1、1、 椭圆的定义：椭圆的定义：和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹。的点的轨迹。平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2、定义中、定义中2a与与2c的大小关系如何的大小关系如何? 22022022022acacacac时时的轨迹是？时时3、椭圆标准方程中字母、椭圆标准方程中字母a,b,c的关系如何的关系如何?1222022022022acacacF Fac时是椭圆时是圆时是线段时轨迹不存在222cba4、 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的上面两
2、支曲线合起来叫做上面两支曲线合起来叫做双曲线双曲线。MF2F1几个问题：几个问题：(1)其中其中|MF1|与与|MF2|哪个大？哪个大？(2)点点M与与F1，F2的距离之差的距离之差应怎样表示？应怎样表示？(3)点点M与与F1，F2的距离之差的的距离之差的 绝对值与绝对值与|F1F2|的关系怎样？的关系怎样？实验实验.gsp1、理解双曲线的定义；、理解双曲线的定义；2、掌握双曲线的标准方程及其、掌握双曲线的标准方程及其推导过程；推导过程； 3、能根据条件求简单的双曲线、能根据条件求简单的双曲线的标准方程。的标准方程。两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点|F1F2|=2c焦距焦距O
3、F2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差 等于常数等于常数2a 的点的点的轨迹叫做双曲线。的轨迹叫做双曲线。的的绝对值绝对值 (小于小于F1F2)注意注意 距离之差的距离之差的绝对值绝对值2. 02a0)，F1(-c,0)，F2(c,0)2、设点：、设点：3、列式：、列式：122MFMFa 4、化简：、化简：F2F1MxOy2222()()2x cyx cya 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()caxa yaca 222bca令令22221(0,0)xyabab 焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线 的标
4、准方程是什么呢的标准方程是什么呢?OMF2F1xyF2F1MxOy12222byax12222bxay)00(ba，双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：222cabF2F1MxOyOMF2F1xy2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？x2与与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上哪个系数为正，焦点就在哪个轴上， 双曲线的焦点所在位置双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关与分母的大小无关。定
5、定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c 的关系的关系F(c，0)F(c，0)a0，b0，但但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F(0，c)F(0，c)22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab练习：根据双曲线方程求练习：根据双曲线方程求a,b,c及焦点坐标及焦点坐标22(1)1916xy22(2)1916yx 25322 yx 3694422 yx解解:a=3，b=4，c=5F1(-5，0), F2(5，0)解解:a=3，b=4，c=5F1(0，-5), F2(0，5)1252522yx解解:a=5，b=5，c=F1( ), F2( )250 ,250 ,2514922yx解解:a=3，b=2，c=F1( ), F2( )130 ,130 ,13621 PFPF【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】定义定义图象图象方程方程焦点焦点 a.b.c 的关系的关系| |MF1|- -|MF2| | =2a(0 2a|F1F2|)yxoF2F1MxyF2F1M12222byax12222 bxay222bac F( c, 0) F(0, c)
