ruuu r点点面面距距离离：是是平平面面的的一一个个法法向向量量则则 到到面面的的距距离离为为10,0(1,2,1)26.66FABCAF nn 点点 到到平平面面的的距距离离为为uuu r rrPABCDE.,. (1);PABCPAABC PAACBCBCACPBCPAC练练 如如图图 在在三三棱棱锥锥中中平平面面且且证证明明：平平面面平平面面(1),PAABC BCABCPABC因因为为平平面面平平面
11、面所所以以,.BCAC PAACABCPAC平平面面,BCPBCPBCPAC 又又平平面面所所以以平平面面平平面面PABCDExyz(2),.AB BCE DPACPDE设设棱棱的的中中点点分分别别为为求求平平面面与与平平面面所所成成锐锐二二面面角角的的余余弦弦值值(2),2,(2,0,2),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),( 1,1, 2)CCxyzACPDEDEPE 以以 为为坐坐标标原原点点建建立立如如图图所所示示空空间间直直角角坐坐标标系系设设则则( , , )0,201,(0,2,1)PDEnx y zn DExn PExyzzn 设设平平面面的的法法向向量量为为则则
12、取取则则(0,1,0)22 5cos,551PACmm nm nmn 平平面面的的一一个个法法向向量量为为则则备选题目备选题目11( )sin(2)(0)6(1) (2)f xxa 、函函数数其其中中的的最最小小正正周周期期为为求求 ；求求函函数数的的单单调调递递增增区区间间；:(1) 解解函函数数的的最最小小正正周周期期为为2=2 =1 解解得得3(2)222,262kxkkZ由由( )sin(2)6f xxa 2,63kxkkZ解解得得2,63kkkZ函函数数递递增增区区间间是是11( )sin(2)(0)6,f xxa 、函函数数其其中中的的最最小小正正周周期期为为(3),163xax
13、若若时时，函函数数的的最最小小值值为为，求求 及及函函数数取取得得最最大大值值时时的的 的的值值；5(3),2,63666xx 若若时时( )sin(2)6f xxa 110aa ，即即1sin(2),162x 1sin(2)1,62xaaa 1.62xa 且且当当时时，函函数数有有最最大大值值函函数数的的最最小小值值为为-1,-1,11( )sin(2)(0)6f xxa 、函函数数其其中中的的最最小小正正周周期期为为 ，(4)xR 若若，求求函函数数图图象象的的对对称称轴轴及及对对称称中中心心( )sin(2)6f xxa (4)2,62,62xkkZkxkZ 令令解解得得,62kxkZ函
14、函数数对对称称轴轴2,6,122xkkZkxkZ 令令解解得得(, ),122 kakZ 函函数数对对称称中中心心11( )sin(2)(0)6f xxa 、函函数数其其中中的的最最小小正正周周期期为为 ，1(5)sin(2)162x 由由题题意意得得 1(5)1( ).2af x当当时时，求求解解不不等等式式( )sin(2)6f xxa 1sin(2)62x 即即5222,666kxkkZ,3kxkkZ ,3kkkZ 即即不不等等式式的的解解集集是是23( )3sin()sin()cos2f xxxx 解解：1cos23( sin )( cos )2xxx 31221sin2cos22xx
15、1sin2cos2cossin626xx1sin(2)62x 2(1)( )2f xT 的的最最小小正正周周期期是是11(2)( )sin(2)()sin2()62326223f xxf 由由得得113sin()cos22102 4cos5 0 ,223sin1cos5 csoins(2)sin2sin44o 24c s 24sin22sincos25 24sin22sincos25 227cos2cossin25 31 250 1111111111.,60 ,24,.(1).ABCDA B C DABCDCCABCDBADCDCCC DEBBAABD 练练 如如图图 四四棱棱台台中中 四四面
16、面是是菱菱形形底底面面且且是是棱棱的的中中点点求求证证：1111(2).EACAC C求求面面与与面面夹夹角角的的余余弦弦值值ABCDD1C1A1B1E1111111111.,60 ,24,.(1).ABCDA B C DABCDCCABCDBADCDCCC DEBBAABD 练练 如如图图 四四棱棱台台中中 四四面面是是菱菱形形底底面面且且是是棱棱的的中中点点求求证证：ABCDD1C1A1B1E11(1),CCABCDCCBDABCDBDAC 因因为为底底面面所所以以因因为为底底面面是是菱菱形形 所所以以11,ACCCCBDACC 又又所所以以平平面面1111111,ABCDA B C DA
17、 A C CBDAA 又又由由四四棱棱台台可可知知四四点点共共面面所所以以ABCDD1C1A1B1E1111(2).EACAC C求求面面与与面面夹夹角角的的余余弦弦值值xyz1111111111(2),/ /,/ /,.ACBDOACOCACOCAOCCAOCCAOABCDOOA OB OAxyz 设设依依题题意意且且所所以以且且所所以以底底面面以以 为为原原点点所所在在直直线线分分别别为为 轴轴轴轴 轴轴建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系11(2 3,0,0),(0,0,4),( 2 3,0,4),(0,2,0)AACB 则则11111,(3,1,4),2,3 3,222A BABBEB
18、BE 由由得得为为中中点点所所以以11133,2 ,( 2 3,0,0)22EAAC 所所以以111111111( , , ),2 30,3,(0,4,3)332022nx y zEACnACxznnEAxyz 设设为为平平面面的的法法向向量量 则则取取则则1111211121212(0,1,0),4cos,545nAC Cnnn nnEACACnC 又又因因为为是是平平面面的的法法向向量量所所面面与与面面夹夹角角的的余余弦弦值值以以所所以以为为uu ru u r uu ru u r uu ru u ruu rABCDDABCEG图图1图图2EFF.1,/,226 2,2,1,12 22(1)
19、ABCDABCD ABADABADDCDACACDABCGABCEABDB DEDABCDEAC 练练 如如图图 在在直直角角梯梯形形中中如如图图将将图图 中中的的沿沿折折起起 使使得得点点 在在面面上上的的正正投投影影 为为内内部部 点点为为的的中中点点 连连接接三三棱棱锥锥的的体体积积为为对对于于图图 的的几几何何体体： 求求证证：(2)DBDAC求求与与平平面面所所成成角角的的余余弦弦值值. .ABCDDABCEGEFF(1),/,226 2,1,12,.ABCDABCD ABADABADDCABEACFDFCEEFDACEAC 在在直直角角梯梯形形中中在在图图 中中作作的的中中点点在在
20、图图 、图图 中中取取中中点点连连接接、则则、均均为为等等腰腰直直角角三三角角形形,ACDF ACEFDFEFFACDEFDEDEFDEAC 则则又又故故平平面面又又平平面面所所以以DABCEGF(2)DBDAC求求与与平平面面所所成成角角的的余余弦弦值值. .(2),DGABCGA GCABCDGGA DGGCDADCGAGCGACEAECEACEGACFACE F G平平面面而而平平面面又又，在在的的中中垂垂线线上上 又又在在的的中中垂垂线线上上垂垂直直平平分分又又为为中中点点共共线线226 2,116 618,221311812 2,2 23ABCD ABCABCABADDCABCSAC
21、BCVSDGDGDG 由由知知为为等等腰腰直直角角三三角角形形DABCEGFyzxMN2222,13,23(2 2)1ABCEACEFDFACDGFGFDFDG在在等等腰腰直直角角和和等等腰腰直直角角中中在在直直角角中中,.GGACGMxGEyGDz以以 为为原原点点 过过 作作平平行行于于的的直直线线为为 轴轴为为 轴轴为为 轴轴建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系如如图图所所示示(3, 1,0),( 3,5,0),( 3, 1,0),(0,0,2 2)ABCD则则( 3,5, 2 2),(3, 1, 2 2),( 6,0,0)DBDAAC ( , , ),32 20,1,2 2,60(0, 2 2,1)DACnx y zn DAxyzzyn ACxn 设设平平面面的的法法向向量量为为则则不不妨妨令令则则12 24cos,34221n DBn DBnDB 2410512121DBDAC故故直直线线与与平平面面所所成成角角的的余余弦弦值值为为
